1、人教版八年级上册数学重要知识点考点复习提纲第十一章 三角形一、三角形的有关概念（一）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（二）基本元素1、三个顶点：点A、点B、点C2、三个内角：A、B、C3、三条边（1）表示方法线段AB、AC、BCa（A所对的边BC用a表示）、b、c（2）三角形的三边关系（依据：两点之间线段最短）三角形两边之和大于第三边，数学语言：a+bc，a+cb，b+ca。；三角形两边之差小于第三边，数学语言：abc，acb，bcn）时，因为amnan=amn+n即amnan=am（同底数幂的乘法的逆用），所以aman=amn。2、性质：同底数幂相除，
2、底数不变，指数相减。符号表示：aman=amn （a0， m，n都是正整数， 并且mn）同理：amanap=amnp （a0， m，n，p都是正整数， 并且mn+p）注：（1）同底数幂的除法的性质可以逆用，即amn=aman，（a0， m，n都是正整数， 并且mn）。（2）同底数幂相除时，底数a可以是单项式，也可以是多项式。（五）零指数幂1、推导：当公式aman=amn （a0， m，n都是正整数， 并且mn）推广到m=n的情形，那么有amam= amm=a0，因为amam=1，所以a0=1（a0）。2、性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1。符号表示：a0=1（a0）二、整式的乘法（一）单项
3、式与单项式相乘单项式乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2a23ab=(23)(a2a)b=6a3b（结果仍为单项式）注：（1）对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；例如2a3b5c=(235)abc=30abc（二）单项式与多项式相乘单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示：p（a+b+c）=papb+pc（p，a，b，c都是单项式）。注意，1、多项式中的每一项都包括它前面的符号。2、单项式与多项式相乘的结果是
4、一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。3、单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式。（三）多项式与多项式相乘多项式乘法法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别是单项式）注意：1、多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏。2、多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及时合并同类项。3、pq公式：(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq，其中p、q是常数。此公式的特
5、点是（1）两个因式含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项系数都是1；（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项等于两个因式中常数项的积。（四）乘法公式1、平方差公式（1）平方差公式的证明如图，两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2b2。S3=a(ab)S2=b(ab)a2b2=S3+S2=a(ab)+b(ab)=(a+b)(ab)（2）语言叙述两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(a+b)(ab)=a2b2（3）平方差公式的特点等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。等号
6、右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。（四）平方差公式的变化及应用变化形式应用举例位置变化(b+a)(b+a)=(a+b)(ab)=a2b2符号变化(ab)(ab)=(ba)(b+a)=(b)2a2=b2a2系数变化(3a+2b)(3a2b)=(3a)2(2b)2=9a24b2指数变化(a2+b2)(a2b2)=(a2)2(b2)2=a4b4增项变化(ab+c)(abc)=(ab)2c2连用公式变化(a+b)(ab)(a2+b2)=(a2b2)(a2+b2)=a4b4注：（1）平方差公式的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式。
7、2、完全平方公式（1）完全平方公式的证明边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b) 2，它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即(a+b)2=a2+2ab+b2。边长为(a-b) 的正方形的面积是(ab) 2，它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即(ab)2=a2b22(ab）b=a22ab+b2。（2）语言叙述两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2（3）完全平方公式的特点两个公式的等号左边都是一个二次项的完全平方，两者仅有一个“符号”不同。两个公式的等号右边都
8、是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同。（4）完全平方公式的常见变形a2+b2=(a+b)22ab=(ab)2+2ab(a+b)2=(ab)2+4ab(a+b)2(ab)2=4ab(a+b)2+(ab)2=2(a2+b2)ab=12(a+b)2(a2+b2)=(a+b2)2(ab2)2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc注：如果两个数的和一定，那么这两个数的大小越接近，他们的乘积越大，相等时乘积最大，这两个数大小越远离，这两个数的乘积越小（均值原理）。注：(1)完全平方公式中的字母a，b可
9、以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式。(2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“”。3、添括号法则（1）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号。（2）如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号字母表示：a+b+c=a+(b+c) abc=a(b+c)三、整式的除法（一）单项式除以单项式单项式除法法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。4a2b(2a)=(42
10、)(a2a)b=2ab（二）多项式除以单项式多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。用式子表示：（am+bm）m=amm+bmm（a，b，m分别是单项式且m0）注：多项式除以单项式，多项式有几项，商也应该有几项。（三）多项式除以多项式（不做研究）。四、因式分解（一）概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，并且必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。（二）因式分解与整式乘法：因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算
11、，故因式分解与整式乘法不是互逆运算，只是方向相反的变形。x21因式分解(x+1)(x1)整式乘法（三）因式分解的方法1、用提公因式法分解因式（1）公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。（2）公因式的确定（为保证一个多项式各项不含有公因式，提取公因式要提取各项的最大公因式）。确定公因式的系数a、当多项式中各项系数都是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数；b、当多项式中各项系数都是分数时，公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。确定相同字母公因式应取多项式各项中相同的字母（可以是单项式，也可以是多项式
12、）。确定公因式中相同字母的指数取相同字母的指数的最小值作为公因式中此字母的指数。、确定公因式由步骤（1）（3）写出多项式的公因式。（3）提取公因式法概念：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提取公因式的依据是乘法分配律的逆用。2、公式法概念：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。（1）平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)（2）完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)
13、2（3）pq公式（十字相乘法）：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。第十五章 分式一、分式的概念与性质（一）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB，叫做分式。注：1、分式必须满足三个条件（三个条件缺一不可） 形如AB 的式子； A、B都是整式； 分母B中含有字母。2、判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念。3、分式可看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号的作用。例如：xyx+y可以表示为
14、(xy)(x+y)，但是(xy)(x+y)是运算式，不是分式。（二）分式有意义、无意义的条件1、分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即B0时，分式AB才有意义。2、分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式AB无意义。注：讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论。（三）分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。1、当AB的值为正数时，则有A0B0或A0B0。2、当AB的值为负数时，则有A0或A0B0。3、若AB的值为1，则A=B且B0；4、(4)若AB的值为1，则A=B（互为相反数）且B0.（四）分式的基本性质1、内容：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示：AB=ACBC，AB=ACBC(B0,C0其中A、B、C都是整式)。2、分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变。用式子表示：AB=AB=AB=AB或AB=AB=AB=AB
