1、高二数学期末复习六班级_姓名_学号_一、 填空题1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如左图所示，茎是十位数，叶是个位数），则该样本的极差是.（第1题图）2.天津中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如右上图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为.3.我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有691
2、2人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层简单抽样的方法），则北面共有人.4.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是_，第75百分位数是_；5.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于.（第5题图） （第6题图）6.易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率_7.在四面体中，、分别是、的中点，且，则与所成角
3、的大小是_.8.如左下图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，则斜线和平面所成角是_.9.如右上图，AB是底面圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且，点E在线段PB上，则的最小值为_.10.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为_11.已知矩形所在平面，且到三点的距离分别是，则到矩形对角线的距离等于_12.如左下图，长方体中，AB4，BC10，P为上的一个动点，则APPC的最小值为_13.在九章算术中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如右上图，在堑堵中，堑堵的顶点到直线的距离为m，到平面的距离为
4、n，则的取值范围是_.二、 选择题14.从一个容量为（，）的总体中抽取一个容量为的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ）A B C D15.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）A10 B05 C09 D2016.已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点
5、有下列结论：线段MN的长度为1；若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；的余弦值的取值范围为； 周长的最小值为其中正确结论的为（ ）ABCD三、 简答题17.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.18.某次数学考试100名学生成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.回答下列问题：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计这次考试的中位数（结果保留一位小数）.19.如图所示，在长方体中，点为侧棱上一动点.（1）证明：；（2）若，求与平面所成角的大小.20.如图，在四棱锥中，面，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由4
