1、第二章第二章 流体静力学流体静力学第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性第二节第二节 流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分第三节第三节 重力作用下的流体平衡重力作用下的流体平衡第四节第四节 流体压强的量测流体压强的量测1第五节第五节 作用在平面上的流体静压力作用在平面上的流体静压力第六节第六节 作用在曲面上的流体静压力作用在曲面上的流体静压力重、难点1.1.静压强及其静压强的特性。静压强及其静压强的特性。2.2.静力学基本方程式的理解和应用；等压面。静力学基本方程式的理解和应用；等压面。3.3.静止流体对固体壁面的作用力：平面和曲面。静止流体对固体壁面的作用力：平面
2、和曲面。平衡有两种：平衡有两种：一种是流体对地球无相对运动，即重力场中一种是流体对地球无相对运动，即重力场中的流体的的流体的绝对平衡绝对平衡；一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相对运动，亦称流体对该物体的对运动，亦称流体对该物体的相对平衡相对平衡。第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性一一.流体静压强的定义流体静压强的定义单位：单位：N/m2，PaAPAPpAddlim0 作用在单位面积上的力作用在单位面积上的力二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性1.1.垂直性垂直性 流体静压强的方向与受压面垂直并指流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压
3、面，或流体静压强只能沿受压面的向受压面，或流体静压强只能沿受压面的内法线方向作用。内法线方向作用。dAdPdAdP反证反证法法 2.2.各向等值性各向等值性 平衡流体中任意点的静压强的大小由该点平衡流体中任意点的静压强的大小由该点的坐标位置决定，而与作用面的方位无关。即的坐标位置决定，而与作用面的方位无关。即在平衡流体内部任意点上各方向的流体静压强在平衡流体内部任意点上各方向的流体静压强大小相等。大小相等。压强压强 p 的全微分：的全微分：zzpyypxxppddddnzyxppppnzyxpppp证明思证明思路路取研究对象取研究对象受力分析受力分析导出关系式导出关系式得出结论得出结论dxdy
4、pdxdzpdydzpzyx212121dxdydzfdxdydzfdxdydzfzyx616161质量力表面力取研究对象取研究对象取一四面体取一四面体OABCOABC，三条边相，三条边相互垂直且与坐标重合，互垂直且与坐标重合，受力分析受力分析0;0;0zyxFFFnxxnxxnnxppdxdxfppdxdydzfxnApdydzp;0031061,cos(0021当）对于对于x x轴轴得出结论得出结论zyxnpppp导出关系式导出关系式 对于任一轴对于任一轴第二节第二节 流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程 及其积分及其积分平衡微分方程的推导平衡微分方程的推导取研究对象取研究对象受力分析受力
5、分析1.1.表面力表面力 设压强在设压强在x方向上的变化率为方向上的变化率为 xp1d(d)d d2pPpxy zx右1d(d)d d2pPpxy zx左2.2.质量力质量力 dd d dxxFfx y z在在x方向上方向上：01xpfx01zpfz0 xpfx01ypfy流体静力学平衡微分流体静力学平衡微分方程方程或欧拉平衡微分方程或欧拉平衡微分方程 0;0;0zyxFFF导出关系式导出关系式 对于任一轴对于任一轴平衡微分方程的积分平衡微分方程的积分 (ddd)(ddd)0 xyzpppfxfyfzxyzxyzdpdU令令UU（x,y,z），），且且zUfyUfxUfzyx,U 称为称为质量
6、力的势函数质量力的势函数，如重力、惯性力。，如重力、惯性力。CUpUdpd由由 积分得积分得前三式分乘前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得，再相加，得00 UpC积分常数积分常数C C的确定的确定 )(00UUpp假定平衡流体中某点的压强为假定平衡流体中某点的压强为p p0 0 、力势函数为、力势函数为U U0 0，则，则平衡微分方程的物理意义平衡微分方程的物理意义1.流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。2.压强对流体受力的影响是通过压差来体现的.【例例】试求重力场中平衡流体的质量力势函数。试求重力场中平衡流体的质量力势函数。x-mgyzz0【解解】该流体的单位质量分力为
7、该流体的单位质量分力为 fx0，fy0，fzg zgzfyfxfUzyxddddd积分得积分得 Ugz+C 取基准面取基准面z0处处，U0（称为零势面），得称为零势面），得 Ugz 物理意义物理意义：单位质量（：单位质量（m1）流体在基准面以流体在基准面以上高度为上高度为z z 时所具有的时所具有的位置势能位置势能。等压面等压面 平衡流体中压强相等的点所组成的面（平平衡流体中压强相等的点所组成的面（平面或曲面）称为面或曲面）称为等压面等压面。0d)ddd(dUzfyfxfpzyx即即l 等压面性质：等压面性质：1.1.等压面即是等势面：等压面即是等势面：U C ；2.2.等压面与质量力矢量垂直
8、；等压面与质量力矢量垂直；3.3.两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。01xpfx01ypfy01zpfz第三节第三节 重力作用下的流体平衡重力作用下的流体平衡一、流体静力学基本方程一、流体静力学基本方程 1.1.压强形式压强形式的的静力学静力学基本方程基本方程 Cgzp在重力场中：在重力场中：gfffzyx,0,0 xz0(y)zhz0p0由液体自由表面上由液体自由表面上的边界条件：的边界条件：zz0，pp0 ，得得ghpzzgpp000)(上式称为上式称为流体静力学流体静力学基本方程基本方程，或不可压缩流，或不可压缩流体的体的静压强分布规律静
9、压强分布规律。12v 帕斯卡定律帕斯卡定律 ghpp02.2.压强形式的方程的压强形式的方程的推论推论 平衡流体中，自由表面处压强平衡流体中，自由表面处压强p0的任何变化都会的任何变化都会等值地传递到液体中的任意一点上。等值地传递到液体中的任意一点上。v 流体静压强分布流体静压强分布 静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度h成成正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。v 气体压强的计算气体压强的计算 由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生的压强很小，可以忽略，则的
10、压强很小，可以忽略，则pp0（即小范围内，气体即小范围内，气体压强处处相等）。压强处处相等）。v 连通器原理连通器原理 水平面是等压面的水平面是等压面的条件条件：重力液体重力液体 静止液体静止液体 同一容器（连通）同一容器（连通）同一介质同一介质 局部范围内局部范围内水水油油水银水银p0paAB123456连通容器连通容器连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断2.2.能量形式能量形式的静力学基本方程的静力学基本方程 Cgpz不可压缩流体的不可压缩流体的静力学基本方程静力学基本方程（能量形式）（能量形式）对静止容器内的液体对静止容器内的液体中的中的1 1、2 2两点有两点有Cgpzgpz221
11、12p0100gp11z2zgp2一、流体静力学基本方程一、流体静力学基本方程 Cgzp2.2.静力学基本方程的静力学基本方程的物理意义物理意义 Cgpzv 能量意义能量意义单位重量流体单位重量流体位置势能，简称位能位置势能，简称位能 z-压强势能，简称压能压强势能，简称压能 gp-总势能总势能 -gpz流体静力学基本方程的流体静力学基本方程的能量意义能量意义是：在重力作用是：在重力作用下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，能（包括位能和压能）是相等的，即即势能守恒势能守恒。xzyp0AZv 几何意义几何意义z -gp
12、-gpz流体距基准面的位置高度，称为位置水头流体距基准面的位置高度，称为位置水头 流体在压强流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头称为压强水头 静压水头（或静力水头）静压水头（或静力水头）流体静力学基本方程的流体静力学基本方程的几何意义几何意义是：在重是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。常数，相应的静力水头线为一水平线。/ApAz/BpBzOOpz v 测压管水头的含义测压管水头的含义在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔
13、，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管测压管。测压管内的静止液测压管内的静止液面上面上p=0，其液，其液面高程即为测点处面高程即为测点处的的 ，所以，所以叫测压管水头。叫测压管水头。/ApAz/BpBzOOv 测静压只须一根测压管测静压只须一根测压管如果容器内的液体是如果容器内的液体是静止的，一根测压管静止的，一根测压管测得的测压管水头也测得的测压管水头也就是容器内液体中任就是容器内液体中任何 一 点 的 测 压 管 水何 一 点 的 测 压 管 水头。如接上多根测压头。如接上多根测压管，则各测压管中的管，则各测压管中的液面都将位于同一水液面都将位于同
14、一水平面上。平面上。敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图测压管水头和静压水头测压管水头和静压水头绝对压强绝对压强 是以绝对真空（或完全真空）为起点来计算是以绝对真空（或完全真空）为起点来计算的压强值，以的压强值，以p 表示。表示。ghppa相对压强相对压强 是以当地大气压强是以当地大气压强 pa为起点来计算的压强为起点来计算的压强值，值，以以p 表示。表示。ghpappp（表压强）（表压强）真空压强真空压强当静止流体中某点的绝对压强当静止流体中某点的绝对压强 p 小于大小于大气压强气压强 pa时，出现真空，所小的值为真空时，出现真空，所小的值为真空值，以值，以 pv 表示。表示。vaghp
15、ppvppv第四节第四节 流体压强的量测流体压强的量测一、压强的度量标准一、压强的度量标准 BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝对点绝对压强压强B点点真空压强真空压强A点相对点相对压强压强B点点绝对压强绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强v 压强分布压强分布图图 papa+ghpapa+ghpa+gh1papa+g(h1+h2)pa+gh1papa+g2R二、压强的度量单位二、压强的度量单位 v 应力单位应力单位N/m2（Pa），），kN/m2（kPa）v 液柱高单位液柱高单位米米水柱水柱（mH2O），），毫米汞柱毫米汞柱（mmHg）其常用于其常用于理论理论计算；计
16、算；其常用于其常用于实验室实验室计量；计量；v 工程大气压单位工程大气压单位1个标准大气压个标准大气压（atm）=1.01325105 Pa=760 mmHg1 1个工程大气压个工程大气压（at）=1kgf/cm2 =OmH102mmHg73698103 Pav 大气压与大气压强大气压与大气压强【解】【解】【例例】已知已知19m，28m，37m，410m，大气压强为大气压强为1at，求求1、2、3、4各点的绝对压强、相对压各点的绝对压强、相对压强（以液柱高表示）及强（以液柱高表示）及M2、M4两个压强表的表两个压强表的表压强或真空读数。压强或真空读数。三、测压仪器三、测压仪器 测压仪器分三大类
17、：测压仪器分三大类：v 金属式金属式 有压强表与真空表之分有压强表与真空表之分 金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，但精度不高，工程当中常用。但精度不高，工程当中常用。v 电测式电测式 电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。v 液柱式液柱式 液柱式测压仪构造简单，方便可靠，测量精度高，液柱式测压仪构造简单，方便可靠，测量精度高，但量程小，一般用于低压实验场所。但量程小，一般用于低压实验场所。ahpmmA如果连通的静止液体区域包括多种液体，如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的则须在它们的分界面处作过渡。
18、分界面处作过渡。)(mAmmBBAhzhzppv 用比压计测量用比压计测量 即使在连通的静即使在连通的静止流体区域中任止流体区域中任何一点的压强都何一点的压强都不知道，也可利不知道，也可利用流体的平衡规用流体的平衡规律，知道其中任律，知道其中任何二点的压差，何二点的压差，这就是比压计的这就是比压计的测量原理。测量原理。hpzpzBBAA)()(流体的平衡规律流体的平衡规律必须在连通的静必须在连通的静止流体区域（如止流体区域（如测 压 管 中）应测 压 管 中）应用，不能用到管用，不能用到管道中去，因为管道中去，因为管道中的流体可能道中的流体可能是在流动的，测是在流动的，测压管不只是为测压管不只
19、是为测量静压用的。量静压用的。液柱式测压仪表如下：液柱式测压仪表如下：测压管测压管 ghpA 当测压管所测压强大于当测压管所测压强大于2mH2O时，时，不便使用。不便使用。真空计或倒式测压管真空计或倒式测压管 BvBpghpaBpghpghppaAhAhAh空气空气Bh空气空气B U U形测压管形测压管 12ghghpppaAghhppA)(12ghhpppaB)(12BpvBpghhp)(12注意注意：目前的实验室常以某些密度较大的：目前的实验室常以某些密度较大的油来代替测压管中的水银，积极推行国家油来代替测压管中的水银，积极推行国家提倡的提倡的无汞实验室无汞实验室。21ghpghppaAB
20、h1h2pBh1h2ph2h112Aph2h112A U U形差压管形差压管 hgpHhhgpBA)()(HhgppBAppBBBAAAghghpghpAAppBBBAghghghpp对对(a)(a)图：图：对对(b)(b)图：图：若若A、B处为同种液体，且同处为同种液体，且同高，即高，即hAhB+h ，得，得ghpppBA)(若为水与水银：若为水与水银：hgppBA6.12AB A BphAhB12hp（b）HABhh空气空气（a）HABhh空气空气（a）复式压力计（多管测压计）复式压力计（多管测压计）若球形容器内是气体，若球形容器内是气体，U 形形管上端也充以气体，则管上端也充以气体，则
21、21ghghppppaA 若容器中所装为液体，若容器中所装为液体，U 形形管上端也充满同种液体，则管上端也充满同种液体，则3221ghghghghppppaA)()(3221hhghhgppa 当所测压强（或压差）较大时（一般当所测压强（或压差）较大时（一般大于大于3 3个工程个工程大气压大气压），可采用这种），可采用这种多管测压计多管测压计。h1h2h3Ah1h2h3A p 复式压力计（多管测压计）复式压力计（多管测压计）1.1.确定压强已知的面确定压强已知的面2.2.根据等压面应用的条件，划出等压面根据等压面应用的条件，划出等压面3.3.从已知面开始，逐步推出未知面压强从已知面开始，逐步推
22、出未知面压强 倾斜管微压计倾斜管微压计pA100LA2hh)sin(Lhgppa由由A1hA2L，得得 )(sin)(1212AAgLLAAhgp012AA若取若取 ，则，则singLp 可见：可见：在适当的小倾斜角下，即使待测压强较小，在在适当的小倾斜角下，即使待测压强较小，在倾斜测管上也有可观的读数，从而使所测值更精确。倾斜测管上也有可观的读数，从而使所测值更精确。双杯式微压计（测量压差）双杯式微压计（测量压差）微压计的放大效果为微压计的放大效果为11mm100mm11mm100mm，放大放大效果显著效果显著。hp2p1h 1 2 2水水h0h油油dDDNN【例例】已知已知1900kg/m
23、3 ，d4mm，D40mm。p1p2时，时，U U形管中水面平齐，形管中水面平齐，h0；若若h100mm，求压求压强差强差p1 1p2 2。39.2kPa;3m A.5kPa;B.49kPa;C.147kPa;D.205kPa A.5kPa;B.49kPa;C.147kPa;D.205kPa 如图所示的密闭容器中，液如图所示的密闭容器中，液面压强面压强p p0 09.8kPa9.8kPa，A A点压强点压强为为49kPa49kPa，则，则B B点压强为点压强为多少多少 ,在液面下的深度为在液面下的深度为多少多少 。露天水池水深露天水池水深5 5m m处的相对压强为：处的相对压强为：什么是等压面
24、？等压面应用的条件是什么？什么是等压面？等压面应用的条件是什么？等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。均质流体、同一水平面。相对压强。相对压强。测压管最小长度为测压管最小长度为1.5m1.5m。压力表和测压计上测得的压强是压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？绝对压强还是相对压强？如图所示，若某点测压管水头如图所示，若某点测压管水头为为-0.5m,-0.5m,压强水头为压强水头为1.5m1.5m，则，则测压管
25、最小长度应该为多少？测压管最小长度应该为多少？流体作用在固体壁面上的总压力，是由该壁面所接触流体作用在固体壁面上的总压力，是由该壁面所接触的的流体静压强流体静压强所引起的，应用流体静压强计算公式可所引起的，应用流体静压强计算公式可以计算出作用在平面上的总压力；以计算出作用在平面上的总压力；在设计水箱、挡水闸门、油罐、水曝清砂在设计水箱、挡水闸门、油罐、水曝清砂水池等设备时，会遇到静止流体对固体壁水池等设备时，会遇到静止流体对固体壁面作用的总压力计算问题；面作用的总压力计算问题；完整的总压力求解包括其完整的总压力求解包括其大小、方向大小、方向 、作用点。、作用点。第五节第五节 作用在平面上的作用
26、在平面上的 流体静总压力流体静总压力一、一、压力现象压力现象静压强在平面域静压强在平面域 A A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。线性分布。静止流体作用在平面上的总压力是一种比静止流体作用在平面上的总压力是一种比较简单的情况，是较简单的情况，是平行力系平行力系的合成，作用的合成，作用力垂直于作用面，指向自己判断。力垂直于作用面，指向自己判断。HHHHPP3HHHHHhhhHHHhh)(hH 3/LLPPLexy0 xy0 xy0 xy01.1.总压力的大小总压力的大小AgyAghApPdsindddAAydAgdAgyPsinsinApAghAygPCCCsinh
27、C为平面为平面AB的形心的形心C处的处的淹没深度淹没深度。AydA 平面平面ABAB对对 x轴的静面矩，其轴的静面矩，其 大小为大小为 yCA_dPhdAyChCyCBApa二、解析法求解二、解析法求解 2.2.总压力的方向总压力的方向 平面上的平面上的总压力总压力是液体静压强的总和，其作用方向重是液体静压强的总和，其作用方向重合于该平面的内法线方向，即合于该平面的内法线方向，即垂直指向受压平面垂直指向受压平面。AxdAyI2由平行移轴定理由平行移轴定理：IxICx+yC2A 平面面积对平面面积对x x轴的轴的面积惯性矩面积惯性矩 3.3.静面矩、惯性矩静面矩、惯性矩AydA 平面面积对平面面
28、积对 x轴的静轴的静 面矩，其大小为面矩，其大小为 yCA_AADdAgyghydAPysin2AdAyg2sin)(sin2AyIgPyCCxDAyIyyCCxCD表明表明：yDyC，即即压力中心压力中心D点总是低于形心点总是低于形心C点点。ChCyCxy0BApaChCyCxy0BApaPDyDdPhdAy合力矩定理合力矩定理：合力对任一轴的：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴的力力矩等于各分力对同一轴的力矩和。矩和。4.4.压力中心压力中心结论结论1.1.平面上平面上静水压强的平均值静水压强的平均值为作用面（平面图形）为作用面（平面图形）形形 2.2.心处的压强。总压力大小等于作用面形
29、心心处的压强。总压力大小等于作用面形心 C C 处处的的3.3.压强压强 p pC 乘上作用面的面积乘上作用面的面积 A A.4.4.2.2.平面上平面上均匀分布力均匀分布力的合力作用点将是其形心，的合力作用点将是其形心，而静而静5.5.压强分布是不均匀压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压的，浸没在液面下越深处压强越强越 6.6.大，所以总压力作用点位于作用面形心以下且大，所以总压力作用点位于作用面形心以下且与受与受7.7.压面倾角压面倾角无关。无关。8.8.3.3.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大力大9.9.小小与平面倾角与平面倾角无关
30、无关。h静力奇象静力奇象 只要平面的面积和形心处的淹深相同，则平板只要平面的面积和形心处的淹深相同，则平板所受到的静水压力也相同。所受到的静水压力也相同。【例例】矩形闸门矩形闸门bh1m0.5m，h02m，开开启闸门的锁链与水面成启闸门的锁链与水面成45角。求开启闸门所角。求开启闸门所需拉力需拉力T为多大？为多大？【解解】00.5(2)m2.25m22ChhhAghPC压力中心压力中心D的位置为的位置为 AyIyyCCxCD 0AM由由)(45cos0hyPhTDkNT11.8所以当所以当T8.11kN时，闸门被开启。时，闸门被开启。kN025.11N5.0125.2108.93311 0.5
31、122.25mm2.26m2.25 1 0.5 TPbhhh0ABTPbhhh0ABAhPcAhAppApzAApPPPcaac)(sin00右左注意点注意点当平板左侧液面压强当平板左侧液面压强p p0 0不等于平板右不等于平板右侧所受压强侧所受压强p pa a时，平板所受总压力：时，平板所受总压力：则则 h hc c ，y yc c 应理解为形心至相对压强应理解为形心至相对压强为为0 0的自由面的水深。的自由面的水深。上式要写成上式要写成三、图算法求解三、图算法求解 blhhgAghPC221压强分布图的面积压强分布图的面积 bAPplhhgAp)(2121其中其中Pgh1gh2h1h2CD
32、blePgh1gh2h1h2CDble当受压平面为当受压平面为矩形矩形，且有一对边平行于液面时，且有一对边平行于液面时，采用图算法便于对受压结构物进行受力分析。采用图算法便于对受压结构物进行受力分析。流体静压力的大小与流体静压力的大小与压强分布图的体积压强分布图的体积（即以压强（即以压强分布图为底面，高度为矩形宽分布图为底面，高度为矩形宽b b的柱体体积）相等。总压力的柱体体积）相等。总压力的作用线通过该体积的重心，并垂直地指向受压面。由于的作用线通过该体积的重心，并垂直地指向受压面。由于矩形为对称图形，故矩形为对称图形，故压力中心压力中心D必位于对称轴上必位于对称轴上。压力中心离底边的距离为
33、压力中心离底边的距离为 le31三角形)(3)2(2121hhhhle梯形【例例】矩形闸门矩形闸门bh1m0.5m，h02m，开开启闸门的锁链与水面成启闸门的锁链与水面成45角。求开启闸门所需角。求开启闸门所需拉力拉力T为多大？为多大？【解解】hbhhgbAPp)2(210kN025.11压力中心压力中心D距距B点的距离为点的距离为 00(3)0.5(3 20.5)m0.24m3(2)3(220.5)hhhehh 0AM由由)(45cosehPhTkNkNhehPT11.8225.0)24.05.0(05.1145cos)(可见，解析法和图算法两种方法所得结果相同。可见，解析法和图算法两种方法
34、所得结果相同。Thh0ABPgh0g(h+h0)Thh0ABPgh0g(h+h0)【例例】一块矩形平板闸门可绕轴A转动，如图。已知=60，H=6 m,h=2m,h1=1.5m,不计闸门自重以及摩擦力，求开启单位宽度的闸门所需的提升力FT。LbhP11sin1hHL2/LLbhHP)(21123/2L【解解】平板左边挡水长度为：平板左边挡水长度为：左边的静水压强分布可分解为左边的静水压强分布可分解为均匀荷载均匀荷载 和和 三角形荷载三角形荷载其中其中均匀荷载均匀荷载所所产生的总压力为产生的总压力为作用点距作用点距A A点距离为点距离为三角形荷载三角形荷载所产生的总压力为所产生的总压力为作用点距作
35、用点距A A点距离为点距离为sinhl hlbPf213lNFNPNPNPlLPLPLPLFMTffTA19072;22648;114657;76438)3(3221cos02121由平板右边挡水长度为：平板右边挡水长度为：【解解】右边所产生右边所产生的总压力为：的总压力为：作用点距平板下缘距离为：作用点距平板下缘距离为：1 1、相同；、相同；2 2、不相同、不相同 大小不变；方向变；作用点不变。大小不变；方向变；作用点不变。如图所示，浸没在水中的如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面三种形状的平面物体，面积相同。问：积相同。问：1.1.哪个受到哪个受到的静水总压力最大？的静水总压力最大
36、？2.2.压压心的水深位置是否相同？心的水深位置是否相同？挡水面积为挡水面积为A A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C C的水平轴任转的水平轴任转a a角，其静水总压力的大小、方向和作用角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？点是否变化？为什么？HhhH第六节第六节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静总压力流体静总压力一、一、压力现象压力现象 一些弧形闸门、水管壁面、球形容器及拱坝坝面等也一些弧形闸门、水管壁面、球形容器及拱坝坝面等也会遇到静止流体对固体壁面作用的总压力计算问题；会遇到静止流体对固体壁面作用的总压力计算问题；由于曲面上各点
37、的由于曲面上各点的法向不同，对曲面法向不同，对曲面求解总压力时，必求解总压力时，必须先分解成各分量须先分解成各分量计算，然后再合成。计算，然后再合成。二、曲面总压力二、曲面总压力 ABxz0(y)ABxz0(y)Bxz0(y)dPdAhdPdPzdPxdAdAxdAzddPgh Add cosd cosxPPgh Adxgh Add sind sinzPPgh Adzgh AddxxxxxAAPh Agh AddzzzzzAAPgh Agh AxxCxAghPgVPz对整个曲面相应的投影面积积分对整个曲面相应的投影面积积分 hnPx xAx xxzyAxxCxAxAhhdAPx x x 方向水
38、平力的大小方向水平力的大小 Ax 是曲面是曲面 A 沿沿 x 轴向轴向 oyz 平面的投影，平面的投影，hxC 是平面图是平面图 形形 Ax 的形心的形心 浸深。浸深。hnPx xAx xxzyA结论结论 静止液体作用在曲面上的总压力在静止液体作用在曲面上的总压力在 x 方向分量方向分量的大小等于作用在曲面沿的大小等于作用在曲面沿 x 轴方向的投影面上的总压力。轴方向的投影面上的总压力。y 方向水平力大方向水平力大小的算法与小的算法与 x 方向相同。方向相同。hnPz zPx xAx xAz zxzyVAVhdAPzAz z z 方向水平力的大小方向水平力的大小 Az 是曲面是曲面 A 沿沿
39、z 轴向轴向 oxy 平面的投影，平面的投影，V 称为压力体，称为压力体，是曲面是曲面A与与Az 之间的柱体体积。之间的柱体体积。hnPz zPx xAx xAz zxzy总压力垂向分总压力垂向分量的方向根据量的方向根据情况判断。情况判断。VpA结论结论 静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。的大小等于压力体中装满此种液体的重量。a有有液液体体AA无无液液体体 压力体压力体 压力体压力体 是一个是一个纯数学纯数学的概念，是一个由积分式所确的概念，是一个由积分式所确 定的纯几何体，与这个体积内是否充满液体无关。定的纯几何
40、体，与这个体积内是否充满液体无关。若充满流体，则称为若充满流体，则称为“实压力体实压力体”，Pz 方向向下；方向向下；若不为流体充满，则称为若不为流体充满，则称为“虚压力体虚压力体”,Pz方向向上方向向上。VhdAPzAz 压力体的确定压力体的确定以曲面为以曲面为下底下底，以自由表面或其延以自由表面或其延伸面为伸面为上顶上顶，以过曲面周边的垂以过曲面周边的垂线形成线形成侧面侧面，所组，所组成的几何体。成的几何体。复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体 以曲线为下底，以自由表面或其延长线以曲线为下底，以自由表面或其延长线为上顶，由曲线两端点向上拉铅垂线，所构为上顶，由曲线两端点向上拉铅垂线，所构成的几
41、何形状即为压力体的平面图形。成的几何形状即为压力体的平面图形。2211ppzVVP11pV22pVAB PzABAB面所受垂向力面所受垂向力 严格的压力体的概念是与严格的压力体的概念是与液体重度液体重度 联系联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。要。ABAB 垂直分力的方向垂直分力的方向虚上实下虚上实下 无论压力体为虚为实，无论压力体为虚为实，Pz的作用线通过压力体的重心，的作用线通过压力体的重心，即即平面图形的形心平面图形的形心。三、曲面总压力的大三、曲面总压力的大 小和作用点小和作用点 液体作用在二维曲面上的总压力液体作用在二维曲面上的总压
42、力 22zxPPP作用方向作用方向xzPParctg对于三维曲面对于三维曲面 222zyxPPPP 在一般情况下，在一般情况下，Px、Py和和Pz三个分力不一定共点，三个分力不一定共点，可能构成空间力系。这时不能化为单个合力，只能化为可能构成空间力系。这时不能化为单个合力，只能化为一个一个合力合力加上一个加上一个合力偶合力偶。PPzPxABxz0(y)PPzPxABxz0(y)总压力的作用点总压力的作用点 二维曲面总压力二维曲面总压力P的作用点的位置：作出的作用点的位置：作出Px及及Pz的的作用线，得交点，过此交点以倾斜角作用线，得交点，过此交点以倾斜角作总压力作总压力P的作的作用线，它与曲面
43、相交的点，即为用线，它与曲面相交的点，即为总压力的作用点总压力的作用点。PPzPxABxz0(y)PPzPxABxz0(y)AABBp0 pap0 pa注意：注意：若液面上相对压强不为零（即若液面上相对压强不为零（即不是自由表不是自由表面面），则压力体），则压力体不能以液面为顶不能以液面为顶，因为压力体积分，因为压力体积分表达式中表达式中gh 是指作用在是指作用在dAz面上的压强（包括液面上的压强（包括液面上高于或低于外界大气压强的压强差值）。面上高于或低于外界大气压强的压强差值）。（a a）液面上压强液面上压强 p0pa，压力体顶面应取在液面压力体顶面应取在液面以上以上；gppha0gpph
44、0a（b b）液面上压强液面上压强 p0pa，压力体顶面应取在液面压力体顶面应取在液面以下以下。H1hb3ac2fe【例例】作出二维曲面作出二维曲面ABAB上的压力体，并指明上的压力体，并指明 垂直分力的方向。垂直分力的方向。【例例】如图贮水容器壁如图贮水容器壁上装有三个半径上装有三个半径R=0.5mR=0.5m的半球形盖；已知：的半球形盖；已知：H=2.5m,h=1.5m.H=2.5m,h=1.5m.求求这三个盖子所受的静水这三个盖子所受的静水总压力。总压力。【例例】求图中由水支撑的圆柱体的质量。直径求图中由水支撑的圆柱体的质量。直径D0.6m，长度为长度为1m。设圆柱体与固体壁之间无摩。设
45、圆柱体与固体壁之间无摩擦擦。【解解】圆柱体所受静水总压力的圆柱体所受静水总压力的Pz分量与其重量平衡，即分量与其重量平衡，即mgGgVPz由图中压力体图得由图中压力体图得lDDV)2(44322322m302.03.06.0163302kgkg302.01000VmPzdabrC铰 链【例例】如图扇形闸门，中心角如图扇形闸门，中心角=450=450，宽度，宽度B=1B=1米，米，可以绕铰链可以绕铰链C C旋转，用以蓄水或泻水。水深旋转，用以蓄水或泻水。水深H=3H=3米，确米，确定水作用在此闸门上的总压力定水作用在此闸门上的总压力P P的大小和方向。的大小和方向。mHr24.4707.03si
46、nKNAhPxcx1.44)13(238.9mlllbcacdb24.1cos KNBAAvPacbacbdZ368.11)(8.90314xzPParctgKNPPPzx57.4522dabrC铰 链【解解】扇形直径：扇形直径：总压力：总压力：如图所示圆柱形压力水罐，由上下两半圆筒用螺栓如图所示圆柱形压力水罐，由上下两半圆筒用螺栓 连接而成。圆筒半径连接而成。圆筒半径R=0.5m,l=2m.R=0.5m,l=2m.罐上压力表读数罐上压力表读数 p=29.4kPap=29.4kPa。试求试求（1 1）两端平面盖板所受静水总压）两端平面盖板所受静水总压 力；（力；（2 2）上下两半圆筒所受静水总
47、压力；（）上下两半圆筒所受静水总压力；（3 3）若）若 螺栓材料的允许应力螺栓材料的允许应力=120MPa=120MPa，验证连接上下圆验证连接上下圆 筒的螺栓能否承受由水压产生的拉力。螺栓直径筒的螺栓能否承受由水压产生的拉力。螺栓直径 d=10mm,d=10mm,间距间距e=50cm.e=50cm.【例例】OmHgph23（1 1）两端盖板均为圆形平面，每个盖板所受静水总压力为：）两端盖板均为圆形平面，每个盖板所受静水总压力为：kNRgRpAhPxc93.26)(2kNlRRRhVPZ9.60212)(8.92上上（2 2）上下两半圆筒水平分力为）上下两半圆筒水平分力为0 0；垂直分力的压力
48、体如图：；垂直分力的压力体如图：压力表处水柱高度：压力表处水柱高度：kNlRRRhVPZ3.76212)(8.92下下【解解】kNdnF2.9442允允上FkNPFz9.60两螺栓所受总拉力为：两螺栓所受总拉力为：10)1(2eln（3 3）水罐上螺栓总个数为：）水罐上螺栓总个数为：螺栓所能承受的最大拉力为：螺栓所能承受的最大拉力为：因此连接螺栓能够承受由罐内水压产生的拉力。因此连接螺栓能够承受由罐内水压产生的拉力。为何不用为何不用P Pz z下下？Pz思考题思考题 1.1.圆柱体是否会在静水圆柱体是否会在静水压力压力Pz的作用下顺时针的作用下顺时针旋转？旋转？2pa1122.2.图中图中1
49、1，2 2两根测压管两根测压管中水位如何？中水位如何？本章作业本章作业习题习题 2.4，习题习题 2.8，习题习题 2.12，习题习题 2.17，习题习题 2.18(并求合力大小及方向并求合力大小及方向)，习题习题 2.20第二章补充题第二章补充题 有一容器上部盛油有一容器上部盛油h1=1m，1=800kg/m3，下部下部盛水盛水h2=2m，侧壁倾角，侧壁倾角=60。求容器壁上单宽静水。求容器壁上单宽静水压力及作用位置压力及作用位置。油油 h1水水 h2第二章习题解答第二章习题解答补充题：补充题：有一容器上部盛油有一容器上部盛油h1=1m，1=800kg/m3，下部盛水下部盛水h2=2m，侧壁
50、倾角，侧壁倾角=60。求容器壁上单宽静水压力及作用位。求容器壁上单宽静水压力及作用位置置。解：解：1111800 9.8 0.5(1/sin60)14.52kNCFgh A 1121ghgh1800 11000 h 10.8mh22221000 9.8(0.8 1)(2/sin60)140.74kNCFghA 1245.26kNFFF油油 h1水水 h2310.5(1/12)1(1/sin60)0.769msin60(0.5/sin60)1(1/sin60)Dy 1122(1 0.8)/sin60)2.35mDDDF yFyyF由力矩平衡由力矩平衡油油 h1水水 h2F2F1yD2yD1FyD
