1、第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算8.1 8.1 拱桥设计要点拱桥设计要点 8.2 8.2 拱桥设计计算要点拱桥设计计算要点 8.3 8.3 拱桥有限元计算方法简介拱桥有限元计算方法简介 8.4 8.4 悬链线无铰拱内力简化计算悬链线无铰拱内力简化计算 1第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算8.1 8.1 拱桥设计要点拱桥设计要点8.1.1 8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比确定桥梁的设计标高和矢跨比 8.1.2 8.1.2 主拱截面尺寸的拟定主拱截面尺寸的拟定 8.1.3 8.1.3 拱轴线选择拱轴线选择 2第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算一、一、确定
2、桥梁的设计标高的确定确定桥梁的设计标高的确定n桥面标高桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证桥下净空能满足泄洪或通航的要求。桥下净空能满足泄洪或通航的要求。n拱顶底面标高：拱顶底面标高：由桥面标高推算由桥面标高推算桥面标高拱顶底面标高起拱线标高基础底面标高3第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2/3通航净空要求设计通航水位设计洪水位米1.0拱桥下净空的有关规定拱桥下净空的有关规定 桥面标高拱顶底面标高起拱线标高基础底面标高起拱线标高：起拱线标高：一般宜选择低拱脚一般宜选择低拱脚的设计方案的设计方案 基础底面标高：基础底面标高：地基、水文条
3、件地基、水文条件和上部结构和上部结构4第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f/L）。）。n板拱桥：矢跨比可采用板拱桥：矢跨比可采用1/31/7，不宜超过，不宜超过1/8。n混凝土拱桥：矢跨比多在混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 1/8间，以间，以1/6居多；居多；n钢管混凝土拱桥矢跨比：钢管混凝土拱桥矢跨比：1/41/5之间，以之间，以1/5最多。最多。n钢拱桥常用的矢跨比为钢拱桥常用的矢跨比为1/51/10，有推力拱中
4、，有推力拱中1/51/6最为常用。最为常用。n当矢跨比在当矢跨比在1/51/6这个范围内变化时，材料用量变这个范围内变化时，材料用量变化受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况，化受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况，也有取也有取1/2.5或或1/17的所谓极端值的。的所谓极端值的。二、矢跨比二、矢跨比5第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n矢跨比与拱的内力：矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小，拱的水平当跨径相同时矢高越小，拱的水平推力推力Hg也越大；反之，拱的水平推力越小。也越大；反之，拱的水平推力越小。n矢跨比与拱轴的长度：矢跨比与拱轴的长度：llflflfl
5、ls)(7257)(532)(381 642二次抛物线曲线长度系数二次抛物线曲线长度系数 f/l1/31/41/51/61.2681.1511.0991.0266第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算拱桥的力学特点（第七章）：拱桥的力学特点（第七章）：fMfalPlYXXYlaPYYlalPYolABAoBBoAA2)2(2)(x x x x x x x x sincoscossinHQQHQNyHMMooo三铰拱内力计算简图三铰拱内力计算简图 三、拱轴线选择三、拱轴线选择 7第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：三铰拱在任意荷载作用下
6、任意截面的弯矩为：若令若令 ，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均为零，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均为零，拱则为纯压拱。对于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷载分拱则为纯压拱。对于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷载分布规律有关的拱轴线，称这条拱轴线为合理拱轴线。布规律有关的拱轴线，称这条拱轴线为合理拱轴线。0 xM竖直均布荷载作用下竖直均布荷载作用下拱的合理拱拱的合理拱 lHHxyfyMMyHMMxxx02/1008第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n1.二次抛物线拱轴线方程二次抛物线拱轴线方程 对于竖直均布荷载，由材料力学可知对于竖直均布荷载，由材料力学可知 2022xqxql
7、Mx8202qlMl08)22(22fyqlxqxql)(422lxxlfy求得 0 xM令 可得 lHHxy9第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n2.悬链线拱轴线方程悬链线拱轴线方程 对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往拱脚增加的分布荷载，对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往拱脚增加的分布荷载，由图由图8-4，任意点的恒载强度，任意点的恒载强度 g x 可以下式表示：可以下式表示：1yggdxdjggm fgmd)1(设设)1(1)1(11fymgyfgmggdddxfy1l/2l/2gdg=g+yxd1gjxy10第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算对任意截面取矩，可得：对任
8、意截面取矩，可得：gxHMy 1将上式两边对将上式两边对x两次取导数得：两次取导数得：gxxgHgdxMdHdxyd222121当拱轴线为合理拱轴线时，拱的各个截面弯矩均为零。对于拱当拱轴线为合理拱轴线时，拱的各个截面弯矩均为零。对于拱顶截面，由于对称性，剪力也等于零。于是，拱顶截面仅有恒顶截面，由于对称性，剪力也等于零。于是，拱顶截面仅有恒载推力载推力 H g。对拱脚截面取矩，则有：。对拱脚截面取矩，则有：fMHjgfy1l/2l/2gdg=g+yxd1gjxy11第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算令，则令，则令：令：1lxdldx1)1(1 121212fymgHldyddgg
9、xHgdxyd212)1(1 1fymggdx)1(212mfHglkgdfy1l/2l/2gdg=g+yxd1gjxy12第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。解此方程，则得拱轴线方程为：解此方程，则得拱轴线方程为：)1(11chkmfy)1(1 121212fymgHldyddg)1(212mfHglkgd1212122ykHgldydgdfy1l/2l/2gdg=g+yxd1gjxy13第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算求拱轴线的水平倾角求拱轴线的水平倾角 shkmlshkfktg)1(2 可见，
10、拱轴水平倾角与拱轴系数可见，拱轴水平倾角与拱轴系数m有关。拱轴线有关。拱轴线上各点的水平倾角上各点的水平倾角 ，可直接由，可直接由拱桥拱桥（参考文（参考文献献19、20公路桥涵设计手册一拱桥公路桥涵设计手册一拱桥的简称）的简称）表（表（）-2查出。查出。tg14第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算3.拱轴线的选择拱轴线的选择 n选择拱轴线的原则，选择拱轴线的原则，就是要尽可能降低拱在各种就是要尽可能降低拱在各种作用（荷载）组合作用下，在各个受力阶段，轴作用（荷载）组合作用下，在各个受力阶段，轴向力偏心（即弯矩值）较小，使截面应力分布均向力偏心（即弯矩值）较小，使截面应力分布均匀，充分
11、利用材料，特别是充分利用圬工材料的匀，充分利用材料，特别是充分利用圬工材料的抗压性能。抗压性能。n当恒载压力线与拱轴线吻合时，在活载作用下就当恒载压力线与拱轴线吻合时，在活载作用下就不再吻合，此时仍然不再吻合，此时仍然采用恒载压力线作为设计拱采用恒载压力线作为设计拱轴线的原因？轴线的原因？15第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。n荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线。荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线。n实腹式拱桥：悬链线实腹式拱桥：悬链线n空腹式拱桥空腹式拱桥：悬链线：悬
12、链线 n石板拱，拱轴系数一般随跨径的增大而减小，采用无支架或石板拱，拱轴系数一般随跨径的增大而减小，采用无支架或早期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于早期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于3.5。n钢筋混凝土悬链线拱的拱轴系数，宜采用钢筋混凝土悬链线拱的拱轴系数，宜采用2.8141.167，该值应随跨径的增大或矢跨比的减小而减小取用。该值应随跨径的增大或矢跨比的减小而减小取用。n钢管混凝土拱桥，一般来说立柱自重较轻，采用悬链线时拱钢管混凝土拱桥，一般来说立柱自重较轻，采用悬链线时拱轴系数较小，一般在轴系数较小，一般在1.01.7。16第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算 思考题：思考题：拱在拱在
13、什么荷载作用什么荷载作用下的合理拱轴下的合理拱轴线是圆弧线？线是圆弧线？如何推导？如何推导？17第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算四四、主拱截面尺寸的拟定、主拱截面尺寸的拟定 n1.主拱宽度的确定主拱宽度的确定 拱圈宽度的确定及人行道的布置拱圈宽度的确定及人行道的布置 第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算人行道块石路面拱腹填料主拱圈(a)钢筋混凝土 悬臂人行道钢筋混凝土预制构件钢筋混凝土预制构件凝土挑梁钢筋混(b)(c)(d)22017317022050435304355010004022040300386001107601106003878210078225618第八章
14、第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n2.主拱高度的拟定主拱高度的拟定 中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：式中：式中：l0主拱圈净跨径（主拱圈净跨径（cm）；）；d主拱圈高度（主拱圈高度（cm）；）；m系数，一般为系数，一般为4.56，取值随矢跨比的减小而增大；，取值随矢跨比的减小而增大；k荷载系数，对于公路荷载系数，对于公路I级取级取1.4，公路，公路II级取级取1.2。30lkmd对于多肢式截面的跨度不大于对于多肢式截面的跨度不大于300 m 的桥，拱肋截的桥，拱肋截面高度尺寸可按下式进行初步估算：面高度尺寸可按下式进行初步估算：2.11001002.00
15、2021LLkkH19第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n大跨径的石拱桥，其拱圈高度可参照已建成桥梁的设计资料拟定或参大跨径的石拱桥，其拱圈高度可参照已建成桥梁的设计资料拟定或参考其它经验公式进行估算。考其它经验公式进行估算。n钢筋混凝土拱桥，在上承式无铰拱中，拱圈高度在拱脚处，钢筋混凝土拱桥，在上承式无铰拱中，拱圈高度在拱脚处，约为跨约为跨径的径的1/29 1/75，在拱顶处，在拱顶处 约约 为跨径的为跨径的1/44 1/75。在在上承式组合拱上承式组合拱 中，拱脚处的拱肋厚度，中，拱脚处的拱肋厚度，约为跨径的约为跨径的1/59 1/122，拱顶处的拱肋厚度约为跨径的拱顶处的拱肋
16、厚度约为跨径的1/59 1/112。在中承式无铰拱中，在中承式无铰拱中，拱肋厚度在拱脚处，拱肋厚度在拱脚处，约为跨径的约为跨径的1/3 4 1/67，在拱顶处约，在拱顶处约 为跨为跨径的径的1/34 1/80。n钢管混凝土拱桥拱肋截面的高、宽尺寸的拟定，应充分考虑主拱跨径钢管混凝土拱桥拱肋截面的高、宽尺寸的拟定，应充分考虑主拱跨径及拱肋片数的影响。对于采用单圆管的小跨度桥，肋高（管径）一般及拱肋片数的影响。对于采用单圆管的小跨度桥，肋高（管径）一般为为0.60.8m。第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算20第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算五、拱桥的造型五、拱桥的造型拱桥
17、总是那么迷人，那么具有美学价值。拱桥总是那么迷人，那么具有美学价值。威尼斯的宪政大桥威尼斯的宪政大桥 21第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算Jiak Kim 桥桥Robertson桥桥Alexandra桥桥22第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算8.2 8.2 拱桥设计计算要点拱桥设计计算要点n一一、内力计算要点内力计算要点 拱桥为多次超静定的空间结构。拱桥为多次超静定的空间结构。活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同承受活载的作用，称为承受活载的作用，称为“拱上建筑与主拱的联合作拱上建筑与主拱的联合作用用”或简称或简称“
18、联合作用联合作用”。在横桥方向，活载引起桥梁横断面上不均匀应力分在横桥方向，活载引起桥梁横断面上不均匀应力分布的出现，称为布的出现，称为“活载的横向分布活载的横向分布”。23第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算联合作用有利于主拱圈受力，活载的横向分布不利于联合作用有利于主拱圈受力，活载的横向分布不利于主拱圈的受力。主拱圈的受力。板拱桥中，联合作用的有利影响要大于横向分布的不板拱桥中，联合作用的有利影响要大于横向分布的不利影响。利影响。设计计算时二者的影响均不考虑，认为拱跨范围内所设计计算时二者的影响均不考虑，认为拱跨范围内所有的恒载与活载均由主拱圈全截面均匀地承受。取拱有的恒载与活载
19、均由主拱圈全截面均匀地承受。取拱圈全宽或单位宽计算。圈全宽或单位宽计算。24第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n拱上建筑为立柱排架式墩的板拱（包括双曲板拱、拱上建筑为立柱排架式墩的板拱（包括双曲板拱、箱形截面板拱）、考虑了拱上建筑参与结构总体受箱形截面板拱）、考虑了拱上建筑参与结构总体受力的轻型拱桥（桁架拱、刚架拱）、肋拱等均应考力的轻型拱桥（桁架拱、刚架拱）、肋拱等均应考虑荷载横向分布。横向分布手算时一般可采用刚性虑荷载横向分布。横向分布手算时一般可采用刚性横梁法。采用有限元计算时，则直接由空间有限元横梁法。采用有限元计算时，则直接由空间有限元计算给出。计算给出。n拱桥在施工或成
20、拱过程中，应验算各阶段的截面强拱桥在施工或成拱过程中，应验算各阶段的截面强度和拱的稳定性。度和拱的稳定性。n多跨无铰拱桥应按连拱计算。当桥墩抗推刚度与主多跨无铰拱桥应按连拱计算。当桥墩抗推刚度与主拱抗推刚度之比大于拱抗推刚度之比大于37时，可按单跨拱桥计算。时，可按单跨拱桥计算。25第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算二、验算要点二、验算要点 n1.后期强度验算后期强度验算 n无铰拱桥，拱脚和拱顶是控制截面。无铰拱桥，拱脚和拱顶是控制截面。n中、小跨径的无铰拱桥，只验算拱顶、拱脚就行了。中、小跨径的无铰拱桥，只验算拱顶、拱脚就行了。n大、中跨径无铰拱桥，常验算拱顶、拱脚和拱跨大、中跨
21、径无铰拱桥，常验算拱顶、拱脚和拱跨1/41/4等三个截面，采用无支架施工的大跨径拱桥，必要等三个截面，采用无支架施工的大跨径拱桥，必要时需加算时需加算1/81/8和和3/83/8截面截面。26第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n2.挠度验算挠度验算 挠度验算，圬工拱桥按挠度验算，圬工拱桥按公桥通规公桥通规规定的作用短规定的作用短期效应组合，在一个桥跨范围内的正负挠度的绝对期效应组合，在一个桥跨范围内的正负挠度的绝对值之和的最大值不应大于计算跨径的值之和的最大值不应大于计算跨径的1/1000 27第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n3.3.稳定性验算稳定性验算 n拱的稳定
22、从失稳形态分：拱的稳定从失稳形态分：面内、面外；面内、面外；分枝点失稳、极值点失稳；分枝点失稳、极值点失稳；材料性能：线弹性稳定、非线性非弹性问题；材料性能：线弹性稳定、非线性非弹性问题；几何方面：小挠度和大挠度问题。几何方面：小挠度和大挠度问题。(a)无铰拱(b)两铰拱(c)较平坦的三铰拱(d)较陡的三铰拱28第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算 小跨径上承式实腹拱桥，由于跨径不大且拱上建筑参与作用，因小跨径上承式实腹拱桥，由于跨径不大且拱上建筑参与作用，因此可以不验算拱圈的纵、横向稳定性。对于在拱上建筑合龙后此可以不验算拱圈的纵、横向稳定性。对于在拱上建筑合龙后再卸落拱架的大、中
23、跨径拱桥，由于拱上建筑与拱圈的共同作再卸落拱架的大、中跨径拱桥，由于拱上建筑与拱圈的共同作用，也无需验算拱圈或拱肋的纵向稳定性。用，也无需验算拱圈或拱肋的纵向稳定性。采用无支架施工或拱上建筑合龙前就脱架的上承式，应验算拱采用无支架施工或拱上建筑合龙前就脱架的上承式，应验算拱圈或拱肋的纵、横向稳定性。拱圈宽度小于圈或拱肋的纵、横向稳定性。拱圈宽度小于1/20的上承式拱桥，的上承式拱桥，应验算横向稳定性。中承与下承式拱桥均应进行拱肋纵、横向应验算横向稳定性。中承与下承式拱桥均应进行拱肋纵、横向稳定性验算。稳定性验算。29第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算（1）纵向稳定性验算）纵向稳定性
24、验算 拱的纵向稳定验算，拱的纵向稳定验算，是将拱圈或拱肋换算为相当稳定是将拱圈或拱肋换算为相当稳定计算长度的压杆，以验算抗压承载力的形式验算其稳计算长度的压杆，以验算抗压承载力的形式验算其稳定性；也就是采用等效梁柱法，将拱等效成梁柱，计定性；也就是采用等效梁柱法，将拱等效成梁柱，计算其稳定极限承载力，而不是计算其弹性临界荷载。算其稳定极限承载力，而不是计算其弹性临界荷载。n 1）对于中、小跨径砌体拱圈或拱肋、混凝土拱圈或）对于中、小跨径砌体拱圈或拱肋、混凝土拱圈或拱肋，当轴向力偏心距小于拱肋，当轴向力偏心距小于圬工桥规圬工桥规的限值、长的限值、长细比在表细比在表8-3所列范围时，可采用所列范围
25、时，可采用：d0Acdf30第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n2）对于钢筋混凝土拱圈或拱肋，当其长细比在表）对于钢筋混凝土拱圈或拱肋，当其长细比在表8-4所列范围时，也将其换算为相当计算长度的压杆，按所列范围时，也将其换算为相当计算长度的压杆，按下式的承载力计算公式验算稳定性。下式的承载力计算公式验算稳定性。n3）当拱圈或拱肋换算压杆的长细比超出表）当拱圈或拱肋换算压杆的长细比超出表8-3或表或表8-4的范围时，拱的长细比很大，可能出现弹性分枝失稳，的范围时，拱的长细比很大，可能出现弹性分枝失稳，或弹性分枝失稳临界荷载接近甚至大于稳定极限承载或弹性分枝失稳临界荷载接近甚至大于稳定
26、极限承载力，这时可近似采用欧拉临界力验算稳定性，即：力，这时可近似采用欧拉临界力验算稳定性，即：11KNNLd）（09.0ssdcddAfAfN31第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算（2）横向稳定性验算）横向稳定性验算 n1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋，丧失横向稳定）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋，丧失横向稳定时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：n2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢的拱肋，在验算横向稳
27、定性时，可视为组合压杆（图的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为组合压杆（图8-9），组合压杆的长度等于拱轴长度），组合压杆的长度等于拱轴长度S，临界轴向力，临界轴向力可按下式计算：可按下式计算：mLLHNcos202lIENyaL32第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算组拼肋拱稳定计算图式组拼肋拱稳定计算图式 横系梁202lIENyaL)2412(1222aabbjyaIEaIEabLIE式中：式中：l0组合压杆计算长度，组合压杆计算长度，Sl0考虑剪力对稳定的影响系数：考虑剪力对稳定的影响系数：33第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算8.3 8.3 拱桥有限元计算方法简介拱
28、桥有限元计算方法简介 n拱桥在采用有限元计算方法时，可以应用通用的结构拱桥在采用有限元计算方法时，可以应用通用的结构分析程序、桥梁结构分析程序以及专用的拱桥分析程分析程序、桥梁结构分析程序以及专用的拱桥分析程序。序。n常见的有限元单元型式有杆单元、梁单元、板单元、常见的有限元单元型式有杆单元、梁单元、板单元、实体单元等。实体单元等。34第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算上承式拱桥整体计算模型上承式拱桥整体计算模型 部分空腹全空腹刚臂刚域(a)刚接铰接刚接半铰简支腹孔拱桥连续腹孔拱桥拱式拱上建筑拱式拱上建筑 梁式拱上建筑梁式拱上建筑 35第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算
29、n拱桥的跨径越大、宽跨比越小，面外刚度也越小，弹拱桥的跨径越大、宽跨比越小，面外刚度也越小，弹性一类稳定分析中的一阶失稳模态往往为面外失稳。性一类稳定分析中的一阶失稳模态往往为面外失稳。n横向（或称空间）稳定验算是拱桥稳定验算的主要内横向（或称空间）稳定验算是拱桥稳定验算的主要内容。容。36第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算8.48.4 悬链线无铰拱内力简化计算悬链线无铰拱内力简化计算一、一、简化模式简化模式 取悬臂曲梁为基本结构，由对称性得柔度系：取悬臂曲梁为基本结构，由对称性得柔度系：1313=3131=2323=3232=0=0 赘余力的力法方程为赘余力的力法方程为33332
30、2221211212111XXXXX37第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算333322221211212111XXXXX38第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n基本结构引入刚臂，三个赘余力移至刚臂的端部基本结构引入刚臂，三个赘余力移至刚臂的端部。n只有只有X2对结构的受力影响与刚臂长度有关。调整刚臂对结构的受力影响与刚臂长度有关。调整刚臂长度，使得长度，使得12=21=0。n三个独立变量的一元一次方程三个独立变量的一元一次方程n直接解得三个赘余力直接解得三个赘余力X1、X2、X3。pppXXX33332222111139第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2、
31、弹性中心的位置、弹性中心的位置：使得使得1212=2121=0=0的刚臂端部几何位置。的刚臂端部几何位置。当拱左右对称时，弹性中心位于其对称轴上，距拱顶的纵当拱左右对称时，弹性中心位于其对称轴上，距拱顶的纵坐标：坐标：sssdsEANNdsGAQQKdsEIMM21212112001111Q，N，Msincos1111Q，N，yyMs0 ds EI1y ds EIy ds EIy-y s s12X1，对于X2，40第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算sssEIdsEIdsyy10 ds EI1y ds EIy ds EIy-y s s1241第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与
32、计算)1(11chkmfycos2cosdldxdskshtg2221111cosfdkshdkshchkmfdsdsyysss110221022111)1(11弹性中心坐标系数，与拱轴系数弹性中心坐标系数，与拱轴系数m m有关，可查有关，可查“拱桥拱桥”附录（附录（）表（）表（）3 342第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算二、二、悬链拱轴线拱轴系数悬链拱轴线拱轴系数m的选定的选定（1）实腹式悬链线拱拱轴系数的确定）实腹式悬链线拱拱轴系数的确定拱顶处恒载强度为：拱顶处恒载强度为：dhgdd1在拱脚处在拱脚处 h j=h d+h，则其恒载强度为：，则其恒载强度为：jdjdhhgcos
33、21fX=liXdijl1hjhhdd/cosj43第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数拱轴系数 m，其线型特征可用，其线型特征可用1/4点纵坐标点纵坐标y 1/4 的的大小表示大小表示)12(114/1kchmfy21212mchkkch2)1(2111214/1mmmfy0.25y44第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2)1(2111214/1mmmfyy y 1/41/4 随随 m 的增大而减小，随的增大而减小，随 m 的减小而增大。的减小而增大。当当 m 增大时，拱轴线
34、抬高；增大时，拱轴线抬高；当当 m 减小时，拱轴线降低减小时，拱轴线降低在一般的悬链线拱桥中，恒载从在一般的悬链线拱桥中，恒载从拱顶向拱脚增加，拱顶向拱脚增加，g gj j g gd d ，因而，因而 m 1 1。只有在均布荷载作用下只有在均布荷载作用下g gj j g gd d 时，方能出现时，方能出现 m 1 1的情况。的情况。0.25y45第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算逐次近似法确定逐次近似法确定m值值由于由于j 为未知，故不能直接算出为未知，故不能直接算出 m 值。值。先根据跨径和矢高假定先根据跨径和矢高假定 m 值，值，由由“拱桥拱桥”表（表（）2020查得拱脚处的查
35、得拱脚处的cosj值，值，代入式代入式 求得求得gj后，后，将将gd一起代入式一起代入式 算得算得m值。值。jdjdhhgcos21djggm/46第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算与假定的与假定的 m 值值相比较，如算得的相比较，如算得的m m值与假值与假定的定的 m 值值相符，则假定的相符，则假定的m值值即为真实值；即为真实值；如两者不符，则应以算得的如两者不符，则应以算得的 m 值值作为假定作为假定值重新进行计算，直至两者接近为止。值重新进行计算，直至两者接近为止。为了计算的方便，为了计算的方便，m 值值应按表所列数值假应按表所列数值假定定47第八章第八章 拱桥的设计与计算拱
36、桥的设计与计算（2）空腹式悬链线拱）空腹式悬链线拱 空腹式悬链线拱轴计算图式空腹式悬链线拱轴计算图式 空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载可视为由两部分组成：主拱圈与可视为由两部分组成：主拱圈与实腹段自重的分布力与空腹部分实腹段自重的分布力与空腹部分通过腹孔墩传下的集中力。通过腹孔墩传下的集中力。为使悬链线拱轴与其恒载压力线为使悬链线拱轴与其恒载压力线接近，接近，一般采用一般采用“五点重合法五点重合法”确定悬确定悬链线拱轴的链线拱轴的 m 值，即要求拱轴值，即要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两线在全拱有五点（拱顶、两1/4点和两拱脚）与其三铰拱恒载压点和两拱脚）与其三铰拱恒载
37、压力线重合，使这五点恒载弯矩为力线重合，使这五点恒载弯矩为零（不考虑弹性压缩）。零（不考虑弹性压缩）。a)b)c)y1/4Hgy（+）B悬链线三角拱横载压力线Mp=y HgB（+）（-）Axyoo悬链线x2x1l/4l/4fys48第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算“五点重合法五点重合法”确定的拱轴线，与确定的拱轴线，与无铰拱的恒载压力线（简称恒载压无铰拱的恒载压力线（简称恒载压力线）实际上并不存在五点重合的力线）实际上并不存在五点重合的关系。关系。由于拱轴线与恒载压力线有偏离，由于拱轴线与恒载压力线有偏离，在拱顶、拱脚都产生了偏离弯矩。在拱顶、拱脚都产生了偏离弯矩。然而，分析表明
38、，在空腹式拱桥中，然而，分析表明，在空腹式拱桥中，用用“五点重合法五点重合法”确定的悬链线拱确定的悬链线拱轴，偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有轴，偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有利的。利的。因而，空腹式无铰拱的拱轴线，用因而，空腹式无铰拱的拱轴线，用悬链线比用恒载压力线更加合理。悬链线比用恒载压力线更加合理。a)b)c)y1/4Hgy（+）B悬链线三角拱横载压力线Mp=y HgB（+）（-）Axyoo悬链线x2x1l/4l/4fys49第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算逐次近似法确定空腹式拱桥的逐次近似法确定空腹式拱桥的m值值:假定一个假定一个m值值，定出拱轴线，定出拱轴线，作图布置拱上建筑；
39、作图布置拱上建筑；计算拱圈和拱上建筑的恒载对计算拱圈和拱上建筑的恒载对1/4 的力矩和的力矩和M1/4 和对拱脚截面的力矩和和对拱脚截面的力矩和 Mj ；代入代入算出算出m值值；如与假定的如与假定的m值值不符，则应以求得的不符，则应以求得的m m值作为值作为假定值，重新计算，直至两者接近为止。假定值，重新计算，直至两者接近为止。MMfy41411)2(21241yfm举例：举例：8-150第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算三、恒载内力计算三、恒载内力计算 采用恒载压力线作为拱轴线时，如果拱是绝对刚性采用恒载压力线作为拱轴线时，如果拱是绝对刚性的，拱轴线长度不变，恒载作用下拱内仅产生
40、轴向的，拱轴线长度不变，恒载作用下拱内仅产生轴向压力而无弯矩和剪力。压力而无弯矩和剪力。拱并非绝对刚性，主拱圈在轴向压力作用下，将发拱并非绝对刚性，主拱圈在轴向压力作用下，将发生弹性压缩变形，拱轴要缩短，由此会在无铰拱中生弹性压缩变形，拱轴要缩短，由此会在无铰拱中产生弯矩和剪力，即产生弯矩和剪力，即弹性压缩影响弹性压缩影响。51第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n拱圈弹性压缩对内力的影响在恒载和活载内力计算拱圈弹性压缩对内力的影响在恒载和活载内力计算中分别计入。中分别计入。n拱圈弹性压缩影响与恒载、活载作用产生的内力是拱圈弹性压缩影响与恒载、活载作用产生的内力是同时发生的。同时发生
41、的。n先计算不考虑弹性压缩时的压力，再计算弹性压缩先计算不考虑弹性压缩时的压力，再计算弹性压缩引起的内力，然后叠加。引起的内力，然后叠加。n如果拱轴线对恒载压力线有偏离，则还要计算拱轴如果拱轴线对恒载压力线有偏离，则还要计算拱轴偏离引起的恒载内力。偏离引起的恒载内力。52第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算1、不考虑弹性压缩时的恒载内力、不考虑弹性压缩时的恒载内力1 1、实腹拱、实腹拱n拱轴线与恒载压力线完全吻合，在恒载作用下，主拱拱轴线与恒载压力线完全吻合，在恒载作用下，主拱各截面上仅产生轴向压力。各截面上仅产生轴向压力。lgKdfymgldxgVdgldlxg)1(1 01101
42、)1ln(2122mmmKg53第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n系数系数K Kg g、K Kg g可自可自“拱桥拱桥”附表（附表（）4 4查得。查得。n主拱各截面的轴向力（恒载弯矩和剪力均为零）主拱各截面的轴向力（恒载弯矩和剪力均为零）flgKflgkmHdgdg22241241kmKgcosgHN)1(212mfHglkgd（8-13)54第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2 2、空腹拱、空腹拱暂不考虑拱轴偏离影响，拱的恒载推力暂不考虑拱轴偏离影响，拱的恒载推力H Hg g和拱脚竖直和拱脚竖直反力反力V Vg g，直接由力的平衡条件求得。直接由力的平衡条件求得。半
43、跨恒载对拱脚的力矩；半跨恒载对拱脚的力矩；半跨恒载重。半跨恒载重。有了有了H Hg g之后，即可利用公式求出主拱各截面的轴向力，之后，即可利用公式求出主拱各截面的轴向力，并认为五个截面处的恒载弯矩和剪力为零。并认为五个截面处的恒载弯矩和剪力为零。fMHjgPVgjMP55第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算(a)HHHHdxdsdsNNdx(b)2、恒载作用下弹性压缩引起的内力、恒载作用下弹性压缩引起的内力 弹性压缩引起拱轴缩短弹性压缩引起拱轴缩短 恒载轴向压力作用下，弹性压缩引起拱轴沿跨径方向缩短恒载轴向压力作用下，弹性压缩引起拱轴沿跨径方向缩短lglg，为平衡弹性压缩，有一个作用
44、于弹性中心而方向向为平衡弹性压缩，有一个作用于弹性中心而方向向外的水平力外的水平力HgHg56第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n根据变形协调条件可得：根据变形协调条件可得：n1、查查“拱桥拱桥”附表（附表（）9和附录（和附录（）11022gglH22gglH11ggHHslEIdsyEAdx201cosssEIdsydsEA22cos57第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算由于由于 H g 的作用，在拱内产生弯矩、剪力和轴力，的作用，在拱内产生弯矩、剪力和轴力，各内力的正向如图所示。则在恒载作用下，考虑弹性各内力的正向如图所示。则在恒载作用下，考虑弹性压缩后拱的内力为：
45、压缩后拱的内力为：1+Hg作用下在拱内产生的内力符号作用下在拱内产生的内力符号 58第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n恒载作用下考虑恒载作用下考虑弹性压缩后拱的总内力弹性压缩后拱的总内力n上边符号适用于左半拱上边符号适用于左半拱n下边符号适用于右半拱下边符号适用于右半拱 sin1)(1cos1cos1111gsgggHQyyHMHHN剪力：剪力：弯矩：弯矩：轴向力：轴向力：59第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算三、活载内力计算三、活载内力计算n求出赘余力影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和求出赘余力影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线，影响线上加载
46、计算出截面最控制截面的内力影响线，影响线上加载计算出截面最大内力。大内力。一、不考虑弹性压缩影响的活载内力一、不考虑弹性压缩影响的活载内力 1、赘余力影响线赘余力影响线 基本结构基本结构简支曲梁简支曲梁 60第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算弹性中心的赘余力弹性中心的赘余力pppXXX333322221111MBAM2231（,）21312（,）1233(a)(b)(c)(d)61第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n先不考虑轴向力对变位的影响（即暂不计拱轴弹性先不考虑轴向力对变位的影响（即暂不计拱轴弹性压缩影响），且不计剪力及曲率对变位的影响，则：压缩影响），且不计剪力
47、及曲率对变位的影响，则：sssEIdsMEIdsMEIdsM233322222111sppsppsppEIdsMMEIdsMMEIdsMM332211n结构对称结构对称n1 1p p、2 2p p只需考虑只需考虑正对称正对称荷载作用下的情况（反对称时为零）荷载作用下的情况（反对称时为零）n3 3p p只需考虑只需考虑反对称反对称荷载作用下的情况（正对称时为零）荷载作用下的情况（正对称时为零）62第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算将荷载分解成正、反对称将荷载分解成正、反对称 1-1+=163第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算正对称时：正对称时：反对称时：反对称时：ABAB
48、段段 ABAB段段 BCBC段段 BCBC段段 上边符号适用于左半拱，上边符号适用于左半拱，下边符号适用于右半拱下边符号适用于右半拱)(211xlMp)1(21alMp)(21xlaMp)1(2axMp 1-1+=164第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算赘余力的影响线赘余力的影响线2(a)2(b)(c)2()(d)(e)65第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n求得赘余力影响线后，拱脚支点反力以及任意截求得赘余力影响线后，拱脚支点反力以及任意截面的内力影响线，可利用静力平衡条件和迭加方面的内力影响线，可利用静力平衡条件和迭加方法求得。法求得。n“拱桥拱桥”的附录中各反力和
49、内力影响线。的附录中各反力和内力影响线。n主拱圈几个控制截面的内力影响线形状主拱圈几个控制截面的内力影响线形状66第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算拱任意截面内力影响线拱任意截面内力影响线+-+-+-+-+-+拱 顶左 拱 脚左 1/41/41/41/4+-左 1/81/8+-67第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n实际计算，任意截面的轴向力实际计算，任意截面的轴向力 N N 和剪力和剪力Q Q 一般不作影响一般不作影响线，利用推力线，利用推力 H H1 1 和竖直反力和竖直反力 V V 的影响线求得：的影响线求得：xjjHNHVNHNcos/cossin111其它截面
50、：拱脚：拱顶：轴向力一般不计其它截面：数值较小，拱脚：不计拱顶：数值很小，一般剪力jjVHQcossin1n有了内力影响线之后，即可按最不利荷载位置布载，有了内力影响线之后，即可按最不利荷载位置布载，以求得最大内力。以求得最大内力。68第八章第八章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算n最大正弯矩：最大正弯矩：n n与与Mmax相应的相应的 H1：n n与与Mmax相应的相应的 V：n同理，再将荷载布置在负弯矩区段，可求得最同理，再将荷载布置在负弯矩区段，可求得最大负弯矩大负弯矩 Mmin 及与其相应的及与其相应的 H1 和和 V 值。值。max()kMkMMqpy 1()kHkHHqp y ()
