1、123456小球的稳定性小球的稳定性701110111212)()()(1)()()(asasasabsbsbsbsHsGsGsGsNsYnnnnmmmm )()()()(01110111sNbsbsbsbsYasasasammmmnnnn 80 yadtdyadtydadtydadtyda012n2n2n1n1n1nnnn0)()(0111 sYasasasannnn)1(00111 asasasannnn)2()(2121tsntstsnecececty 9)4()sincos()(11 riiiiitkitsitFtEeeDtyji )3(011 kiriiiiiinjsjsssa 10
2、11)1()(TssksGKksTsksGsGsKK 2)(1)()(02 ksTsTTks24112,1 041 Tk1213 0 01-1-1 asasasannnn ,01-1aaaann14 0 013-3-2-2-1-1 asasasasasannnnnnnn10113213-3212-7-5-3-1-1 6-4-2-esdscccsbbbsaaaasaaaasnnnnnnnnnnnn1513211 nnnnnaaaaab15412 nnnnnaaaaab17613 nnnnnaaaaab121311bbaabcnn 131512bbaabcnn 141713bbaabcnn 101
3、13213-43212-7-5-3-1-1 6-4-2-esdscccsbbbbsaaaasaaaasnnnnnnnnnnnn1610113213-3212-7-5-3-1-1 6-4-2-esdscccsbbbsaaaasaaaasnnnnnnnnnnnn1761717746)(234 ssssssGB0617177234 ssss 00612.14057.14614.120014.1257.14671757.14067016714.57717117701776171 01234 sssss18)2)(1()(sssKsGKKsssKsGsGsXsYsKK 23)(1)()()()(2302
4、323 Ksss19 0360KK60 K即即：363210123KsKsKss 20 1613)(sssKsGK210)1018(3623 KuuuKsssKsGB1818918)(23 220)818(6323 Kuuu91495 010-1803914 KKK解得：解得：且且即：即：10-18391410-186310123KuKuKuu 23)105.0)(105.0()()()2()15.0()()()1(23 ssksHsGsksHsG24)1(81268)(23ksssksGB 闭闭环环传传递递函函数数为为：0)1(812623 ksss特征方程为：特征方程为：)1(803432
5、)1(861210123kskskss 劳斯阵列为：劳斯阵列为：010432 kk且且即即：81 k解得：解得：时时系系统统不不稳稳定定。时时系系统统稳稳定定，所所以以156 kk250432 k)1(05.005.0)05.0()(232ksssksGB 闭闭环环传传递递函函数数为为：0)1(05.005.0)05.0(232 ksss特特征征方方程程为为：kskskss 1005.0105.005.005.001223劳斯阵列为：劳斯阵列为：0101005.0 kkk解解得得：且且即即：156 kk和和260122234 ssss27 1s22s10s022s111s01234 01222
6、34 ssss01234ss0s022s111s 2228 1s022s10s022s111s01234 29 大小相等符号相反的实根大小相等符号相反的实根-a a j 0 30 对称于实轴的两对共轭复根对称于实轴的两对共轭复根 -a a j 0-jb jb 共轭共轭虚虚根根 j 0-ja ja 31320161620128223456 ssssss123456 0 0 16 12 2 16 12 2 16 20 8 1 ssssss3316 122)(24 sssA取出全部为零元素前一行的元素，得到辅助方取出全部为零元素前一行的元素，得到辅助方程为：程为：ssdssdA248)(3 16s3
7、8s166s248s16122s16122s162081s012345634016 12224 ssjsjs2;24,32,1 3536370 1 0 1)(2 1 2 1 0123KsKKsKsKs 0 1)(2 KK0)1(2 Ks 辅辅助助特特征征方方程程为为：38jjKs212,1 ：解得一对共扼纯虚根为解得一对共扼纯虚根为21 K0 1)(2 KK75.02 K解解得得：390124933)2(012615)1(23453 sssssss12601261512601510123ssss 劳斯阵列为：劳斯阵列为：126150时时，当当40012345001293431ssssss 劳斯
8、阵列为：劳斯阵列为：01293)(24 sssAssdssdA1812)(3 411250125.418121293431012345 ssssss新的劳斯阵列为：新的劳斯阵列为：4243)()(1)()()(sHsGsGsXsY 4421591()()(1)(21)(31)ssG s H ssss 4521591()()(1)(21)(13)ssG s H ssss 46 000 0000 0000 00 4748221PN 221PN 49 -3504.5()()(21)(1)G s H ssss 综上，闭环系统不稳综上，闭环系统不稳定。定。-3515253(a)(b)(c)(d)P=0P
9、=0P=0P=054(c)(d)P=0P=05556()(180)()180cc 571()()gggKG jH j 581(dB)20lg20lg()()20lg()()ggggggKKG jH jG jH j 596061根据奈奎斯特判据和此种对应关系，波根据奈奎斯特判据和此种对应关系，波德图数判据可表述如下：德图数判据可表述如下：62例例6-12 用波德图的稳定判据判断如图所示系统的稳用波德图的稳定判据判断如图所示系统的稳定性。定性。2p2p632p2p64()()(1)(0.21)KG s H ss ss 656622222(j)(j)j(1j)(10.2j)1.2(0.21)j(1)
10、(10.04)(1)(10.04)KGHKK 22(j)(j)110.04KGH(j)(j)90arctanarctan0.2GH 22(j)(j)1110.04ccccKGH 64220.041.040cccK(j)(j)90arctanarctan0.2180gggGH 672(0.21)0g 2.236g 2220lg110.04ggggKK 18090arctanarctan0.2cc68图图(a)可知：可知：60401.41lg1lgcc (j)(j)90arctanarctan0.2180gggGH 2.236g 2220lg110.04ggggKK 图图(b)可知可知:26040
11、4.47lg1lgcc 18090arctanarctan0.2cc6920()()(0.51)G s H sss 22201020(j)(j)jj(10.5j)10.25(10.25)GH 220(j)(j)10.25GH ()(j)(j)90arctan0.5GH 70220(j)(j)110.25cccGH 42416000cc()(j)(j)90arctan0.590arctan(0.5 6.2)162ccccGH 120lg20lg(j)(j)gggKGH 6.1686.2(rad/s)c()18016218018c ()(j)(j)90arctan0.5180ggggGH g 7172一一基本要求基本要求1.了解系统稳定性的定义；了解系统稳定性的定义；2.了解系统稳定的条件；了解系统稳定的条件；3.掌握掌握Routh判据的必要件和充要条件，判据的必要件和充要条件，应用应用Routh判据判定系统是否稳定，判据判定系统是否稳定，对于不稳定的对于不稳定的系统，能够指出系统包含不稳定特征根的个系统，能够指出系统包含不稳定特征根的个数。数。4.掌握奈氏稳定判据掌握奈氏稳定判据二二重点及难点重点及难点1.Routh判据特殊情况的有关计算；判据特殊情况的有关计算；2.基于奈氏判据的稳定性判断。基于奈氏判据的稳定性判断。73
