1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 重力的功重力的功 力力gm元位移元位移 rdrdgmA21cos21rdmgcosdrdz 2121yyAmgdzmgzmgz 2.4.2 势能势能12z2z1rdr/rgmdz1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出万有引力的功万有引力的功 212rrdrrMmGAdrrdcos由图知由图知drrmMGdA2元位移元位移 rd02MmFGrr 力力02MmdAGrdrr 0cosMmGrdrr 12rMmGrMmGM/r1r2rFrrdmdr0r2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力力 Fkxi 元位
2、移元位移 drdxi21rdFAoXFxFoF2x1x)2121(2122kxkx 21xxidxikx3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1、保守力保守力如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等。分子作用力等。0lFdr保即即保守力沿任一闭合路径的功为零。保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。谓之保守力。保守力的共同特征：保守力的共同特征：a、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；力函数或为常数，或者仅为位置的函数；b、
3、保守力的功总是保守力的功总是“原函数原函数”增量的负值。增量的负值。4首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出非保守力非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。0mgfLrdFA LmgLmgds0dsrd 如如在一在一水平面上水平面上LrdFA LmgLmgdsfLvmS+rd5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功 22011()22Akxkx 弹万有引力的功万有引力的功 0()()MmGMmAGrr引重力的功重力的功 0Amgzmgz 重2、势函数、势函数 由上所列由
4、上所列保守力保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的终态的相对位置相对位置，故可引入一个由，故可引入一个由相对位置决定相对位置决定的函数；的函数；又由于功是体系又由于功是体系能量能量改变量的量度。因此，这个函数必定改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；具有能量的性质；6首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出由定积分转换成不定积分，则是由定积分转换成不定积分，则是 crdFEP保式中式中c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。相关的量。PrrErdF21保这个具有能量性质的函数又是
5、由物体相对位置所决这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，被称为定，被称为势能势能，用，用表示。表示。7首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3、已知保守力求势能函数、已知保守力求势能函数 重力势能重力势能 crdmgcrdgmEpcosmgdzcmgzc 若取坐标原点为若取坐标原点为势能零点势能零点，则，则c=0 pEmgz重引力势能引力势能 保守力的力函数保守力的力函数 02rrMmGF保crMmGcdrrMmGcrdrrMmGEp202若取无穷远处为若取无穷远处为引力势能零点引力势能零点，则，则 rMmGEp引8首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出势能函数的一般特点
6、势能函数的一般特点2)对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；势能是势能是状状态的态的函数函数3)势能是彼此以保守力作用的系统所共有势能是彼此以保守力作用的系统所共有 1)势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；势能差与势能差与势能零点选取无关势能零点选取无关PrrErdF21保4)4)一对保守力的功等于相关势能增量的负值一对保守力的功等于相关势能增量的负值221kxEp弹于是于是 若取坐标原点，即弹簧原长处，为若取坐标原点，即弹簧原长处，为势能零点势能零点，则，则 c=0 弹性势能：弹性势能：ckxcid
7、xikxEp2219首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4、已知势能函数求保守力、已知势能函数求保守力rdFrdEP)()(),(dzFdyFdxFzyxdEzyxP若若保持保持y，z 不变，不变，则则dydz0同理同理yEFpyzEFpzxEFpx则则dxFdExpzypxdxdEF,)(10首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出kzEjyEixEkFjFiFFpppzyx221)(kxkzjyixFikxF例：例：221kxEp弹求求保守力函数保守力函数11首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2.4.3 动能定理动能定理21d()2AF drdmv 于是有1、动能、动
8、能ddddAFrFrFs ddFmtv而而d1dddd()d2Ammmt2svv v=v1vAB2vFrd221mvEk令动能动能12首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2、质点的动能定理、质点的动能定理2122212121mvmvrdF作用于质点上合外力的功等于物体动能的增量。作用于质点上合外力的功等于物体动能的增量。合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，导致了动能合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，导致了动能的有限变化。的有限变化。21()2F drdmv 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；13首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出jijijiijji
9、rdfrdfdAdA)(jijirrdfijjiff所以一般情况下所以一般情况下 jiijdAdA)(jijirdrdfjijifdr式式中中drji为相对位移为相对位移jifijfirjr0jir3、质点系的动能定理、质点系的动能定理 F一对作用力与反作用力的功之和与相对位移有关，一对作用力与反作用力的功之和与相对位移有关，并不等于零！并不等于零！14首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 FF 对对 i 求和求和质点系的动能定理质点系的动能定理2112211112112121iiniiinininjijiiinivmvmrdfrdF 外21kkAAEE外内质点系总动能的增量等于外力的
10、功与质点系内力的功之和。质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内力的功之和。211111nnnnikikiiiiiiAAEE外内FF 对于单个质点对于单个质点 2122212121iiiiijijiivmvmrdfrdF外ijifijfj外iF15首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21iPiiiiAFdrE 内保内保21()ppiiAAEE 内保内保若引入若引入 (机械能）机械能）则可得则可得 pkEEE12EEAA内非外系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。2.4.4 功能原理功能原理对每一对对每一对内部保守力内部保守力
11、均有均有)()(1212ppkkEEEEAA内非外12kkEEAAA内非内保外质点系动能定理质点系动能定理21kkAAEE外内16首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出）；）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出）；3)具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；注意：注意：12kkEEAA内保内非外12EEAA内非外）功能原理是属于质点系的规律（因涉及功能原理是属于质点系的规律（因涉及P），），与质点系与质点系的动能定理不同；的动能定理不同；质点系动能定理质点系动能定理质点功能原理质
12、点功能原理4）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。性系中。17首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2.4.5 机械能守恒定律机械能守恒定律 由功能原理可知由功能原理可知 机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：0外A系统与外界无机械能的交换；系统与外界无机械能的交换；系统内部无机械能与其他能量形式的转换。系统内部无机械能与其他能量形式的转换。0内非A当系统机械能守恒时，应有当系统机械能守恒时，应有 2211pkpkEEEEpkEE 即系统内，即系统内，动能的增量势能增量的负值动能的增量势能增量的负值若若 和和 ,则系统的机械能保持不变。则系统的机械能保持不变。0内非A0外A12EEAA内非外18首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2.4.6 能量转换与守恒定律能量转换与守恒定律 在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，但无能怎样转换，这个系统的总能量将始终保持不变。但无能怎样转换，这个系统的总能量将始终保持不变。19
