1、 一般位置直线段的实长及倾角一般位置直线段的实长及倾角ABAB|zA-zB|ab|zA-zB|xaaObbABabab 利用利用H H面投影作为直角边、面投影作为直角边、ABAB两点两点Z Z向坐标差作为另一直角边，可向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对以求出直线的实长及对H H面的倾角面的倾角 AB|yA-yB|ababABxaaObb一般位置直线段的实长及倾角一般位置直线段的实长及倾角|yA-yB|利用利用V V面投影作为直角边、面投影作为直角边、ABAB两点两点Y Y向坐标差作为另一直角边，可向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对以求出直线的实长及对V V面的倾角面的倾
2、角 同理，要求出直线的实长及对同理，要求出直线的实长及对W W面的倾角面的倾角 ，就要利用，就要利用W W面投影作面投影作为直角边、为直角边、ABAB两点两点X X向坐标差作为另一直角边。向坐标差作为另一直角边。例题例题 如图所示，已知如图所示，已知ABAB的投影的投影abab及及bb，且且AB=AB=33mm33mm，求作正面投影求作正面投影abab。一般位置直线段的实长及倾角一般位置直线段的实长及倾角xOabbea0fABaba作图过程：作图过程：以水平投影的以水平投影的y y坐标差作为一条直角坐标差作为一条直角边，作另一直角边；边，作另一直角边；以以b b为圆心作斜为圆心作斜边，半径为边
3、，半径为33mm33mm作弧，作弧，可截得正面投影长；可截得正面投影长；以投影以投影b b 为圆心，为圆心，以以eaea0 0长为半径作弧，长为半径作弧，得到得到aa，连接连接abab及及完成正面投影完成正面投影一般位置直线段的实长及倾角一般位置直线段的实长及倾角abxa补充题补充题 如图所示，已知如图所示，已知abab、a a 且知且知 =30=30 试试求直线求直线ABAB的正面的正面 投影投影a a b b。60 bOab30 垂直两直线垂直两直线 这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的垂直情况。垂直情
4、况。BCAabcabcabcxO 若空间两直线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在若空间两直线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影仍然垂直所平行的投影面上的投影仍然垂直。垂直两直线垂直两直线BACDabcdxOabcdabcd直角投影定理：直角投影定理：若空间两垂直线中有一条平行于投影面时，则两直线在该投影面上的若空间两垂直线中有一条平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影成直角投影成直角（同样适用空间交叉垂直两直线）。（同样适用空间交叉垂直两直线）。垂直两直线垂直两直线 例题例题 试作出图中点试作出图中点A A 到直线到直线CD CD 的距离的距离AB
5、 AB 的两面投影的两面投影abab及及abab。xOcdaacdbb作图过程：作图过程：先过先过aa作投影作投影abcdabcd，求出求出交点交点bb。再由再由bb在在 cdcd线上对应作出线上对应作出b b，即可作出投影即可作出投影abab。作图过程：作图过程：先过积聚性投影先过积聚性投影a a(b b)作投影作投影efefcdcd，求出交点求出交点f f，垂直两直线垂直两直线 例题例题 试作出两交叉试作出两交叉直线直线AB、CD的的公垂线公垂线EF的两面投影的两面投影。a(b)cdcdabxOBCAa(e,b)cDFEdf 由交点由交点f f在投影在投影cdcd上求出上求出ff，在由在由
6、ff点作投影点作投影fefeOxOx轴。轴。a(e,b)真实距离ffe 平面上的特殊直线平面上的特殊直线P 平面上不同位置的直线，它对投影面的倾角各不相同。其中：一种平面上不同位置的直线，它对投影面的倾角各不相同。其中：一种对投影面倾角为零的为投影面的对投影面倾角为零的为投影面的平行线平行线；另一种对投影面倾角为最大；另一种对投影面倾角为最大的为投影面的的为投影面的最大斜度线最大斜度线。1.1.平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线effeabcacbxOP 平面上的特殊直线平面上的特殊直线eabab1020515mm1020515mmcdfcdxO 例题例题 试在四边形试在四边形ABCD平
7、面内取一点平面内取一点K，使，使K点距离点距离H面面10mm、距距V面为面为15mm，作出作出K点的两面点的两面投影。投影。efkkP 2 1FEAM1M2m1m2ePHa 平面上的特殊直线平面上的特殊直线 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线 平面上的最大斜度线的平面上的最大斜度线的基本性质：基本性质：1 1）平面上的最大斜度线，一定垂直于该投影面的平行线。）平面上的最大斜度线，一定垂直于该投影面的平行线。2 2）最大斜度线对投影面的倾角，等于平面对该投影面的倾角。）最大斜度线对投影面的倾角，等于平面对该投影面的倾角。平面上的特殊直线平面上的特殊直线 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线 利
8、用最大斜度线的性质可以解决求平面倾角问题。求下图中利用最大斜度线的性质可以解决求平面倾角问题。求下图中P P 平面平面对对H H 面的倾角。面的倾角。pamamcefexOpf 作图过程：作图过程：1 1）先在）先在P面内作水平线面内作水平线的两面投影；的两面投影；2 2）再在）再在P面内作面内作H面的面的最大斜度线的两面投影；最大斜度线的两面投影；3 3）最后用直角三角形）最后用直角三角形法求出对法求出对H面最大斜度线面最大斜度线的倾角的倾角 ，即为，即为P面对面对H面的倾角。面的倾角。BKAABGDabd(e)g(f)EFKk 1.1.直线与平面相交直线与平面相交 空间直线与平面相交产生交
9、点，交点即是线面的共有点。若空间直线或空间直线与平面相交产生交点，交点即是线面的共有点。若空间直线或平面其中之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性的投影直接作图。平面其中之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性的投影直接作图。线面相交问题线面相交问题xOgdeg(f)d(e)fababkkABCPEFK 求一般位置线、面求一般位置线、面 交点的交点的方法步骤：方法步骤：1 1）过直线作一辅助平面）过直线作一辅助平面 垂直于投影面。垂直于投影面。2 2）作出辅助平面与已知）作出辅助平面与已知 平面间的交线。平面间的交线。3 3）求直线与两平面交线）求直线与两平面交线 的投影共有点。的投影共有点。4 4
10、）利用重影点来判断）利用重影点来判断 可见性。可见性。1.1.直线与平面相交直线与平面相交线面相交问题线面相交问题 若空间直线和平面都处于一般位置时，可利用辅助平面法求出交点。若空间直线和平面都处于一般位置时，可利用辅助平面法求出交点。xOcefaabcfeb2PH1213(4)55()k34k 2.2.两平面相交两平面相交 面面相交问题面面相交问题 空间平面和平面相交产生交线，交线即相交两平面的共有线。若空间平面和平面相交产生交线，交线即相交两平面的共有线。若空间两平面之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性作出交线的投空间两平面之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性作出交线的投影；可见性由积聚性
11、投影来判断。影；可见性由积聚性投影来判断。xOcaabcbpp1212fAPBC12 线面综合问题分析线面综合问题分析 例题例题 如图所示，试过空间点如图所示，试过空间点A A作三角形平面，使作三角形平面，使ABCABC平面既平行平面既平行 于于MN MN 又垂直于又垂直于 DEFGDEFG平面平面nmdmOaf(g)nxaefge(d)bcbc线面综合问题分析线面综合问题分析 例题例题 如图所示，求作空间点如图所示，求作空间点A A 到直线到直线EF EF 的垂直距离的垂直距离AKAK。feeafxaObbccPH1k1ka1k1AK换面法换面法-应用举例应用举例 例题例题11 已知多边形已
12、知多边形ABCDEF对对H面的倾角面的倾角=45,试完成试完成 多边形的正面投影。多边形的正面投影。xOabcdefabx1d1(c1)f1(e1)45a1(b1)fedc换面法换面法-应用举例应用举例 例题例题22 已知已知C与直线与直线AB的投影，求点的投影，求点C到到AB直线间的距离直线间的距离。c2X2H1V2H1X1Vb2 a2k2距离kkbaabccXHVa1b1c1k1 空间分析换面法换面法-应用举例应用举例ABFECD 例题例题33 求变形接头求变形接头ABCDABCD和和ABEFABEF之间的夹角，如图所示。之间的夹角，如图所示。cadbfea(e)b(f)dcxVHb1a1
13、x1H1V1f1e1c1d1x2V2H1b2(a2)e2c2d2f2 1 1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也是两表面的共有点。有线，截交线上的点也是两表面的共有点。2 2、截交线是一条闭合的平面多边形。、截交线是一条闭合的平面多边形。3 3、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边线的交点；多边形的各边是截平面和平面立体线的交点；多边形的各边是截平面和平面立体各表面的交线，或是截平面之间的交线。各表面的交线，或是截平面之间的交线。截交线的性质截交线的性质:平面立体截交线平面立体截交线平面立
14、体截交线平面立体截交线sabc a b c sabcqp12(3)1231234(5)4545作图步骤：作水平截面Q与as的交点1,又与正截面P交于2（3 ），并对应在as上求出1，且过1作底边ab及ac的平行线1 2和1 3，其侧面投影积聚成直线213作图步骤：然后作正截面P与正垂面BCS交出正垂线4（5），并对应在bcs上求出4 5，在bcs上求出45。在作截面P与ABS及ACS交出的截交线2 4、3 5及24、35。作图步骤：作图步骤：加粗可见轮廓线例题：例题：求三棱锥正面求三棱锥正面 投影被投影被Q、P 两两 面截切以后交线面截切以后交线 的三面投影。的三面投影。1 1.平面与平面与棱
15、锥棱锥相交相交S”3abc a bde c d eba ecd13425 1 5 225 1 4 346 5 6565验证结果验证结果的正确性的正确性平面立体截交线平面立体截交线例题：例题：求作正五棱柱被截求作正五棱柱被截 切后交线的三面投影图。切后交线的三面投影图。平面与平面与棱柱棱柱相交相交1 1、首先要确定空间基本立体的形状。、首先要确定空间基本立体的形状。2 2、判断截平面的数量及各截面位置。、判断截平面的数量及各截面位置。3 3、作截面与立体各棱线交点的投影。、作截面与立体各棱线交点的投影。4 4、连接立体同一表面上交点的投影。、连接立体同一表面上交点的投影。5 5、分析并作出各截平
16、面之间的交线。、分析并作出各截平面之间的交线。6 6、判断交线可见性，补全棱线投影。、判断交线可见性，补全棱线投影。平面立体截交线平面立体截交线 求平面立体截交线的步骤：求平面立体截交线的步骤：ABS好镜acb sabcs acb s 11 22 3 434 1243注意：注意：截平面之截平面之 间的交线间的交线平面立体截交线平面立体截交线例例 求出立体被截切求出立体被截切 后的三面投影。后的三面投影。例例完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影ab a(b)abAB圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线双曲线抛物线抛物线截交线的形状有几种？截交
17、线的形状有几种？平面与圆锥相交平面与圆锥相交65是什么立体？属于截切的那种是什么立体？属于截切的那种情况？情况？分析：截交线的正面投影分析：截交线的正面投影 截交线的水平投影截交线的水平投影 截交线的侧面投影截交线的侧面投影1、找截交线的特殊点：最高点、最低点、找截交线的特殊点：最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点、转向最前点、最后点、最左点、最右点、转向轮廓线上的点，椭圆长短轴上的点。轮廓线上的点，椭圆长短轴上的点。2、找一般点（至少一对）、找一般点（至少一对）3、将点的投影光滑连线、将点的投影光滑连线4、加粗可见的轮廓线、加粗可见的轮廓线3 (4)3 4345 (6)5 67 (
18、8)877 8平面与圆锥相交平面与圆锥相交PQ1(2)12127775(6)56653(4)3434求作圆锥被求作圆锥被Q Q与与P P平面截切以后，所截交线的投影平面截切以后，所截交线的投影qp3212(3)4(5)23145541完成组合立体被截切后的投影完成组合立体被截切后的投影5621解题步骤解题步骤1 1 空间分析空间分析 （1 1）两圆柱的相对位置怎样？）两圆柱的相对位置怎样？（2 2）小圆柱是否完全贯在大圆）小圆柱是否完全贯在大圆柱内？柱内？5 5 光滑且顺次地连接光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，各点，作出相贯线，并且判别可见性；并且判别可见性；6 6 加粗可见轮廓线。加粗可见
19、轮廓线。2 2 判断一下相贯线的哪个投判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；求未知的投影；3 3 求出相贯线上的特殊点求出相贯线上的特殊点：最最高、最低、最前、最后、最左高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。、最右、转向轮廓线上的点。1 212343434yy56564 4 求出至少一对一般点求出至少一对一般点；圆柱和圆柱相交圆柱和圆柱相交PHPWyyPW1PV1yy125 5 光滑且顺次地连接光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，各点，作出相贯线，并且判别可见性；并且判别可见性；6 6 整理轮廓线。整理轮廓线。解题步骤解题步骤1 1
20、 空间分析空间分析 （1 1）柱锥的相对位）柱锥的相对位置怎样？置怎样？（2 2）圆柱是否完全）圆柱是否完全贯在圆锥内？贯在圆锥内？2 2 判断一下相贯线判断一下相贯线的哪个投影是已知的的哪个投影是已知的？3 3 求出相贯线上的特求出相贯线上的特殊点。殊点。4 4 求出至少一对一求出至少一对一般点般点；1143 4 322 34PV3PW3PV2PW25656 5 6圆柱和圆锥相交圆柱和圆锥相交 1 1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于 公共轴线。公共轴线。相贯线的特例相贯线的特例 2 2）外切于球面的圆锥
21、、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线外切于球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。椭圆。相贯线的特例相贯线的特例12121 2333444分析并想象出物体相贯线投影的形状分析并想象出物体相贯线投影的形状 例例 补画两空心圆柱及侧块相交的正面投影图补画两空心圆柱及侧块相交的正面投影图PHPV组合体三视图的画法组合体三视图的画法1、立体的组成2、形状及位置3、组合的方式 一、形体分析一、形体分析选择主视图的选择主视图的基本原则：基本原则：1 1、自然位置安放自然位置安放2 2、反映形状特征反映形状特征3 3、各视图虚线最少各视图虚线最少 二、视图选择二、视图选择ABDCABD 四、画图
22、举例四、画图举例 例例 画出右边组合体的三视图画出右边组合体的三视图1 1、形体分析、形体分析3 3、布置视图、布置视图4 4、画三视图、画三视图2 2、选择视图、选择视图例例 画出右边切割体的三视图画出右边切割体的三视图 1 1、线面分析；、线面分析；2 2、视图选择；、视图选择；3 3、布置视图；、布置视图；4 4、画三视图。、画三视图。（1 1）确定原基本立体的形状）确定原基本立体的形状（2 2）分析截面的位置及形状）分析截面的位置及形状（3 3）确定立体表面间的交线）确定立体表面间的交线ADBC ss sp ppr rr qqq 例例 由不完整立体的视图构思空间形体，并补画出由不完整立体的视图构思空间形体，并补画出 视图中的漏线。视图中的漏线。尺寸标注：标注图示轴承座的尺寸。形体分析并选择尺寸基准长度方向基准高度方向基准宽度方向基准 标注各基本形体尺寸5418100R184765647012 30242181210305410 标注定位尺寸35278 适当调整，标注全部尺寸1055418100R184765647012 30242-181210305410278
