1、工程制图工程制图Engineering Drawing十五国家重点图书十五国家重点图书2.6 平面的投影平面的投影2.7 平面上的点和直线平面上的点和直线2.8 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置32.6 平面的投影平面的投影-平面的投影图平面的投影图aabcbcabcabcddcbaabcbaacbcbaacbc三点三点点和直线点和直线两相交直线两相交直线两平行直线两平行直线平面图形平面图形4 和三个投影面均不垂直也不平行的平面。和三个投影面均不垂直也不平行的平面。投影面垂直面：投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。它两个投影面倾斜。铅
2、垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 投影面平行面：投影面平行面：平行于一个投影面且与其平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。它两个投影面垂直。水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性5ZYXabccaba投影特性投影特性(1)abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的类似形的类似形(2)、的真实角度不能直观的得到的真实角度不能直观的得到 aabbccbacYHXZYVABC2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性一般位置平面一般位置平面6ZYXPPH投影特性投影特性 (1)abc重影为一
3、条线重影为一条线(2)a b c、a b c 为为 ABC的类似形的类似形(3)abc与与OX、OY的夹角的夹角反映反映、的真实大小的真实大小ABCacbabab ba b cccYHXZYV2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面铅垂面投影面垂直面铅垂面7ZYXQQV 投影特性投影特性 (1)a b c 重影为一条线重影为一条线 (2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3)a b c 与与OX、OZ的夹角的夹角反映反映、的真实大小的真实大小 Ac Ca b Bb ababacccYHXZYV2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特
4、性各类平面的投影特性投影面垂直面正垂面投影面垂直面正垂面8ZYXSWS投影特性投影特性(1)a b c 重影为一条线重影为一条线(2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形(3)a b c 与与OZ、OY的夹角的夹角反映反映、的真实大小的真实大小 CabABcb ababacccYHXZYV2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面侧垂面投影面垂直面侧垂面9ZYX 投影特性：投影特性：(1)a b c、a b c 重影为一条线，具有积聚性重影为一条线，具有积聚性 (2)水平投影水平投影 abc反映反映 ABC实形实形 CABabcbacabcca
5、bbbaac cYHXZYV2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面水平面投影面平行面水平面10ZYX 投影特性：投影特性：(1)abc、a b c 重影重影为一条线，具有积聚性为一条线，具有积聚性 (2)正平面投影正平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 bacabcbcaCBAcabbacbcaYHXZYV2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面正平面投影面平行面正平面11ZYX 投影特性：投影特性：(1)abc、a b c 重影为一条线，具有积聚性重影为一条线，具有积聚性 (2)侧平面投影侧平面投影 a
6、b c 反映反映 ABC实形实形 bcbacabcCABaabbbacccaYHXZYV2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面侧平面投影面平行面侧平面12水平面迹线表示法水平面迹线表示法XPVZYXPVPP与与V面交线为正面迹线面交线为正面迹线PV，其具有重影性，其具有重影性，P与与H面没有交面没有交线，故不画出。这种表示即为水平面的迹线表示。线，故不画出。这种表示即为水平面的迹线表示。其他依此类推。其他依此类推。2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面迹线表示投影面平行面迹线表示13铅垂面迹线表示法铅垂面迹线表示法
7、XPVZYXPHP PPVPHP与与H面交线为水平迹线面交线为水平迹线PH，其具有重影性，其具有重影性，P与与V面的交线面的交线PV垂垂直直X轴，故当轴，故当PH画出后，画出后，PV可确定。故在一般情况下，可确定。故在一般情况下，PV可以省可以省略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。其他依此类推。其他依此类推。2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面迹线表示投影面垂直面迹线表示14 和三个投影面均不垂直也不平行的平面。和三个投影面均不垂直也不平行的平面。投影面垂直面：投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其垂直于一个投
8、影面而与其它两个投影面倾斜。它两个投影面倾斜。铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 投影面平行面：投影面平行面：平行于一个投影面且与其平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。它两个投影面垂直。水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性15MNQPKR2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性-例子例子16MNQPKRn n nkk k mm m p pp qq q r rr 水平面正平面侧平面铅垂面侧垂面正垂面2.6 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性-例子例子2.6 平面的投影
9、平面的投影2.7 平面上的点和直线平面上的点和直线2.8 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置18ABCaabcbcXMNmm nn Ddd2.7平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线和点平面上取直线平面上取直线 直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在该平面上。直线经过平面上一个点且平行于平面上该平面上。直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一直线，则此直线一定在该平面上。的另一直线，则此直线一定在该平面上。19ABCMNaabcbcXmm nn 2.7平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上
10、取直线和点平面上取点平面上取点如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。平面上。20aabcbcXd12341256d56342.7平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线和点-例子例子21aabcbcXddee2.7平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线投影面平行线投影面平行线22ZYX212.7平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线H23H212.7平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的最大斜
11、度线平面上的最大斜度线242.7平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|2.6 平面的投影平面的投影2.7 平面上的点和直线平面上的点和直线2.8 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置26PDCABP PQA1B1C1D1ABCD2.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-平行平行27BKAAMNCBDEFP2.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-重影性法重影性法282.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与
12、平面间的相对位置-相交相交重影性法重影性法-例子例子ddececXaba b mmk k1(2)1 2 例例1求正垂线求正垂线AB与平面与平面CDE的交点的交点K。特殊位置直线与一般位置平面特殊位置直线与一般位置平面29例例2求直线求直线AB与铅垂面与铅垂面EFGH的交点的交点K。ee(f)h(g)Xabb a ghfk 21k1 (2 )2.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交重影性法重影性法-例子例子一般位置直线与特殊位置平面一般位置直线与特殊位置平面30例例3求正垂面求正垂面DEFG与平面与平面ABC的交线的交线MN。(d)fcbecXaba e(g)fg
13、dm n mn2.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交重影性法重影性法-例子例子121(2)一般位置平面与特殊位置平面一般位置平面与特殊位置平面31 当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点或求交线。法求交点或求交线。包括以下两种情况：包括以下两种情况：（1）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。（2）作出辅助平面与已知平面的交线。）作出辅助平面与已知平面的交线。（
14、3）再作出交线与已知直线的交点。）再作出交线与已知直线的交点。（1）取一已知平面的两条边作两辅助平面。）取一已知平面的两条边作两辅助平面。（2）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的两个交点。交线与已知直线的两个交点。（3）连接两交点，画出交线。）连接两交点，画出交线。2.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交辅助平面法辅助平面法32例例4求直线求直线MN与与ABC的交点的交点K。ccXabbk 1a mnmnPHedde22.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-辅助
15、平面法辅助平面法-例子例子PH是什是什么么平面？平面？k 为为什什么么就是就是所求的交点所求的交点？k1(2)33XPVQVcabbgdacfegdfelklk2.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-辅助平面法辅助平面法-例子例子例例5求求ABC与四边形与四边形DEFG的交线。的交线。I I：求交线：求交线34Xcabgdacfegdfelk1(2)12b3(4)342.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-辅助平面法辅助平面法-例子例子II II：判断可见性：判断可见性35cXabba cde f fek m kmd2.8直线
16、、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-直线与平面垂直直线与平面垂直36cXabba cdd e e2 1 21kk ck实长实长例例6求点求点C到直线到直线AB的距离。的距离。2.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-直线与平面垂直直线与平面垂直-例子例子K怎么怎么求求？求完了求完了吗吗？37AKPRQ QBE2.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-平面与平面垂直平面与平面垂直 如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都垂直于该平面。垂直于该平面。如两平面互相垂
17、直，则从第一平面上的任意一点如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。38例例7已知正垂面已知正垂面ABC和和K点，要求过点，要求过K点作一平面垂点作一平面垂直直ABC。Xkbb a c cak m mll 2.8直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-平面与平面垂直平面与平面垂直-例子例子KML是否唯一？是否唯一？2.6 平面的投影平面的投影2.7 平面上的点和直线平面上的点和直线2.8 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置工程制图工程制图Engineering Drawing十五国家重点教材十五国家重点教材
