1、高考数学复习：应用二级结论高效解题高考数学复习：应用二级结论高效解题高中数学二级结论在解题中有其高明之处，不仅简化思维过程，而且可以提高解题速度和准确度，记住这些常用二级结论，可以帮你理清数学套路，节约做题时间，从而轻松拿高分.结论1奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的xD，都有f(x)f(x)0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)maxf(x)min0，且若0D，则f(0)0.答案2A.1 B.0 C.1 D.2答案D结论2函数周期性问题已知定义在R上的函数f(x)，若对任意的xR，总存在非零常数T，使得f(xT)f(x)，则称f(x)是周期函数
2、，T为其一个周期.常见的与周期函数有关的结论如下：(1)如果f(xa)f(x)(a0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T2a.A.2 B.1 C.0 D.1(2)(多选题)(2020济南模拟)函数f(x)的定义域为R，且f(x1)与f(x2)都为奇函数，则()A.f(x)为奇函数 B.f(x)为周期函数C.f(x3)为奇函数 D.f(x4)为偶函数则有f(1)f(2)1，f(2)f(1)1，f(3)f(0)2，所以f(1)f(2)f(3)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2 019)f(2 020)f(1)f(2)f(3)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(2 020
3、)673f(1)f(2)f(3)f(2 020)0f(1)1.(2)法一由f(x1)与f(x2)都为奇函数知，函数f(x)的图象关于点(1，0)，(2，0)对称，所以f(x)f(2x)0，f(x)f(4x)0，所以f(2x)f(4x)，即f(x)f(2x)，所以f(x)是以2为周期的周期函数.又f(x1)与f(x2)都为奇函数，所以f(x)，f(x3)，f(x4)均为奇函数.故选ABC.法二由f(x1)与f(x2)都为奇函数知，函数f(x)的图象关于点(1，0)，(2，0)对称，所以f(x)的周期为2|21|2，所以f(x)与f(x2)，f(x4)的奇偶性相同，f(x1)与f(x3)的奇偶性相
4、同，所以f(x)，f(x3)，f(x4)均为奇函数.故选ABC.答案(1)B(2)ABC【训练2】奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A.2 B.1 C.0 D.1解析由f(x2)是偶函数可得f(x2)f(x2)，又由f(x)是奇函数得f(x2)f(x2)，所以f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x).故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)f(81)f(1)1.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，所以f(8)f(0)0，故f(8)f(9)1.答案D结论3函数的对称性【例3】(1)函数yf(x)对任意xR都
5、有f(x2)f(x)成立，且函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，f(1)4，则f(2 016)f(2 017)f(2 018)的值为_.(2)(多选题)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(2x)，且f(x)是偶函数，下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于点(1，1)对称B.f(x)是周期为4的函数解析(1)因为函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，所以f(x)是R上的奇函数，又f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，故f(x)的周期为4.所以f(2 017)f(50441)f(1)4，所以f(2 016)f(2 018)f(2 014)f(2 0144
6、)f(2 014)f(2 014)0，所以f(2 016)f(2 017)f(2 018)4.答案(1)4(2)ABC【训练3】(1)若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(1x)的图象大致为()(2)若偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，且f(3)3，则f(1)_.解析(1)作出yf(x)的图象关于y轴对称的图象，得到yf(x)的图象，将yf(x)的图象向右平移1个单位，得yf(x1)f(1x)的图象.因此图象A满足.(2)因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(x4)，则f(1)f(3)3.答案(1)A(2
7、)3结论4两个经典不等式(1)对数形式：x1ln x(x0)，当且仅当x1时，等号成立.(2)指数形式：exx1(xR)，当且仅当x0时，等号成立.进一步可得到一组不等式链：exx1x1ln x(x0，且x1).【例4】已知函数f(x)x1aln x.(1)解f(x)的定义域为(0，)，当x(0，a)时，f(x)0；所以f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，故xa是f(x)在(0，)的唯一最小值点.因为f(1)0，所以当且仅当a1时，f(x)0，故a1.答案B结论5三点共线的充要条件解析如图，连接MN并延长交AB的延长线于T.结论6三角形“四心”向量形式的充要条件A.外心 B.
8、内心 C.重心 D.垂心答案DA.外心 B.内心 C.重心 D.垂心答案C结论7与等差数列相关的结论【例7】(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()答案(1)C(2)10【训练7】(1)等差数列an的前n项和为Sn，若S1020，S2050，则S30_.(2)一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227，则数列的公差d_.解析(1)(S20S10)S10(S30S20)(S20S10)，S303S203S1035032090.答案(1)90(2)5结论8与等比数列相关的结论答案B答案C结论9多面体的外接球和内切球答案C【训
9、练9】(1)已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边长是1，且其外接球的表面积是16，则该三棱柱的侧棱长为()答案(1)A(2)A结论10焦点三角形的面积公式答案D答案3结论11圆锥曲线的切线问题【例11】已知抛物线C：x24y，直线l：xy20，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程.【训练11】(1)过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()解析(1)如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1).故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.答案(1)A(2)x2y40结论12过抛物线y22px(p0)焦点的弦【例12】过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|2|BF|，则|AB|等于()解析由对称性不妨设点A在x轴的上方，如图设A，B在准线上的射影分别为D，C，作BEAD于E，设|BF|m，直线l的倾斜角为，则|AB|3m，由抛物线的定义知|AD|AF|2m，|BC|BF|m，答案B【训练12】设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()答案D
