1、高考数学复习：基本初等函数、函数的应用高考数学复习：基本初等函数、函数的应用高考定位1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.真 题 感 悟1.(2020全国卷)已知5584，13485.设alog53，blog85，clog138，则()A.abc B.bacC.bca D.ca2b B.ab2 D.ab2解析由指数和对数的运算性质可得2alog2a4b2log4b22blog2b.令f(x)2xlog2x，则f(x)在(0，)上单调递增.又22blog2b22bl
2、og2b122blog2(2b)，2alog2a22blog2(2b)，即f(a)f(2b)，a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0a0，a1)的两个零点是m，n，则()A.mn1 B.mn1C.0mn1 D.无法判断(2)(多选题)(2020临沂调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x3)f(x1)，若x0，2，f(x)2x1，则下列结论正确的是()A.当x2，0时，f(x)2x1B.f(2 019)1C.yf(x)的图象关于点(2，0)对称D.函数g(x)f(x)log2x有3个零点(2)已知f(x
3、)是定义在R上的偶函数，且f(x3)f(x1)，则该函数的周期为4.当x0，2时，f(x)2x1，当x2，0时，x0，2，f(x)f(x)2x1，所以A正确.f(2 019)f(45051)f(1)f(1)1，所以B正确.若yf(x)的图象关于点(2，0)对称，则f(3)f(1)0，但是f(3)f(1)f(1)1，f(3)f(1)0，与f(3)f(1)0矛盾，所以C错误.作出函数yf(x)，ylog2x的大致图象，如图.由图可得函数g(x)f(x)log2x有3个零点，所以D正确.故选ABD.答案(1)C(2)ABD热点三函数的实际应用【例4】(2020新高考山东卷)基本再生数R0与世代间隔T
4、是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天答案B探究提高1.解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去.2.对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.【训练4】(2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：答案D
