1、高考数学复习：空间几何体的表面积和体积高考数学复习：空间几何体的表面积和体积高考定位简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问.真 题 感 悟1.(2020全国卷)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆.若O1的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为()A.64 B.48 C.36 D.32答案A2.(2020全国卷)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_.4.(2019全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方
2、体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.考 点 整 合1.空间几何体的两组常用公式(1)柱体、锥体、台体、球的表面积公式：圆柱的表面积S2r(rl)；圆锥的表面积Sr(rl)；圆台的表面积S(r2r2rlrl)；球的表面积S4R2.答案(1)B(2)AB探究提高1.求空间几何体的表面积，首先要掌握几何体的表面积公式，其次把不规则几何体分割成几个规则
3、的几何体.2.(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.【训练1】(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()(2)因为ABC为等边三角形，边长为6，点A为CD的中点，所以ADAB6，所以ADB为等腰三角形.又DAB180CAB120，探究提高1.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.2.求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.【训练
4、2】(1)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()(2)(2020东北三校一联)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，FC平面ABCD，ED2FC2，则四面体ABEF的体积为()(2)ED平面ABCD且AD平面ABCD，EDAD.在正方形ABCD中，ADDC，而DCEDD，AD平面CDEF.热点三多面体与球的切、接问题【例3】(1)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()(2)在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，若四棱锥
5、PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则R_；内切球的体积V_.解析(1)由ABBC，AB6，BC8，得AC10.要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面ABC的内切圆的半径为r.2r43不合题意.球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大.探究提高1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.2.若球面上四点P，A，B，C且PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题.
