1、2020春北师大版五年级数学下册-整理与复习-整理与复习体体积积和和容容积积体积和容积的体积和容积的单位以及进率单位以及进率体积和容积的定义体积和容积的定义体积公式体积公式cmcm、dmdm、m mmLmL、L LV V长长=abh=abhV V正正=a=aV=ShV=Sh整体回顾整体回顾1.1.体积单位之间的进率体积单位之间的进率1dm1dm10cm10cm正方体的体积是正方体的体积是1dm1dm。每条棱上可以摆每条棱上可以摆1010个棱长为个棱长为1cm1cm的小正方体。的小正方体。大正方体中可以摆大正方体中可以摆10001000个小正方体，即个小正方体，即1000cm1000cm。所以：
2、所以：1dm1dm=1000cm=1000cm1L1L1000mL1000mL=知识梳理知识梳理还可以这样进行推导。还可以这样进行推导。1m1m是棱长为是棱长为1m1m的正方体的正方体1m1m=1m=1m 1m 1m 1m 1m=10dm=10dm10dm 10dm 10dm10dm=1000dm=1000dm所以：所以：1m1m=1000dm=1000dm1m1m相邻两个体积单位之间的进率是相邻两个体积单位之间的进率是10001000。2.2.体积公式的推导体积公式的推导用用6 6个棱长为个棱长为1cm1cm的小正方体拼成一个长方体。的小正方体拼成一个长方体。拼法拼法1 1：长方体的长宽高是
3、长方体的长宽高是6 6、1 1、1 1。体积是。体积是6cm6cm拼法拼法2 2：长方体的长宽高是长方体的长宽高是2 2、3 3、1 1。体积是。体积是6cm6cm长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高正方体是特殊的长方体，所以正方体体积正方体是特殊的长方体，所以正方体体积 =棱长棱长。长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高长长宽宽高高 =（长（长宽）宽）高高 =底面积底面积高高正方体的棱长之和是正方体的棱长之和是36cm36cm，它的体积是多少？，它的体积是多少？正方体共有正方体共有1212条棱，每条棱都是一样长的。条棱，每条棱都是一样长的。363612=312=3（cmcm）V=aV=a
4、=3 =33 33 3 =27 =27（cmcm）答：它的体积是答：它的体积是27cm27cm。综合运用综合运用用体积是用体积是1 1厘米厘米的小正方体摆成体积是的小正方体摆成体积是2424厘米厘米的长方体，可以一排摆（）个，摆的长方体，可以一排摆（）个，摆（）排，摆（）层。）排，摆（）层。长方体的体积是长方体的体积是24cm24cm，说明一共使用了，说明一共使用了2424个小正个小正方体。方体。24cm24cm=长长宽宽高高24=424=43 32 24 43 32 2同学们，你们还有其他的摆法吗？请和同学们交流。同学们，你们还有其他的摆法吗？请和同学们交流。选择选择合适的答案。合适的答案。
5、1.1.棱长棱长6cm6cm的正方体的表面积和体积比较（）。的正方体的表面积和体积比较（）。A A、一样大、一样大B B、体积大、体积大C C、无法比较、无法比较2.2.相邻两个体积单位的进率是（）相邻两个体积单位的进率是（）。A A、1010 B B、100100 C C、100010003 3.a a表示（）表示（）。A A、a+a+aa+a+a B B、a a3 3 C C、a aa aa a4.4.一个长方体水箱，求这个水箱能装水多少升，是求它的一个长方体水箱，求这个水箱能装水多少升，是求它的 （）。）。A A、容容积积 B B、表面积、表面积 C C、体体积积C CC CC CA A
6、填上适当的体积单位。填上适当的体积单位。（1 1）一个鞋盒约）一个鞋盒约6 6（）（2 2）一个水杯的容积约）一个水杯的容积约500500（）（3 3）一间教室约）一间教室约180180（）（4 4）一本字典约）一本字典约600600（）dmdmmLm mcmcm1.1.长方体的高一定，底面积越大，体积越大。（）长方体的高一定，底面积越大，体积越大。（）2.2.两个表面积相等的长方体，它们的体积也一定相等。（）两个表面积相等的长方体，它们的体积也一定相等。（）3.3.冰箱的容积就是冰箱的体积。（）冰箱的容积就是冰箱的体积。（）4.4.正方体的棱长扩大到原来的正方体的棱长扩大到原来的4 4倍，体
7、积就扩大到原来的倍，体积就扩大到原来的1616倍。（）倍。（）5.5.体积单位之间的进率都是体积单位之间的进率都是10001000。（）。（）判断判断下面的说法对吗？下面的说法对吗？计算下图立体图形的体积。计算下图立体图形的体积。V=aV=a =1.8 =1.8 =5.832 =5.832（dmdm）V=abhV=abh =15 =1515153030 =6750 =6750（cmcm）把一个棱长为把一个棱长为3030厘米的正方体钢坯重新锻造厘米的正方体钢坯重新锻造成高成高5 5厘米、宽厘米、宽4 4厘米的长方体钢材，锻造后厘米的长方体钢材，锻造后的钢材长多少米？的钢材长多少米？锻造前后的体积
8、是不变的。所以锻造前后的体积是不变的。所以V V长方体长方体 =V=V正方体正方体。V V正方体正方体 =a=a =30 =30 =27000 =27000（cmcm）a=Va=V长方体长方体b bh h =27000 =270005 54 4 =1350 =1350（cmcm）=13.5 =13.5（m m）答：锻造后的钢材长答：锻造后的钢材长13.513.5米。米。如图，一个长方体的长是如图，一个长方体的长是1212厘米，宽是厘米，宽是4 4厘米、厘米、高是高是3 3厘米，把它裁成一个最大的正方体，正厘米，把它裁成一个最大的正方体，正方体的体积是多少？这个长方体可以裁成多方体的体积是多少？
9、这个长方体可以裁成多少个这样的正方体？少个这样的正方体？12124 43 3从图中可以判断从图中可以判断正方体的棱长是正方体的棱长是3 3厘米。厘米。V=aV=a =3 =3 =27 =27（cmcm）长上可以摆长上可以摆4 4个正方体，所以只能裁成个正方体，所以只能裁成4 4个正方体。个正方体。答：正方体的体积是答：正方体的体积是27cm27cm，可以裁成，可以裁成4 4个正方体。个正方体。课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。北师大版 数学 五年级 下册整理与复习整理与复习整体回顾整体回顾知识梳理知识梳理课后作业课后作业综合运用综合运用整理与复习（整理与复习（2 2
10、）在五年级下在五年级下册的数学学册的数学学习中，我们习中，我们已经学习了已经学习了的知识包括的知识包括分数的加减法分数的加减法长方体（一）长方体（一）分数的乘除法分数的乘除法长方体（二）长方体（二）长方体（一）长方体（一）长方体（二）长方体（二）长方体长方体整体回顾整体回顾转化（通分）转化（通分）分数的加减法分数的加减法同分母分数的加减法同分母分数的加减法计算单位相同，直接计算计算单位相同，直接计算分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减异分母分数的加减法异分母分数的加减法同分母分数的加减法同分母分数的加减法计算完成后，都要化成最简分数（约分）计算完成后，都要化成最简分数（约分）知识梳理知识梳
11、理顶点顶点面面棱棱表面积表面积体积体积个数个数个个数数形状形状大小大小关系关系条条数数长度长度关系关系8 88 86 66 6长方形长方形正方形正方形相对的相对的面相等面相等6 6个面个面都相等都相等12121212互相平互相平行的行的4 4条条棱相等棱相等1212条棱条棱都相等都相等 S=S=（ababbhbhah)ah)2 2 S=6a S=6a V=abh V=abh V=a V=a分分数数的的乘乘法法整数乘分数整数乘分数分数乘分数分数乘分数分母不变，整数和分母不变，整数和分子的积做分子分子的积做分子最简分数最简分数分母和分母的积分母和分母的积做分母，分子和做分母，分子和分子的积做分子分
12、子的积做分子在分数的乘法中，我们还学习了倒数的知识，在分数的乘法中，我们还学习了倒数的知识，如果两个数的乘积等于如果两个数的乘积等于1 1，这两个数互为倒数。，这两个数互为倒数。134433443和互为倒数互为倒数1771互为倒数互为倒数771和0.250.254=14=10.250.25和和4 4互为倒数互为倒数还学习分数和小数的互化，能口头说一说吗？还学习分数和小数的互化，能口头说一说吗？1.1.解方程。解方程。x5243解：解：x=4352x=2015208x=2023x+7431解：解：x=3174x=2172112x=215综合运用综合运用2.2.甲、乙两队合修一条公路，没修的部分占
13、甲、乙两队合修一条公路，没修的部分占这条公路的几分之几？这条公路的几分之几？甲队修了甲队修了乙队修了乙队修了103211 1 -10321=-=-10721=-=-107105=102=51答：没修的部分占这条公路的答：没修的部分占这条公路的 。513.3.一个长方体游泳池长一个长方体游泳池长3030米、宽米、宽2020米，池深米，池深2.52.5米，米，池中水深池中水深2 2米。米。（1 1）池中有多少立方米的水？）池中有多少立方米的水？（2 2）如果要粉刷这个游泳池的四周，粉刷面积是多）如果要粉刷这个游泳池的四周，粉刷面积是多少平方米？少平方米？（3 3）这个游泳池占地多少平方米？）这个游
14、泳池占地多少平方米？（1 1）求体积：求体积：体积体积 =30=3020202=12002=1200（m m）（2 2）求表面积：求表面积：表面积表面积 =（30302.52.520202.52.5）2 2 =125 =1252=2502=250（m m）（3 3）求底面积：求底面积：底面积底面积 =30=3020=60020=600（m m）答：池中有答：池中有1200m1200m的水，粉刷的面积是的水，粉刷的面积是250m250m，占地面积是，占地面积是600m600m。4.4.一个长方体玻璃容器，底面是正方形，边一个长方体玻璃容器，底面是正方形，边长是长是2 2分米，里面装有分米，里面装
15、有5.65.6升水。将一个苹果升水。将一个苹果完全浸没在水中（水未溢出），这时量得容完全浸没在水中（水未溢出），这时量得容器内的水深器内的水深1.51.5分米。分米。这个苹果的体积是多少这个苹果的体积是多少立方分米？立方分米？高高1.51.5分米的水的体积是苹果的体积与原来水的体积之和。分米的水的体积是苹果的体积与原来水的体积之和。V=abh=2V=abh=22 21.5=61.5=6（dmdm）=6=6（L L）6 6 5.6=0.45.6=0.4（L L）=0.4=0.4（dmdm）答：苹果的体积是答：苹果的体积是0.4dm0.4dm。5.5.有一根长有一根长1212分米，宽和高都是分米，
16、宽和高都是2 2分米的长方分米的长方体木材，把它截成体木材，把它截成3 3个个完全相等的长完全相等的长方体。方体。它它的体积变化了吗？它的表面积变化了吗？的体积变化了吗？它的表面积变化了吗？原体积原体积=12=122 22=482=48（dmdm）12123=43=4（dmdm）,每一个长方体的长都是每一个长方体的长都是4dm4dm。现体积现体积=4=42 22 23=483=48（dmdm）截成截成3 3个完全相等的长方体。个完全相等的长方体。答：体积没有变化。答：体积没有变化。截开之后增加了截开之后增加了4 4个面，个面，所以表面积增加了。所以表面积增加了。6.6.一种长方体的广告灯箱，框
17、架由铝合金条制一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成的，各个面由灯箱布围成。长方体的长成的，各个面由灯箱布围成。长方体的长1515分分米、宽米、宽1010分米、高分米、高7 7分米。制作一个这样的广分米。制作一个这样的广告灯箱，至少要铝合金条多少分米？告灯箱，至少要铝合金条多少分米？求需要铝合金条多少分米，就是求它的总求需要铝合金条多少分米，就是求它的总棱长。棱长。L=L=（a ab bh h）4 4 =（151510107 7）4 4 =128 =128（分米）（分米）答：至少需要铝合金条答：至少需要铝合金条128128分米。分米。7.7.沙漏是古代的一种计时工具。一种正方体沙漏是古代的一
18、种计时工具。一种正方体箱型沙漏的棱长是箱型沙漏的棱长是12dm12dm，已知平均每小时漏，已知平均每小时漏沙沙72dm72dm，照这样计算，多少小时漏光一箱沙？，照这样计算，多少小时漏光一箱沙？V V正方体正方体 =a=a =12 =12 =1728 =1728（dmdm）1728172872=2472=24（小时）（小时）答：答：2424小时漏光一箱沙。小时漏光一箱沙。8.8.明明和亮亮一起练大字，明明写了明明和亮亮一起练大字，明明写了9090个，亮个，亮亮比明明少亮比明明少 ，亮亮和明明一共写了多少个大，亮亮和明明一共写了多少个大字字？答：亮亮和明明一共写了答：亮亮和明明一共写了160160个大字。个大字。929090 =20 =20（个）（个）92909020=7020=70（个）（个）90+70=16090+70=160（个）（个）课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。
