1、2 匀变速直线运动的规律2 匀变速直线运动的规律 一、基本公式 二、导出公式 三、比例关系 四、自由落体与竖直上抛 五、运动图象 六、追及相遇2 一、基本公式 1.速度公式：2.位移公式：32 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律tvO类比法类比法 定义定义法法tvOv0ttvOtv0v微元法微元法xs vt=v0+at xs tvvx)(2102021attvx vt=v0+at 221-atvtx atvvt0消元法消元法消元法消元法2 匀变速直线运动的规律 一、基本公式 1.速度公式：2.位移公式：二、导出公式 1.速度平方差：2.相邻相等时间位移差：3.平均速度：4.中间时刻速度：
2、5.中间位置速度：4 vt=v0+at x=v0t+at 2 12 x=at 2 vt2v02=2ax v=(v0+vt)12 vx/2=(v02+vt2)12 vt/2=v 注意用正负号注意用正负号表示表示v0、v、a、x矢量的方向。矢量的方向。考点一：考点一：匀变速直线运动规律的理解与应用匀变速直线运动规律的理解与应用 1、速度公式：、速度公式：2、位移公式：、位移公式：3、速度位移公式：、速度位移公式：atv 221atx axv222 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律初速度为初速度为0的匀加速直线运动的匀加速直线运动2 匀变速直线运动的规律 三、比例关系 1.相等时间段(证明时
3、画时间轴示意图)1s末、2s末、3s末速度比 1s内、2s内、3s内位移比 第1s、第2s、第3s位移比 2.相等位移段（证明时画位移轴示意图）1m、2m、3m末速度比 通过1m、2m、3m时间比 第1m、第2m、第3m时间比10 v1 v2 v3=1 2 3 x1 x2 x3=1 4 9 s1 s2 s3=1 3 5 T1 T2 T3=1 (2 1)(3 2)v1 v2 v3=1 2 3 t1 t2 t3=1 2 3（初速度为（初速度为0）（末速度为零可逆向思考）（末速度为零可逆向思考）2 匀变速直线运动的规律 四、自由落体与竖直上抛18H自由落体自由落体竖直上抛竖直上抛正方向正方向速度公式
4、速度公式位移公式位移公式速度与位移速度与位移关系式关系式vt 图象图象 v=gt v=v0gt h=gt2 12 v2=2gh v2v02=2gh v为正：为正：上升过程上升过程 v为负：为负：下落过程下落过程 h为正：为正：在抛出点上方在抛出点上方 h为负：为负：在抛出点下方在抛出点下方 取向下为正取向下为正取向上为正取向上为正 h=v0t gt2 12正负含义正负含义vOt t1=v0gvOtv0t1 H=v022g1.2 匀变速直线运动的规律 五、运动图象23匀速匀速匀加速匀加速匀减速匀减速vt图象图象xt图象图象vx图象图象xvOxvOxvOtxOtxOtxOtvOtvOtvO2 匀变
5、速直线运动的规律24五、运动图象五、运动图象1.vt 图象图象定义：横轴表示时间定义：横轴表示时间t，纵轴表示速度，纵轴表示速度v，图象称为速图象称为速度度时间图象（时间图象（v-t图象图象），简称），简称速度图象速度图象物理意义：物理意义：表示做直线运动的物体速度随时间的变化表示做直线运动的物体速度随时间的变化规律，规律，并不是物体的运动轨迹并不是物体的运动轨迹。点、线、点、线、斜率斜率、面积面积t/s01 2 3 4 5 48 v/ms-11、点：、点：vt 图象图象上的点表示质点在某一时刻的速度，纵坐标的大小上的点表示质点在某一时刻的速度，纵坐标的大小表示速度大小；纵坐标的大小正负表示速
6、度方向。末速度与初表示速度大小；纵坐标的大小正负表示速度方向。末速度与初速度的差值表示对应时间内的速度变化量。速度的差值表示对应时间内的速度变化量。两两vt 图象图象上的交点表示上的交点表示速度相等。速度相等。vt 图象与坐标轴的交点图象与坐标轴的交点即截距；即截距；纵截距表初速度；横截距纵截距表初速度；横截距表示速度为表示速度为0时对应的时刻。时对应的时刻。图线的拐点表示物体的速度发生了突变，即加速度发生了改图线的拐点表示物体的速度发生了突变，即加速度发生了改变（大小变或者大小和方向都变）变（大小变或者大小和方向都变）t/sv/m s-10v0t/sv/m s-10v0t/sv/m s-10
7、向正方向做向正方向做匀匀速直线速直线运动运动向反方向做向反方向做匀匀速直线速直线运动运动质点静止质点静止v t t 图象图象2、线：、线：At/sv/m s-10v/m s-10Bt/sB：先静止一段时间，后向负方向：先静止一段时间，后向负方向做做速度均匀增加速度均匀增加的运动的运动A：向正方向做初速度不为零的：向正方向做初速度不为零的速度均匀增加速度均匀增加的运动的运动t/sv/m s-10Ct/sv/m s-10DD：先向：先向负负方向做方向做速度均匀减小速度均匀减小的运动，后向的运动，后向正正方向做方向做速度均匀增加速度均匀增加的的运动。运动。C：先向：先向正正方向做方向做速度均匀减小速
8、度均匀减小的运动，后向的运动，后向负负方向做方向做速度均匀增加速度均匀增加的运动的运动；2、线：、线：v t t 图象是图象是一条倾斜一条倾斜V/（ms-1)t/s0D物体做初速度为物体做初速度为0的变速直线运动的变速直线运动v-t 图像是曲线表示物体做变速直线运动图像是曲线表示物体做变速直线运动2、线：、线：t/sOv/ms-110 155462ABv-t 图像是倾斜直线，直线的图像是倾斜直线，直线的斜率斜率就是加速度，就是加速度，斜率大小表示加速度的大小，斜率正负表示加速斜率大小表示加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。度的方向。从图像看，谁的加速度大？从图像看，谁的加速度大？3、斜率：
9、、斜率：BAaa t/sv/(m/s)Ot1t2t3t4v1v2v3v4vtvtABCDktvtva,V/（ms-1)t/s0D物体做初速度为物体做初速度为0，加速度越来越大的加速运动，加速度越来越大的加速运动t3、斜率：、斜率：v-t 图像是曲线，曲线上点的切线图像是曲线，曲线上点的切线斜率斜率就是瞬时就是瞬时加速度，斜率大小表示加速度的大小，斜率正负表加速度，斜率大小表示加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向示加速度的方向过过t时刻时刻v-t图图像点的切线像点的切线斜率表示斜率表示t时时刻加速度。刻加速度。t/sV/（ms-1)0CV0t0s=V0t0+1/2(Vt-V0)t0Vt4、面积
10、：、面积：速度图象中的位移等于图线与坐标轴包围速度图象中的位移等于图线与坐标轴包围“面积面积”，时间轴上方的面积为正，表示位移方向与正方向相同；时间轴上方的面积为正，表示位移方向与正方向相同；时间轴下方的面积为负，表示位移方向与负方向相同。时间轴下方的面积为负，表示位移方向与负方向相同。FS2S1V/（ms-1)t/s0V0t0t1-V1s=1/2V0t0-1/2 V1（t1-t0）S=V0t0AV/（ms-1)t/sV0t0V/（ms-1)t/s0BtVts=1/2at2=vtt/2032五、运动图象五、运动图象2.xt 图象图象定义：横轴表示时间定义：横轴表示时间t，纵轴表示，纵轴表示位置
11、位置x，图象称为位图象称为位移移时间图象（时间图象（x-t图象图象），简称），简称位移图象位移图象物理意义：物理意义：表示做直线运动的物体位移随时间的变化表示做直线运动的物体位移随时间的变化规律，规律，并不是物体的运动轨迹并不是物体的运动轨迹。点、线、点、线、斜率斜率t/s01 2 3 4 5 48 x/m1、点：、点：xt 图象图象上的点表示质点在某一时刻的位置。末位置与上的点表示质点在某一时刻的位置。末位置与初位置的差值表示对应时间内的位移，初位置的差值表示对应时间内的位移，差值大小表示位移差值大小表示位移大小，差值正负表示位移方向大小，差值正负表示位移方向。两两xt 图象图象上的交点表示
12、上的交点表示两物体相遇。两物体相遇。xt 图象与坐标轴的交点图象与坐标轴的交点即截距；即截距；纵截距表示初位置；纵截距表示初位置；横截距表示横截距表示回到原点回到原点对应的时刻。对应的时刻。图线的拐点表示物体的速度大小发生变化或者物体的速图线的拐点表示物体的速度大小发生变化或者物体的速度发生变化度发生变化ABCDEt/sx/m 0 x0t/sx/m0 x0t/sx/m0物体静止在坐标物体静止在坐标原点正前方原点正前方x0质点在坐标原质点在坐标原点处静止点处静止物体静止在坐标物体静止在坐标原点正后方原点正后方x02、线：、线：x t t 图象是图象是At/sx/m 0 x/m 0Bt/st/sx
13、/m 0Ct/sx/m 0D2、线：、线：x t t 图象是图象是一条倾斜一条倾斜x0 x0 x0物体从坐标原点正前方物体从坐标原点正前方x0处沿正处沿正方向做匀速运动方向做匀速运动物体先在坐标原点静止一段时间物体先在坐标原点静止一段时间后后沿反方向做匀速运动沿反方向做匀速运动物体从坐标原点正前方物体从坐标原点正前方x0处沿反处沿反方向做匀速运动方向做匀速运动物体从坐标原点正后方物体从坐标原点正后方x0处沿正处沿正方向做匀速运动方向做匀速运动t/sX/mO2、线：、线：x t t 图象是图象是物体从起点位置开始沿正方向做变速直线运动物体从起点位置开始沿正方向做变速直线运动t/sx/mOt1t2
14、t3t4x1x2x3x4xtxtABCDktxtxv,3、斜率：、斜率：t/sx/mABx1x2t0C结论结论:倾斜程度倾斜程度反映了物体运动反映了物体运动的的快慢。快慢。斜率越大，速度越大。斜率越大，速度越大。x t t 图象是图象是一条倾斜一条倾斜x/mt/s0D物体从起点位置开始沿正方向做加速运动物体从起点位置开始沿正方向做加速运动t3、斜率：、斜率：x-t 图像是曲线，曲线上点的切线图像是曲线，曲线上点的切线斜率斜率就是瞬时就是瞬时速度，斜率大小表示速度的大小，斜率正负表示速速度，斜率大小表示速度的大小，斜率正负表示速度的方向度的方向过过t时刻时刻x-t图图像点的切线像点的切线斜率表示
15、斜率表示t时时刻速度刻速度 一张图一张图学透学透v v-t t 图像图像x x-t t 图像图像一一 张张 图图 学学 透透v-t 图像图像x-t 图像图像小小 结结一一 张张 图图 学学 透透v-t 图像图像x-t 图像图像 一张图一张图学透学透v v-t t 图像图像x x-t t 图像图像小小 结结运动学图象主要有运动学图象主要有x xt t图象和图象和v vt t图象，运用运动学图图象，运用运动学图象解题可总结为象解题可总结为“六看六看”。x xt t图象图象v vt t图象图象“一看一看”轴轴横轴为时间横轴为时间t t，纵轴为位移，纵轴为位移x x横轴为时间横轴为时间t t，纵轴为速
16、度，纵轴为速度v v“二看二看”线线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动“三看三看”斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度“四看四看”面积面积无实际意义无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位图线和时间轴围成的面积表示位移移“五看五看”纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度“六看六看”特殊点特殊点拐点表示从一种运动变为另一拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等运动，交点表示速度相等BAtt BAss BAtt
17、 0sssBABAtt 0sssBA0tttBA0sssBA六、相遇和追及问题六、相遇和追及问题六、相遇和追及问题六、相遇和追及问题v1v2AB注意：注意：有无停止运动情形；有无停止运动情形；是否同时开始运动。是否同时开始运动。思考：两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者思考：两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离如何变化？之间距离如何变化？结论：当结论：当v1=v2时，两者距离不变时，两者距离不变 当当v1v2时，两者距离时，两者距离减小减小 当当v1 v1ABx0v2av1v2 v1ABx0匀减速追匀速匀减速追匀速=讨论：讨论：a、追上所用时间、追上所用时间t t2 2tA=v
18、2/a,说明说明B在在A减速到减速到0之后追上之后追上A，则第二次追上则第二次追上时间时间等于等于A减速到减速到0的时间的时间加上加上B匀速匀速追上静止追上静止 的的A所用时间所用时间。v2a2v1v2 v1ABx0匀减速追匀加速匀减速追匀加速=讨论：讨论：a、追上所用时间、追上所用时间t t2 2tA=v2/a2,说明说明B在在A减速到减速到0之后追上之后追上A，则第二次追上则第二次追上时间时间等于等于A减速到减速到0的时间的时间加上加上B匀加速匀加速追上静止追上静止 的的A所用时间所用时间。a1匀加速追匀速匀加速追匀速av1ABv2t=tt=t0 0以前以前:v2v1两车间距两车间距x=S
19、B+x0-SA随随时间的增加而减少时间的增加而减少；能追上且只能相遇一次，相遇时能追上且只能相遇一次，相遇时SB+x0=SA；匀速追匀减速匀速追匀减速av1ABv2t=tt=t0 0以前以前:v2v1两车间距两车间距x=SB+x0-SA随随时间的增加而减少时间的增加而减少；能追上且只能相遇一次，相遇时能追上且只能相遇一次，相遇时SB+x0=SA；讨论：讨论：a、追上所用时间、追上所用时间t tABABtB=v1/a,说明说明A在在B减速到减速到0之后追上之后追上B，则则追上所用实际时间追上所用实际时间等于等于B减速到减速到0的时间的时间加上加上A匀速追上静止匀速追上静止 的的B所用时间所用时间。匀速追匀减速匀速追匀减速a1v1ABv2t=tt=t0 0以前以前:v2v1两车间距两车间距x=SB+x0-SA随随时间的增加而减少时间的增加而减少；能追上且只能相遇一次，相遇时能追上且只能相遇一次，相遇时SB+x0=SA；讨论：讨论：a、追上所用时间、追上所用时间t tABABtB=v1/a1,说明说明A在在B减速到减速到0之后追上之后追上B，则追上所用实际时间等于则追上所用实际时间等于B减速到减速到0的时间的时间加上加上A加速追加速追 上静止的上静止的B所用时间。所用时间。a202032
