1、人教版九年级数学中考复习专题中考复习专题求线段长度求线段长度专题解读：专题解读：线段长度的计算是中考的必考题此类试题通常以三线段长度的计算是中考的必考题此类试题通常以三角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后计算其中某特定线段的长度计算其中某特定线段的长度.此类试题通常为填空题的压轴题，考查的此类试题通常为填空题的压轴题，考查的是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大解
2、决合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大解决此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验 类型一：类型一：与三角形有关的线段长度的计算与三角形有关的线段长度的计算例例1如图，在如图，在ABC中，中，C90，BAC60，AC1，D在在BC上，上，E在在AB上，使得上，使得AD
3、E为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ADE90，则，则BE 42 典例精讲【思路分析】【思路分析】求求BEBE的长，考虑的长，考虑BEBE所在三角形的特征，而所在三角形的特征，而BDEBDE中只知中只知B B，无法求解，所，无法求解，所以考虑添加辅助线过点以考虑添加辅助线过点E E作作EFEFACAC，交，交BCBC于点于点F F，易证，易证ADCADC和和DEFDEF全等，全等，得出得出DFDFACAC1 1，设，设CDCDEFEFx x.然后利用然后利用CDCDDFDFBFBFBCBC，进一步求出，进一步求出BEBE的的长长归纳总结：在三角形中计算线段的长，要准确分析题目中所给三角形的条
4、件，从各个条件展开联想，分解基本图形并探究可得到的新的条件，同时要从所求线段出发，理清可能用到的方法，从而添加辅助线构造出相应的基本图形求解.【同步练习】【同步练习】1如图，在边长为如图，在边长为3的等边的等边ABC中，中，D是是AB边上一点，边上一点，BD1/3AB，AEBC，AEBD，连接，连接DE，则，则DE的长是的长是 2如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB的平分线相交于点的平分线相交于点E，过点，过点E作作EFBC交交AC于点于点F，则，则EF的长为的长为 .类型二：类型二：与四边形有关的线段长度的计算与四边形有关的线段长度的计算例例2如图，在平行
5、四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，ABOB，点，点E，F分别是分别是OA，OD的中点，连接的中点，连接EF，EMBC于点于点M，EM交交BD于点于点N.若若CEF45，FN5，则线段，则线段BC的长为的长为 4 类型三：类型三：与圆有关的线段长度的计算与圆有关的线段长度的计算例例3(2019遵义)如图，已知如图，已知O的半径为的半径为1，AB，AC是是O的两的两条弦，且条弦，且ABAC，延长，延长BO交交AC于点于点D，连接，连接OA，OC若若AD2ABDC，则，则OD .【思路分析】【思路分析】由题意可证由题意可证AOBAOBAOCAOC，推出
6、，推出ACOACOABDABD由由OAOAOCOC，得，得OACOACACOACOABDABD，再结合，再结合ADOADOADBADB，即可证明，即可证明OADOADABDABD根据对应边成比根据对应边成比例，设例，设ODODx x，表示出，表示出ABAB，ADAD，根据，根据ADAD2 2ABABDCDC，列方程求解即可，列方程求解即可C 5(2019安徽)如图，如图，ABC内接于内接于O，CAB30，CBA45，CDAB于点于点D若若O的半径为的半径为2，则，则CD的长为的长为 类型四：类型四：动点问题中线段长度的计算动点问题中线段长度的计算例例4如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中
7、，AB3，点，点E，F分别在边分别在边CD，AD上，上，CEDF，BE，CF相交于点相交于点G，连接，连接DG.点点E从点从点C运动到点运动到点D的过程中，的过程中，DG的最小的最小值为值为 .【思路分析】【思路分析】由题意可知，在点由题意可知，在点E E运动的过程中，始终有运动的过程中，始终有BCEBCECDFCDF，则，则CGBCGB始终是始终是9090，所以可得到点，所以可得到点G G的运动路线是以的运动路线是以BCBC为直径的半圆为直径的半圆O O，当点，当点O O，G G，D D共线共线时，时，DGDG的值最小的值最小例例5(2019东营)如图，如图，AC是是O的弦，的弦，AC5，点
8、，点B是是O上的一个动上的一个动点，且点，且ABC45.若若M，N分别是分别是AC，BC的中点，则的中点，则MN的最大值的最大值是是 .【思路分析】【思路分析】根据中位线定理得到根据中位线定理得到MNMN最大时，最大时，ABAB最大，当最大，当ABAB最大时是直径，从而求得直最大时是直径，从而求得直径后就可以求得径后就可以求得MNMN的最大值的最大值归纳总结解决与动点有关的线段最值的计算，主要的依据是解决与动点有关的线段最值的计算，主要的依据是“两点之间线段最短两点之间线段最短”与与“垂线段最短垂线段最短”这两个结论，关键是考虑清楚动点的运动路线，构造出符这两个结论，关键是考虑清楚动点的运动路线，构造出符合基本事实的图形合基本事实的图形.【同步练习】【同步练习】6(2019兴化模拟)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AB2，D为线段为线段AB的中点，将线段的中点，将线段BC绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90，得到线段，得到线段BE，连接，连接DE，则，则DE的最大值是的最大值是 1
