1、直线与方程复习课件【学习目标学习目标】1进一步掌握直线的倾斜角、斜率、截距等概念，直进一步掌握直线的倾斜角、斜率、截距等概念，直线的斜率公式线的斜率公式2掌握直线方程的几掌握直线方程的几 种形式及相互转化的关系，会根种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程据已知条件求直线方程3注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果本章知识结构本章知识结构从从几何直观几何直观到到代数表示代数表示 直线直线 点斜式点斜式两点式两点式一般式一般式（建立直线的方程）（建立直线的方程）坐
2、标坐标斜率斜率二元一次方程二元一次方程 本章知识结构本章知识结构从从代数表示代数表示到到几何直观几何直观（通过方程研究几何性质和度量）（通过方程研究几何性质和度量）两条直线的两条直线的位置关系位置关系平行和垂平行和垂直的判定直的判定相交相交（一个交点）（一个交点）平行平行（无交点）（无交点）距离距离两点间的距离两点间的距离点到直线的距离点到直线的距离两条平行线间的距离两条平行线间的距离【基础知识】【基础知识】1直线的倾斜角：直线的倾斜角：（1）定义：当直线）定义：当直线l与与x轴相交时，取轴相交时，取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴_与直线与直线l_所成的角所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜角，
3、的倾斜角，当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.(2)倾斜角的取值范围：倾斜角的取值范围：_2直线的斜率：直线的斜率：（1）定义：）定义：k （），倾斜角是，倾斜角是90的直线，其的直线，其斜率不存在斜率不存在（2）斜率的范围是）斜率的范围是_.（3）斜率公式：）斜率公式：k .2121yyxx3、直线方程的五种形式：、直线方程的五种形式：1byax112121yyxxyyxx1 1 2 2 1 1 1 2 2 24、两直线的位置：、两直线的位置：5 5、距离：、距离：直线直线方程方程l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B
4、1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0相交相交平行平行重合重合垂直垂直k1=k2且且b1b2k1k2=1k1k2k1=k2且且b1=b2222121()()xxyy0022AxByCAB1222CCdAB A1B2-A2B1 0A1B2-A2B1=0B1C2-B2C10(或或A1C2-A2C10).A1B2-A2B1=0B1C2-B2C1=0(且且A1C2-A2C1=0)A1A2+B1B2=0122xxx122yyy57x-2y-28=03x+4y-12=0-2(-1,0)【典例探究】【典例探究】-32360ykxxy 由解法一：解法一：3 3+6 62 33232kkk得交点坐标为（
5、,）3 3+63262 332xkkyk得3 3+603262 3032kkk则33k 得0,)62又xyO【典例探究】【典例探究】l设 的倾斜角为，则解法二：解法二：(0,3)P(0,2)B(3,0)A2303tan=303PAk又(0,)262又变式练习变式练习1：直线直线l经过点经过点A(1,2)，在，在x轴上的截距的取值范围是轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是则其斜率的取值范围是()例例2、已知直线已知直线l 过点过点(1，0)，且被两平行直线，且被两平行直线x+y-6=0和和x+y+3=0所截得的线段长为所截得的线段长为9，求直线，求直线l的方程的方程.【课内探究
6、课内探究】展示与点评展示与点评变式练习变式练习1：直线直线l经过点经过点A(1,2)，在，在x轴上的截距的取值范围是轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是则其斜率的取值范围是()xyOA(1,2)B(-3,0)C(3,0)分析：由图得分析：由图得2则0l设 的倾斜角为tantantan或tanABACkk或D另法：另法：设设l的斜率为的斜率为k，得，得l的点斜式方程后求出其横截的点斜式方程后求出其横截距距a，再由，再由-3a3求得求得k的范围。的范围。小结：小结：求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到
7、钝角时当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需，需根据正切函数根据正切函数ytan 的单调性的单调性求求k的范围，数形的范围，数形结合是解析几何中的重要方法结合是解析几何中的重要方法:(1,0).lAB解 设过点的直线 与两平行线分别交于、两点)1(xkyll的的方方程程是是直直线线的的斜斜率率存存在在时时，设设所所求求当当(1)60yk xxy由65(,);11kkAkk得点的坐标是(1),30yk xxy由34(,);11kkBkk得点的坐标是2299|9,()()911kABkk代入得0ly 所求直线 方程为1.kx 当 不存在时，即0k 即小结：小结：在求直线方程时在求直线方
8、程时，应先选择适当的直线方，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形程的形式，并注意各种形式的适用条件式的适用条件：若采用若采用截截距式距式，应注意分类讨论，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采判断截距是否为零；若采用用点斜式点斜式，应先考虑斜率，应先考虑斜率不存在的情况不存在的情况)0,0(1 babyax112 ba221212 baba41 ab212112 ba124yx),0,12(kA),21,0(kB)11)(44(22kk )1(4822kk 小结：小结：求直线方程最常用的方法是待定系数法求直线方程最常用的方法是待定系数法若题中直线若题中直线过定点，一般设直线方程的点斜式，
9、也可以设截距式注意在利过定点，一般设直线方程的点斜式，也可以设截距式注意在利用基本不等式求最值时，斜率用基本不等式求最值时，斜率k的符号的符号:2解法解法)2,0(,BAO设设03 yxl 的方程为的方程为直线直线xyOAB，、垂垂足足分分别别为为轴轴的的垂垂线线，、作作过过FEyxP.PEF cos|sin|PFPEPBPA 则则 2sin4 4”号”号时，取“时，取“当当 4 )2(1 xkyl的方程为的方程为设直线设直线1 k斜率斜率：解法解法303 yx即即xyOAB.P)1(),0()0,(bbBaA，设设共线共线与与PBAP)0(PBAP)1,2()1,2(bPBaAP，而而)1,
10、2()1,2(ba ab221)1(PBAPPBPA|2|PB )1(42 b)1(14 bb4”号”号时，取“时，取“即即当且仅当当且仅当 3,114bbb3 a此此时时，133yxl 的方程为的方程为直线直线1、求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想、求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想 当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需需根据正切函数根据正切函数ytan 的单调性的单调性求求k的范围，数形结合是解的范围，数形结合是解析几何中的重要方法析几何中的重要方法【总结提升总结提升】2、求直、求直 线方程的方法：线方程的方法：(1)直
11、接法：直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；方程中系数，写出直线方程；(2)待定系数法：待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程构造关于待定系数的方程(组组)求系数，最后代入求出直线方程求系数，最后代入求出直线方程特别注意：特别注意：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截在用截距式时，应先判断截距是否为距是
12、否为0，若不确定，则需分类讨论，若不确定，则需分类讨论与直线与直线Ax+By+C1=0平行平行的直线的方程可设为的直线的方程可设为Ax+By+C2=0(C1C2)与直线与直线Ax+By+C1=0垂直垂直的直线的方程可设为的直线的方程可设为Bx-Ay+C2=0【巩固作业】【巩固作业】1、必修二课本、必修二课本P114 B组组 第第1题：（题：（）2、已知、已知O(0,0)、A(8,0)、B(0,5)为矩形的三个顶点，则矩形的为矩形的三个顶点，则矩形的两条对角线所在直线的方程分别为两条对角线所在直线的方程分别为_，_.B5x+8y-40=02.3.45x-8y=0106或0 1或3x+2y-12=
13、03x+2y-1919=01117|2 13172213ABCSBC h6、过点过点P(3,0)有一条直线有一条直线l，它夹在两条直线，它夹在两条直线 与与 之间的线段恰被点之间的线段恰被点P平分，求直线平分，求直线l的方程的方程.=(3)(3)324(,)22022(3)336(,)3011P3,0A B3233+=621=846=021=8(30:)824ykxykxkkAxykkykxkkBxykkkkkkkkkkkyxxyQ 由得由得点（）是的 中 点解法 一 设 所 求 直 线得即为，即所 求 直 线 为1:220lxy2:30lxy6、已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A、B两点，求两点，求l在两轴上的截距之和最小时直线在两轴上的截距之和最小时直线l的方程的方程1(,),B(6,)22011 16(,)(6)()3033160381133=8(3)20:84APlA x yxyxyAxykyxxy则 由得法 二 设上 点所 求 直 线 为即22113312613kkkkkd 1030 d解得：解得：1030 dd取取值值范范围围为为综综上上3 10maxd2231 623 3111kkkdkk 且
