1、第三节弧长及扇形面积的计算考点一 弧长的计算例1(2018山东滨州中考)已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC25，则劣弧 的长为()AC【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可【自主解答】如图，连结AO，CO.ABC25，AOC50，1(2018浙江宁波中考)如图，在ABC中，ACB90，A30，AB4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 的长为()CDC2(2018湖南永州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则 的长为_AB24考点二 扇形面积的计算例2(2018四川成都中考)如图，在 ABCD中，B60，
2、C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A B2 C3 D6【分析】根据平行四边形的性质可以求得C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积【自主解答】在ABCD中，B60，C的半径为3，C120，图中阴影部分的面积是 3.故选C.212033603(2018台湾中考)如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A60，B100，BC4，则扇形BDE的面积为()C4(2018山东德州中考)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为()A考点三 圆柱、圆锥侧面展开图中的有关计算例3(2018山东东营中考)如图所示，圆
3、柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【自主解答】把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB3，AD为底面半圆弧长，AD1.5，所以AC故选C.解决圆锥的题目时要知道：(1)圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形(2)圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形以勾股定理构建等量关系求解5(2018湖北天门中考)一个圆锥的侧
4、面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A120 B180 C240 D300B6(2018四川自贡中考)已知圆锥的侧面积是8 cm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是()A7(2018四川绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2,圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是()A(305 )m2 B40 m2 C(305 )m2 D55 m2A2921考点四 阴影部分的面积例4 如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为6 cm，AB6 cm，则阴影部分的面积为()
5、A(9 )cm2 B(9 2)cm2C(9 3)cm2 D(9 4)cm233333【分析】连结OC，先根据切线的性质得OCAB，再根据等腰三角形的性质得ACBC AB3 ，AB，接着利用锐角三角函数计算出A30，从而得到AOB120，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积SAOBS扇形进行计算即可123【自主解答】如图，连结OC.AB与O相切于点C，OCAB.8(2018甘肃天水中考)如图所示，点A，B，C在O上若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为()A4 B1 C2 D3C9(2018四川达州中考)已知：如图，以等边ABC的边BC为直径作O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作D
6、FAC交AC于点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若等边ABC的边长为8，求由 ，DF，EF围成的阴影部分面积DE(1)证明：如图，连结CD，OD.BC是O的直径，CDB90，即CDAB.又ABC是等边三角形，ADBD.BOCO，DO是ABC的中位线，ODAC.DFAC，DFOD，DF是O的切线(2)解：连结OE，作OGAC于点G，OGFDFGODF90，四边形OGFD是矩形，FGOD4.OCOEODOB，且COEB60，OBD和OCE均为等边三角形，BODCOE60，CEOC4，考点五 圆的综合题百变例题(2018广西中考)如图，ABC内接于O，CBGA，CD为直径，OC与AB相交于点E
7、，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连结BD.(1)求证：PG与O相切；(2)(3)在(2)的条件下，若O的半径为8，PDOD，求OE的长【分析】(1)要证PG与O相切只需证明OBG90，由A与BDC是同弧所对圆周角，BDCDBO可得CBGDBO，结合DBOOBC90即可得证；【自主解答】(1)如图，连结OB，则OBOD，BDCDBO.BACBDC，BACGBC，GBCBDC.CD是O的直径，DBOOBC90，GBCOBC90，GBO90，PG与O相切(2)如图，过点O作OMAC于点M，连结OA，变式1：若CD6，PCB30.(1)求证：PBDPCB；(2)点Q在半圆D
8、AC上运动，填空：当DQ 时，四边形DQCB的面积最大；当DQ 时，DBC与DQC全等(1)证明：如图，连结OB.PB是O的切线，OB是半径，OBPB，PBO90，PBDDBO90.CD是直径，DBC90，BCDBDC90.ODOB，OBDBDC，BCDDBO90，PBDBCD.又PP，PBDPCB.(2)解：3 .提示：当点Q运动到OQCD时，四边形BDQC的面积最大如图，连结DQ，CQ.ODOC，OQCD，DQCQ.CD是直径，DQC90，DQC是等腰直角三角形，2DQ CD3 .3或3 .提示：DBC90，BCD30，BD CD3，BC BD3 .分两种情况：当DQDB3时，222312
9、33在RtDBC和RtDQC中，DBCDQC(HL)当DQCB3 时，同理DBCCQD.综上所述，当DQ3或3 时，DBC与DQC全等33变式2：若BD BC，PC3，求PB的长解：BD BC，.PCBPBD，tanPBDtanPCB .PBDPCB，PB PC 32.2323BDBC23BDBC23PBBD2,PCBC32323易错易混点一 混淆圆锥底面半径与侧面展开图扇形半径例1 扇形的半径为30 cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？易错易混点二 对圆内接多边形的理解有误例2 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这
10、个平面图形的圆面的最小半径是 mm.22错解错解 如图，连结如图，连结ACAC交交l l于点于点O.O.由图可知，由图可知，AEAE7070，CECE7070，根据勾股定理得根据勾股定理得ACAC70 70 ，所以半径为所以半径为3535正解正解如图，设圆心为如图，设圆心为O O，连结，连结AOAO，CO.CO.直线直线l是它的对称轴，是它的对称轴，CMCM3030，ANAN40.40.CMCM2 2OMOM2 2ANAN2 2ONON2 2，30302 2OMOM2 240402 2(70(70OM)OM)2 2，解得解得OMOM4040，OCOC5050，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小
11、半径是能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 50 mmmm.故答案为故答案为5050错因错因把弦把弦ACAC误认为直径误认为直径警示警示正确掌握圆内接多边形的有关概念和性质正确掌握圆内接多边形的有关概念和性质2022-10-25精选最新中小学教学课件编后语 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，
12、下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。2022-10-25精选最新中小学教学课件thank you!
