1、1第第4 4讲讲 全等三角形的判定全等三角形的判定 全全等等三三角角形形定义：能够定义：能够 的两个三角形的两个三角形对应元素：对应对应元素：对应_、对应、对应 、对应、对应 。性质：全等三角形的对应边性质：全等三角形的对应边 、。全等三角形的全等三角形的 、也对应相等。也对应相等。判定：判定：、。全等三角形的画图全等三角形的画图:利用直尺和圆规，根据利用直尺和圆规，根据 、的的方法都可画出与已知三角形全等的三角形。方法都可画出与已知三角形全等的三角形。知识点知识点23三角形全等的三角形全等的4个个种判定公理：种判定公理：知识梳理知识梳理:DCBAABDABC4 5典型例题典型例题:EDCBA
2、 67 AN M EDCB128一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交
3、于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！94、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABD ACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条
4、件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等10 三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予。请用所学的知识给予说明。说明。解答解答7.如图（如图（5）CA
5、E=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD解答解答解答解答11 6.6.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)127.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什
6、么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量加等量，和相等等量加等量，和相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)FEDCBA典型例题典型例题:1314实际运用实际运用 9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步
7、到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为 米。米。15ABODC 如图是用两根长度如图是用两根长度相等相等的拉线固定电线杆的的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到示意图其中一根拉到B B，另一根拉到另一根拉到C C。那么那么C C、B B两端点到两端点到D D的距离的距离DCDC和和DBDB的大小有何关系？说明的大小有何关系？说明理由。理由。15 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结连结AC
8、AC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结连结CDCD，用米尺测出用米尺测出DEDE的长，这的长，这个长度就等于个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理两点的距离。请你说明理由。由。AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS)AB=DEECBAD如图线段如图线段AB是一个池塘的长度，是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？
9、想想看。出来吗？想想看。16FEDCBA12典型例题典型例题:1718 14、已知：已知：ABC和和BDE是等边三角是等边三角形形,点点D在在AE的延长线上。的延长线上。求证：求证：BD+DC=AD ABCDE分析：分析：AD=AE+EDAD=AE+ED 只需证：只需证：BD+DC=AE+EDBD+DC=AE+ED BD=ED BD=ED 只需证只需证DC=AEDC=AE即可。即可。例例3 已知已知AD BC，1=2，3=4，直线直线DC过点过点E交交AD于于D，交，交BC于于C.求证：求证：AD+BC=AB点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较点评：证明一条线段是其它两条线段的和，
10、一般可在较长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等，这种方法叫补短法。它与较长线段相等，这种方法叫补短法。4312BCADE证明：在证明：在AB上截取上截取AF=AD，连结连结EF.A FE ABE AFE=D又又 AD/BC C+D=180 BFE BCE AD=AF,1=2，AE=AE而而 BFE+AFE=180 C=BFE又又
11、3=4，BE=BE BF=BC AD+BC=AB192018.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF2119.如图，如图，你能说明图，你能说明图中中的理由吗？的理由吗？2220.如图，如图，说出说出AB 的理由。的理由。2321.21.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ADAD中点，过点的直线分中点，过点的直线分别交别交ADAD、BCBC于、，你能于、，你能说明说明吗？吗？2422如图如图ABABACAC，点、在点、在BCBC上，且上，且BDBD CECE，那么图中又哪些三角形全等？那么图中又哪些三角形全等？说明理由。说明理由。25感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边、公共边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。26一一.挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等二二.添条件判全等添条件判全等三三.转化转化“间接条件间接条件”判全等判全等
