1、教学目标教学目标:1 1、会画反比例函数与一次函数的图象，会画反比例函数与一次函数的图象，并掌握反比并掌握反比 例函数与一次函数的图象及性质。例函数与一次函数的图象及性质。2 2、能运用反比例函数、能运用反比例函数与一次函数与一次函数的定义和性质解决的定义和性质解决 实际问题。实际问题。形如形如y=的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。其中其中 k为常数，为常数，k 0,自变量自变量x 01.反比例函数的定义：反比例函数的定义：xk2.它的三种常见的表达形式：它的三种常见的表达形式：y=（k 0）xy=k（k 0）y=kx （k0）xk-13.3.用描点法画函数图象的一般步骤：用描点法画
2、函数图象的一般步骤：形如形如y=kx+b 的函数叫做的函数叫做一次函数一次函数。其中其中 k、b为常数，为常数，k 0,自变量自变量x 的取值范围是的取值范围是任意实数，任意实数，k叫做比例系数。叫做比例系数。当当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx+b 变成变成 y=kx，即正，即正比例函数，所以正比例函数是个特殊的一次函数。比例函数，所以正比例函数是个特殊的一次函数。函函 数数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式y=kx (k0)y=(k0)图图 象象图象的图象的位置位置增减性增减性k0时经过时经过一、三一、三象限象限k0时经过时经过一、三一、三象限象限k0时时,y随随x
3、增大而增大增大而增大k0时时,在每一个象限在每一个象限内，内，y随随x增大而减小增大而减小k0时时,y随随x增大而减小增大而减小k0K0k0K0是中心对称图形是中心对称图形,对称中心是坐标原点对称中心是坐标原点.将反比例函数的图像绕原点旋转将反比例函数的图像绕原点旋转180后，能后，能 与原来的图像重合吗？与原来的图像重合吗？xy反比例函数的图象是反比例函数的图象是轴对称图形。轴对称图形。有两条对称轴：有两条对称轴：直线直线y=x和和 y=-x。xy01 2y=kxy=xy=-x 反比例函数的图像反比例函数的图像既是中心对称图形既是中心对称图形 又是轴对称图形又是轴对称图形.注意：注意：1.1
4、.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PAx,PAx轴于轴于A,A,PBy轴于轴于B.则长则长方形方形PAOBPAOB的面积为的面积为 .xy2P(m,n)AoyxBS S POD POD =OD=ODPDPD =nm k由题意得：由题意得：mn=22 2任意一组变量的任意一组变量的乘积是一个定值乘积是一个定值,即即xy=kxy=kPDoyx2.2.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 .xy2(m,n)1S S POD POD =ODODPDPD =2121n
5、m k21由题意得：由题意得：mn=2=1=1S直角三角形直角三角形=S长方形长方形=过过 (k0)上任意一点作上任意一点作x轴，轴，y轴轴的垂线，围成长方形的面积。的垂线，围成长方形的面积。xky y=3xm-712mxy2)1(mxmy要注意系数哦！4.4.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过过点点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面若阴影部分面积为积为3,3,则这个反比例函数的关系式则这个反比例函数的关系式是是 .xyoMNp3k.3 3|k k|,|k kS S矩矩形形P Pm mO On n,四象限图像在二又.3xy
6、解析式为由题意得：由题意得：5.如图，如图，A、C是函数是函数 的图的图象上的任意两点，过象上的任意两点，过A作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为B，过，过C作作y轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足为为D，记，记RtAOB的面积为的面积为S1，RtOCD的面积为的面积为S2，则（，则（）AS1S2 BS1 S2 CS1=S2 DS1和和S2的大小关系不确定的大小关系不确定o oA(m,n)yxCBDCxy1A._,)0(1,.6321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3
7、B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S27.若若 ，则函数，则函数 与与 在同一平面直角坐标系中的图象大致是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）axyxby 0abBaaxy0axayooo._)0()1(.9图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD.,.0,0._,2.10图象在第二四象限图象在第一三象限的增大而减小随在每个象限内时当反比例函数那么的增大而减小随已知一次函数DCxyByxAxkyxykxyyOx（D）)0(kxkyo14 4baxyxky xy422 ba4ba2a2bbaxyxky A.S=1 B.1S2 图函数图像关点 对称两点,轴轴面积则1 14.4.如如,P,P,P,P 是是y y的的上上于于原原O Ox x的的任任意意PAPA平平行行于于y,P Ay,P A平平行行于于x,x,PAPPAP 的的S,_.S,_.CP(m,n)AoyxP/._,)0()0(.12112象是标系内的大致图那么它们在同一直角坐的增大而增大的函数值都随与反比例函数若正比例函数xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBD
