1、二次根式复习课件叫做二次根式形如)0(aa二次根式二次根式的乘除的乘除二次根式二次根式定定 义义 性质性质运算运算 00 aa)0()(2 aaa|2aa二次根式二次根式的加减的加减最简二最简二次根式次根式2 （1 1）、形如）、形如 的的 式子叫做二次根式式子叫做二次根式.非负数非负数（二次根式，最简二次根式）（二次根式，最简二次根式）注：注：、含二次根号、含二次根号、被开方数是非负数、被开方数是非负数 （即一个（即一个 的算术平方根叫做二次根式）的算术平方根叫做二次根式）知识点知识点1 1、二次根式的有关概念：、二次根式的有关概念：)0(aa3练习：判断下列各式是否为二次根式。练习：判断下
2、列各式是否为二次根式。22a327)3(45.2（1）（2）（3）（4）（5）（是是 ）（是是 ）（不（不 是是 ）（不是不是 ）（是是 ）4根据二次根式的定义，判断下列根式是不是二次根式？2-6 1-a 5 ba 412a 3 0 x 2 -1a 1 1342axa5知识点知识点2 2、二次根式有意义的条件：、二次根式有意义的条件：0:aa中，在即被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零6练习练习:1:1、x x为何值时，下列各式在实数范围内有意义为何值时，下列各式在实数范围内有意义1)1(xx31)2(322)3(x123)4(x01x1x012x21x0322x31x031 x31x为什
3、么不为什么不取取“=”=”号号7xxx325)5(,05 x,03 x得5 x 3.当5 x 3时，有意义.xx 35解：82 2、x x取什么实数时，下列式子有意义？取什么实数时，下列式子有意义？21322212xxxx式子有意义的条件是：式子有意义的条件是：（1 1）被开方数大于或等于）被开方数大于或等于0 0。（2 2）分母不能为）分母不能为0 0。变式训练：变式训练：1 1、若代数式、若代数式 是二次根式，则是二次根式，则x x的的取值范围是取值范围是 。2 2、如果式子、如果式子 有意义，则坐标系中点有意义，则坐标系中点P P（m m，n)n)的位置在第（的位置在第（）象限。）象限。
4、mnm1122xx9、被开方数不含分母；、被开方数不含分母；知识点知识点3 3、满足下列两个条件的二次根式，、满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：叫做最简二次根式：、被开方数中不含能开得尽方、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。的因数或因式。10练习：判断下列各式中哪些是最简二次练习：判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？根式，哪些不是？12)1(5.1)2(21)3(7)4(（不是不是 ）（不是不是 ）（是是 ）（不是不是 ）11练习：把下列二次根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。12)1(23)2(3432222326313)3(12知识点知识点4 4
5、、二次根式的性质、二次根式的性质a、)1()0(a2)()2(a、2)3(a、a)0(a0)0(a)0(a)0(aaa0a13baba则若,0)2(1.12变式训练：变式训练：当当x x为何值时，为何值时，的值最大还是最小值？是的值最大还是最小值？是多少？多少？312x142 2、计算、计算2)3()1(、24)2(）（、2)32)(3(34422)32（3412变式训练：已知变式训练：已知b b0,0,化简化简 的结果是（的结果是（）ba3abaA.abaB.abaC.abaD.)2(2)4(3522cabcba153 3、计算、计算 11)1)(2(14.312aa变式训练变式训练2 2、
6、式子、式子 成立的条件是（成立的条件是（）aa2)1(11.aA1.aB1.aC1.aDD D4 4、（）则正整数的最小值是是整数，n24A 4 B 5 C 6 D7A 4 B 5 C 6 D71 1、实数、实数a a在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简:4432aaa1622)()(,3cabcbaABCcba、化简的三边长为已知4、当、当 时，时，x的取值范围是的取值范围是_xxxx6)3()3)(6(217知识点知识点5 5、二次根式的运算：、二次根式的运算：二次根式乘法法则：二次根式乘法法则：0)0)b b ,0 0(b baaba二次根式除法法则：二次根式除法法则
7、：0)0)b b ,0 0(b babaa二次根式的加减：二次根式的加减：如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。类似于合并同类项，把同类二次根式合并根式。类似于合并同类项，把同类二次根式合并.18（3 3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1 1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2 2）找出其中被开方数相同的二次根式；）找出其中被开方数相同的二次根式；19xxxx1346421)2(31612332)1(20知识点知识点6 6：二次
8、根式的混合运算：二次根式的混合运算1 1、计算、计算2)12)(4(方法：类似于整式方法：类似于整式的的混合运算混合运算)2334)(2334)(3(2818)1(23312)2(22211436yx yx yx（5 5）21在二次根式的运算或化简中常见错误：在二次根式的运算或化简中常见错误：例1：化简8389722623672正确答案为23232化简不彻底，结果不是最简二次根式化简不彻底，结果不是最简二次根式例例2 2：化简：化简：而导致错误忽视被开方数的正负值时在化简，a23223232正确答案为3,962“32aaaa；其中化简并求值对于题目例小明的解答是小明的解答是：63332322a
9、aaaa原式小明的解答对吗？小明的解答对吗？22NoImageababaaab，114计算例aababaaab11正确答案是原式忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。7257252575256计算例、括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。52323235222计算例，62526232232322正解原式运用完全平方公式丢项出错运用完全平方公式丢项出错23例7：计算 解：原式解：原式=错误原因：没有按运算顺序错误原因：没有按运算顺序)32(623362624,372,3721yx、已知。yxyx的值求22运算技巧运算技巧2 2、计算、计算)()2(yxyxyx253、计算、计算)2(424242422222nnnnnnnnn方法：巧换元，设方法：巧换元，设422nnx422nny26
