1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（复习课）知识点一：列方程组解应用题的基本思想知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把列方程组解应用题是把“未知未知”转化为转化为“已知已知”的重的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个一般来说，有几个未知数就列出几个方程，方程，所列方程必须满足：所列方程必须满足：(1)(1)方程两边表示的是同类方程两边表示的是同类量；量；(2)(2)同类量的单位要统一；同类量的单位要统一；(3)(3)方
2、程两边的数值要相方程两边的数值要相等等.知识点二：列二元一次方程组解应用题的一般步骤知识点二：列二元一次方程组解应用题的一般步骤5 5、检验并答。、检验并答。1 1、审题：弄清题意和题目中的等量关系。、审题：弄清题意和题目中的等量关系。2 2、设元：用字母表示题目中的未知数。、设元：用字母表示题目中的未知数。3 3、列出方程组：根据两个等量关系列出方程组。、列出方程组：根据两个等量关系列出方程组。4 4、解方程组：利用代入法或加减法求出未知数的值、解方程组：利用代入法或加减法求出未知数的值知识点三：常见类型及其基本等量关系知识点三：常见类型及其基本等量关系1.1.行程问题：行程问题：(1)(1
3、)追及问题：两者的行程差追及问题：两者的行程差 开始时两者相距的路程开始时两者相距的路程；（2 2）相遇问题相遇问题:双方所走的路程之和总路程双方所走的路程之和总路程（3 3）航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；）航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度顺水速度逆水速度 2 2水速。水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方解题方法与船顺水航行、法与船顺水航行、逆水航行问题类逆水航行问题类3 3商品销售利润问题：商品销售利润问题：（1
4、 1）利润售价成本）利润售价成本(进价进价)（2 2）利润率）利润率=（售价（售价-进价）进价进价）进价（3 3）利润成本（进价）利润率；）利润成本（进价）利润率；（4 4）标价成本）标价成本(进价进价)(1(1利润率利润率)；（5 5）实际售价标价打折率；）实际售价标价打折率；2 2工程问题：工程问题：（1 1）工作效率工作时间）工作效率工作时间=工作量工作量 （2 2）部分工作量之和）部分工作量之和=工作总量工作总量总量各部分之间的比例总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。每一套各部分之间的比例。5 5数字问题：数字问题：二位数二位数=十位数字十位数字1010+个位数字个位数字三位
5、数三位数=百位数字百位数字100100+十位数字十位数字1010+个位数字个位数字6.6.几何问题：几何问题：长方形面积长方形面积=长长宽宽 正方形面积正方形面积=边长边长边长边长圆面积圆面积=梯形面积梯形面积=（上底（上底+下底）高下底）高22r4 4配套问题：配套问题：1 1、（配套问题）某车间有、（配套问题）某车间有9090名工人，每人每天平均能生产名工人，每人每天平均能生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x x人，人，生
6、产螺帽生产螺帽y y人，列方程组为人，列方程组为（）A、B、C、D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy2415290)(c知识点四知识点四 例题解答例题解答 2.(2.(几何问题几何问题)如图，点如图，点C C在直线在直线ABAB上，上，ACDACD的度数比的度数比BCDBCD的的度数的度数的3 3倍少倍少2020，设，设ACDACD和和BCDBCD的度数分别为的度数分别为x x、y y，那么，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）B3（行程问题）一艘轮船顺水航行的速度是（行程问题）一艘轮船顺水航行的速度是20海里
7、海里/小时，小时，逆水航行的速度是逆水航行的速度是16海里海里/小时，求轮船在静水中的速度和水小时，求轮船在静水中的速度和水流的速度流的速度.若设轮船在静水中的速度为若设轮船在静水中的速度为x海里海里/小时，水流的速小时，水流的速度为度为y海里海里/小时，则所列方程组为小时，则所列方程组为_.4 4、（数字问题）一个两位数，十位数字比个位数字的、（数字问题）一个两位数，十位数字比个位数字的2 2倍大倍大1 1，若将这个两位数字减去若将这个两位数字减去3636恰好等于个位数字与十位数字对调恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数，若设这个两位数的十位数后所得的两位数，求这个两位
8、数，若设这个两位数的十位数字为字为x x，个位数字为，个位数字为y,y,则所列方程组为则所列方程组为_._.xyyxyx1036)10(121620yxyx5、（销售问题）体育文化用品商店购进篮球和排球共、（销售问题）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部售完后共获得个，进价和售价如下表，全部售完后共获得260元元.（1）购进篮球和排球各多少个？购进篮球和排球各多少个？（2）销售）销售6个个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球篮球排球排球进价（元进价（元/个个8050售价（元售价（元/个个）9560解：（解：（1）购进篮球购进篮球
9、x个，排球个，排球y个个，得，得解这个方程组得解这个方程组得260)5060()8095(20yxyx812yx答答：购进篮球购进篮球1212个，排球个，排球8 8个个（2）销售）销售6个个排球的利润与销售排球的利润与销售a个篮球的利润相等个篮球的利润相等（95-80）a=（60-50）6a=4a=4答：销售答：销售6个个排球的利润与销售排球的利润与销售4个篮球的利润相等个篮球的利润相等6（工程问题）一家商店要进行装修，若请甲、乙两个（工程问题）一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单
10、独做元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做天，再请乙组单独做 12 天可完天可完成，需付两组费用共成，需付两组费用共 3480 元，问：元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独做需）已知甲组单独做需 12 天完成，乙组单独做需天完成，乙组单独做需 24 天天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？完成，单独请哪组，商店所付费用最少？解：解：（1）设）设甲组工作一天，商店应付甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一元，乙组工作一天，商店应付天，商店应付y元元.得得3480126352088yxyx140300yx（2）单组单独完成所需的费用为：）单组单独完成所需的费用为：12300=3600元元乙组单独完成所需的费用为：乙组单独完成所需的费用为：24140=3360元元所以选择所以选择乙组费用少乙组费用少答：甲组工作一天，商店应付答：甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一天，商店应付元，乙组工作一天，商店应付y元元.得解这个方程组得解这个方程组得小结小结1 1、通过这节课的复习，你有哪些新的收获？、通过这节课的复习，你有哪些新的收获？2 2、你还有什么困惑？、你还有什么困惑？作业作业 课本课本P111P111页复习题页复习题8 8第第5 5、6 6题题
