1、初三数学一轮复习课件-二次函数的应用第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题、最节省方案等问题第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用考点考点2 2 建立平面直角坐标系，用二次函数建立平面直角坐标系，用二次函数 的图象解决实际问题
2、的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用探究一探究一 利用二次函数解决抛物线形问题利用二次函数解决抛物线形问题 归归 类类 探探 究究例例1 2013哈尔滨哈尔滨 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽度为宽度为AB(单位：米单位：米)，现以，现以AB所在直线为所
3、在直线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴建立如图轴建立如图161所示的平面直角坐标系，设所示的平面直角坐标系，设坐标原点为坐标原点为O.已知已知AB8米，设抛物线解析式为米，设抛物线解析式为yax24.命题角度：命题角度：1.1.利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；水等抛物线形问题；2.2.利用二次函数解决拱桥、护栏等问题利用二次函数解决拱桥、护栏等问题第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用(1)求求a的值；的值；(2)点点C(1，m)是抛物线上一点，点是抛物线上一点，点C关于原点关于原点O的对称的对称点
4、为点点为点D，连接，连接CD，BC，BD，求，求BCD的面积的面积图图16161 1第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用解析解析(1)根据根据y轴为抛物线的对称轴，轴为抛物线的对称轴，AB8，可得，可得B(4，0)，把，把B点坐标代入抛物线的解析式即可求得点坐标代入抛物线的解析式即可求得a的的值；值；(2)根据根据(1)求得求得a的值，求出解析式，把的值，求出解析式，把C点坐标代入求点坐标代入求得得m的值，然后根据的值，然后根据D，C关于原点对称求出关于原点对称求出D点坐标，点坐标，然后根据然后根据SBCDSBODSBOC求出面积即可求出面积即可第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解
5、解第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案为实际问题的答案第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用探究二探究二 二次函数在营销问题方面的应用二次函数在营销问题方面的应用 命题角度：命题角度：二次
6、函数在销售问题方面的应用二次函数在销售问题方面的应用 例例2 2013盐城盐城 水果店王阿姨到水果批发市场打算水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少少2元，发现原来买这种水果元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买千克的钱，现在可买88千克千克(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量量y(千克千克)与销售单价与销售单价x(元元/千克千克)满足如图满足如图162所示的一所示的
7、一次函数关系次函数关系 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润利润销售收入进货金额销售收入进货金额)图图16162 2 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用解析解析(1)设现在实际购进这种水果每千克设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买元，根据原来买这种水果这种水果80千克的钱，现在可买千克的钱，现在可买88千克列出关于千克列出关于x的一元一的一元一次方程，
8、解方程即可；次方程，解方程即可；(2)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb，将，将(25，165)，(35，55)代入，运用待定系数法即可求出代入，运用待定系数法即可求出y与与x之间的函数关之间的函数关系式；系式；设这种水果的销售单价为设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为元时，所获利润为W元，根据元，根据利润销售收入进货金额得到利润销售收入进货金额得到W关于关于x的函数关系式为的函数关系式为W11(x30)21100，再根据二次函数的性质即可求解，再根据二次函数的性质即可求解 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解(1)设现在实际购进这种水果每千克设现在实际购进
9、这种水果每千克a元，根据题元，根据题意，得意，得80(a2)88a，解之得解之得a20.答：现在实际购进这种水果每千克答：现在实际购进这种水果每千克20元元 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题量在实际问题中的取值解决利润最大问题 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用探
10、究三探究三 二次函数在几何图形中的应用二次函数在几何图形中的应用 命题角度：命题角度：1.二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；最大面积，最小距离等；2.在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围例例3 3 2013聊城聊城 已知在已知在ABC中，边中，边BC的长与的长与BC边上边上的高的和为的高的和为20.(1)写出写出ABC的面积的面积y与与BC的长的长x之间的函数关系式，并之间的函数关系式，并求出面积为求出面积为48时时BC的长；的长；(2)当当BC多长时，多长时，ABC的面积最
11、大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？(3)当当ABC面积最大时，是否存在其面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明在，请给予说明图图16163 3第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用(3)ABC的周长存在最小的情形，理由如下：的周长存在最小的情形，理由如下：由由(2)可知可知ABC的面积最大时，的面积最大时，BC10，BC边边上的高也为上的高也为10，过点过点A作直线作直线l平行于平行于BC，作点，作点B关于直
12、线关于直线l的对称的对称点点B，连接连接BC交直线交直线l于点于点A，再连接，再连接AB，AB，AB，则由对称性得：则由对称性得：ABAB，ABAB，ABACABACBC.当点当点A不在线段不在线段BC上时，则由三角形三边关系可上时，则由三角形三边关系可得：得：LABACBCABACBCBCBC，第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 构造二次函数在几何图形中的应用，主构造二次函数在几何图形中的应用，主要是求几何图形的面积最大值的问题，求解要是求几何图形的面积最大值的问题，求解这类问题，只要能充分运用条件，根据图形这类问题，只要能充分运用条件，根据图形
13、的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公式等等来寻求等量关系，构造图形的面积公式等等来寻求等量关系，构造出二次函数，再利用二次函数的性质即可求出二次函数，再利用二次函数的性质即可求解解第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用如何定价利润最大如何定价利润最大 回回 归归 教教 材材 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用商品，如果以单价元的日用商品，如果以单价3030元销售，那么半月内可售出元销售，那么半月内可售出400400件根据销售经验，提件根据销售经
14、验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 1元元，销售量相应减少，销售量相应减少2020件如何提高售价，才能在半月内获件如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？得最大利润？第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解 设销售单价为设销售单价为x元元，销售利润为销售利润为y元元，则则y(x20)40020(x30)20 x21400 x2000020(x35)24500.所以当所以当x35，即销售单价提高即销售单价提高5元时元时，可在半月内获得最大可在半月内获得最大利润利润4500元元第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用中中 考考
15、 预预 测测某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日辆汽车据统计，当每辆车的日租金为租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出辆；公司平均每日的各项支出共共4800元设公司每日租出元设公司每日租出x辆时，日收益为辆时，日收益为y元元(日收益日收益日租金收入平均每日各项支出日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为辆时，每辆车的日租金为_元元(用含用含x的代数式表示的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁
16、公司日收益最大？最大是当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解 (1)(140050 x)(2)yx(50 x1400)480050 x21400 x480050(x14)25000.当当x14时，在时，在0 x20范围内，范围内，y有最大值有最大值5000.当每日租出当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元元第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解 (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y0.即即50(x14)250000，解得，解得x124，x24.x24不合题意，舍去不合题意，舍去当每日租出当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏辆时，租赁公司日收益不盈也不亏
