1、初三数学一轮复习课件-直线与圆的位置关系第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系考点考点1 1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系考考 点点 聚聚 焦焦设设O O的半径为的半径为r r，圆心圆心O O到直线到直线l l的距的距离为离为d d，那么，那么(1)(1)直线直线l l和和O O相交相交_(2)(2)直线直线l l和和O O相切相切_(3)(3)直线直线l l和和O O相离相离_dr 第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系考点考点2 2 切线的性质切线的性质定理：圆的切线定理：圆的切线_于经过切点的半径于经过切点的半径技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线技巧：圆心与
2、切点的连线是常用的辅助线垂直垂直第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系考点考点3 3 切线的判定切线的判定定理：经过半径的外端并且定理：经过半径的外端并且_于这条半径的直线是圆于这条半径的直线是圆的切线的切线证圆的切线技巧：证圆的切线技巧：(1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即线与该半径垂直，即“有交点有交点，作半径作半径，证垂直证垂直”(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即线段，证明垂线段等于半径，即“无交点无
3、交点，作垂直作垂直，证半径证半径”垂直垂直第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系考点考点4 4三角形的内切圆三角形的内切圆三角形的三角形的内切圆内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形外切三角形三角形三角形的内心的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形的内心它是三角形_的交点，三角形的交点，三角形的内心到三边的的内心到三边的_相等相等三条角平分线三条角平分线 距离距离 第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置
4、关系探究一探究一 直线和圆的位置关系的判别直线和圆的位置关系的判别命题角度：命题角度：1.1.定义法判别直线和圆的位置关系；定义法判别直线和圆的位置关系；2.d2.d，r r比较法判别直线和圆的位置关系比较法判别直线和圆的位置关系归归 类类 探探 究究例例1 2013南州南州 RtABC中，中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆，若圆为半径作圆，若圆C与直线与直线AB相切，则相切，则r的值为的值为()A2 cmB2.4 cmC3 cmD4 cmB 第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系解析解析第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 在判
5、断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法择正确的方法第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究二探究二 圆的切线的性质圆的切线的性质命题角度：命题角度：1.1.已知圆的切线得出结论；已知圆的切线得出结论；2.2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明例例2 2 20122012湛江湛江 如图如图29291
6、1，已知点，已知点E E在在RtRtABCABC的的斜边斜边ABAB上，以上，以AEAE为直径的为直径的O O与直角边与直角边BCBC相切于点相切于点D.D.(1)(1)求证：求证：ADAD平分平分BACBAC；(2)(2)若若BEBE2 2，BDBD4 4，求，求O O的半径的半径图图291第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系解析解析 (1)先连接先连接OD，则，则ODBC，且，且ACBC，再，再由平行从而得证；由平行从而得证；(2)设圆的半径为设圆的半径为R，在，在RtBOD中利用勾股定理即可求中利用勾股定理即可求出半径出半径第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解
7、解 (1)证明：证明：连接连接OD，BC与与 O相切于点相切于点D，ODBC.又又C90，ODAC，ODADAC.而而ODOA，ODAOAD，OADDAC，即即AD平分平分BAC.第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解解(2)设圆的半径为设圆的半径为R，在，在RtBOD中，中，BO2 BD2 OD2.BE2，BD4,(BEOE)2 BD2 OD2，即即(2R)242R2，解得，解得R3，故故 O的半径为的半径为3.第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 “圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有
8、关证明和计算和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法的常用方法第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究三探究三 圆的切线的判定方法圆的切线的判定方法命题角度：命题角度：1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；是圆的切线；2.利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线这条直线是圆的切线图图292第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解解 (1)(1)连接连接OBOB，弦弦ABABOCOC，劣弧，劣弧ABAB
9、的度数为的度数为120120，COBCOB6060.又又OCOCOBOB，OBCOBC是正三角形，是正三角形，BCBCOCOC2.2.第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解解(2)(2)证明：证明：BCBCCPCP，CBPCBPCPBCPB.OBCOBC是正三角形，是正三角形，OBCOBCOCBOCB6060.CBPCBP3030，OBPOBPCBPCBPOBCOBC9090，OBOBBPBP.点点B B在在O O上，上，PBPB是是O O的切线的切线第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证在涉及切线问题时，常连接过切点的半径
10、，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线若已知明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线若已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；若直线与圆的公共点没有确定，则应线垂直于半径；若直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径径第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究四探究四 三角形的内切圆三角形的内切圆命题角度：命题角度：1.三角形的内切圆的定义；三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径求三角形的内切圆的半径图图293C 第第
11、29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系解析解析连接连接OD、OE，则，则ODBDBEOEB90，推出四边形，推出四边形ODBE是正方形，得出是正方形，得出BDBEODOEr.根据切线长定理得出根据切线长定理得出MPDM，NPNE,RtMBN的周长为：的周长为：MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，故选，故选C.第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解三角形内切圆问题，常转化到直角三角形中，利解三角形内切圆问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系
12、切线的判别切线的判别 回回 归归 教教 材材如图如图29294 4，已知直线，已知直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACBCB，那么直线，那么直线ABAB是是O O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？图图294第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系解：直线解：直线AB是是 O的切线的切线理由：连接理由：连接OC，OAOB，CACB，OCAB.OC为为 O的半径的半径，直线直线AB是是 O的切线的切线第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系中中 考考 预预 测测1在平面直角坐标系中，以点在平面直角坐标系中，以点(1，2)为圆心，为圆
13、心，1为半径为半径的圆必与的圆必与()Ax轴相交轴相交 By轴相交轴相交Cx轴相切轴相切 Dy轴相切轴相切D 解析解析由题意，得点由题意，得点(1，2)到到x轴的距离为轴的距离为2(大于半大于半径径)，到，到y轴的距离为轴的距离为1(等于半径等于半径)，所以以点，所以以点(1，2)为为圆心，圆心，1为半径的圆必与为半径的圆必与y轴相切轴相切第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2如图如图295，已知在，已知在 O中，中，AB是直径，过是直径，过B点作点作 O的切线，连接的切线，连接CO，若，若ADOC交交 O于于D，求证：，求证：CD是是 O的切线的切线图图295第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解解证明：连接证明：连接ODOD，ADOCADOC，COBCOBDAODAO，CODCODODA.ODA.OAOAODOD，ODAODAOADOAD，COBCOBCOD.COD.第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解解 又又COCO为公共边，为公共边，ODODOBOB，COBCOBCODCOD，CBOCBOODC.ODC.又又BCBC是是O O的切线，的切线，ABAB是直径，是直径，CBOCBOODCODC9090，CDCD是是O O的切线的切线
