1、一一.反比例函数概念反比例函数概念一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示为之间的关系可以表示为 (其中其中k是不为是不为0 0的常数的常数)，那么称，那么称y是是x的反比例函数的反比例函数.xky 2 2、反比例函数解析式反比例函数解析式 )0(1的常数或或kkxykxyxky3 3、自变量取值范围是自变量取值范围是x x00的一切实数的一切实数1 1、定义、定义复习回顾：复习回顾：A A、1 1个个B B、2 2个个C C、3 3个个D D、4 4个个D -122)1(mxmy1 1、若函数若函数 是反比例函数，则是反比例函数，则m m=.同步练习：同步练习：2 2
2、、下列式子中下列式子中12xyxy34xy421xy04 xyy y是是x x的反比例函数有的反比例函数有()()24xy 12 xy,二二.反比例函数的反比例函数的图像和性质图像和性质：当当k00时时,两支双曲线分别位于第两支双曲线分别位于第 象限内象限内;当当k00时时,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第第 象限内象限内.k0 x当当k00时时,在在 内内,y随随x的增大而的增大而 ;当当k00时时,在在 内内,y随随x的增大而的增大而 .复习回顾：复习回顾：1 1、形状、形状双曲线双曲线2 2、位置、位置3 3、增减性、增减性一一,三三减小减小每一象限每一象限二二,四四每一象限每一象
3、限增大增大4 4、对称性、对称性双曲线是中心双曲线是中心对对称图形，对称中心是坐标原点称图形，对称中心是坐标原点.双曲线又是轴双曲线又是轴对对称图形，对称轴是直线称图形，对称轴是直线y=xy=x和和直线直线y=-x.y=-x.同步练习：同步练习：312123321213321321332211.A.y)(,y,0 xx3-y),(),(),(x3yyyDyyyCyyyByyyyxx，yxCyxByA、大小关系是的则若的图象上都是反比例函数点AP0 xy）（yx,复习回顾：复习回顾：三三.反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数k k的的几何意义几何意义：过双曲线过双曲线 上任意一点上任意一点P
4、 P作作x x轴、轴、y y轴的垂线，所得矩形面积为轴的垂线，所得矩形面积为)0(kxkyk连接连接OP,OP,则所得两个三角形的面积为则所得两个三角形的面积为k21k k的绝对值越大反比例函数图象就越远的绝对值越大反比例函数图象就越远离坐标轴离坐标轴.上关于原点上关于原点O对称的任意两点，对称的任意两点，ACy轴轴，BCx轴轴,ABC面积为面积为S，则，则（）A.S1B.1 S2ABCC4 4、如图如图,A,B是反比例函数是反比例函数 的图的图象象1y=x同步练习：同步练习：DExyOP1P2P3P41234（x0)2yx(x0)2yx同步练习：同步练习：6 6、如图，一次函数与反比例函数的
5、图象相交于、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A A、B B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的值的x x的取值范围是（）的取值范围是（）A A、x x1 1 B B、x x2 2C C、1 1x x0 0或或x x2 2 D D、x x1 1或或0 0 x x2 2D D复习回顾：复习回顾：四四.反比例函数的应用反比例函数的应用：反比例函数与一次反比例函数与一次函数的综合函数的综合7 7、函数、函数y=k(x-1)y=k(x-1)的图象向下平移一个单位后与反比例的图象向下平移一个单位后与反比例函数函数y=2/xy=2/x的图象的交点为的
6、图象的交点为A,B,A,B,若点若点A A的坐标为的坐标为(2,1),(2,1),则点则点B B的坐标为的坐标为 .复习回顾：复习回顾：四四.反比例函数的应用反比例函数的应用：反比例函数与一次反比例函数与一次函数的综合函数的综合)4,21(8 8、如图，若正方形、如图，若正方形OABCOABC的顶点的顶点B B和正方形和正方形ADEFADEF的顶点的顶点E E都在函数都在函数y y=(=(x x0)0)的图象上，则点的图象上，则点E E的坐标是的坐标是(，).).1x215215复习回顾：复习回顾：四四.反比例函数的应用反比例函数的应用：反比例函数与特殊反比例函数与特殊平行四边形的综合平行四边
7、形的综合9 9、如图所示，已知菱形、如图所示，已知菱形OABCOABC，点，点C C在在x x轴上，直线轴上，直线y=xy=x经过点经过点A A，菱形菱形OABCOABC的面积是的面积是 .若反比例函数的图象经过点若反比例函数的图象经过点B B，求，求k k的值的值.2复习回顾：复习回顾：四四.反比例函数的应用反比例函数的应用：反比例函数与特殊反比例函数与特殊平行四边形的综合平行四边形的综合解：如图，过点解：如图，过点A A作作ADOCADOC于于D D，设菱形的边长为，设菱形的边长为a a，直线直线y=xy=x经过点经过点A A，AD=OD=aAD=OD=a，菱形菱形OABCOABC面积面积
8、=a a=2=a a=2，解得，解得a=a=AD=OD=1AD=OD=1，点点B B的坐标为（的坐标为（+1+1，1 1），），解得解得k=+1k=+1，22222221010、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 4 毫克毫克已知服药后，已知服药后，2 2 小时前每毫升血液中的含药量小时前每毫升血液中的含药量 y y(单位：单位：毫克毫克)与时间与时间 x x(单位：小时单位：小时)成正比例；成正比例；2 2 小时后小时后 y y 与与 x x 成反比例成反比
9、例(如图如图 26-7)26-7)根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：(1)(1)求当求当 00 x x2 2 时，时，y y 与与 x x 的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)求当求当 x x2 2 时，时，y y 与与 x x 的函数关系式；的函数关系式；(3)(3)若每毫升血液中的含药量若每毫升血液中的含药量不低于不低于 2 2毫克时治疗有效，毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？有效时间是多长？复习回顾：复习回顾：四四.反比例函数的应用反比例函数的应用：反比例函数与实际反比例函数与实际问题的综合问题的综合解：(1)当 0 x2
10、时，y 与 x 成正比例函数关系设 ykx，由于点(2,4)在直线上，所以 42k，k2，即 y2x.(2)当 x2 时，y 与 x 成反比例函数关系设 yk/x，由于点(2,4)反比例函数的图象上，所以 k248，即 y8/x.(3)当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2，x1.即服药 1 小时后；当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，所以服药一次，治疗疾病的有效时间是123(小时)忽略自变量的取值范围说出你这节课的收获和体验让大家与说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？你分享吗？归纳总结：归纳总结：作业作业:练习册部分练习册部分1111、已知：如图，反比例函数已知：如图，
11、反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y yx x+b b的的图象交于点图象交于点A A（1,41,4）、点）、点B B（-4-4，n n）.（1 1）求一次函数和反比例函数的解析式；）求一次函数和反比例函数的解析式；（2 2）求）求OABOAB的面积的面积.拓展提升题：拓展提升题：kyx解解(1)A（1,4）在）在y=，y=x+b上，上，4=,4=1+b，k=4,b=3，一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x+3，反比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为y=4x；1kkx(2)点点B在在y=x+3上，上，n=-4+3=-1，点点B的坐标为（的坐标为（-4，-1），），设设y=x+
12、3与与y轴交于点轴交于点C（0，y），），令令x=0，则，则y=3，点点C的坐标为（的坐标为（0,3），），OC=3，如解图，过点如解图，过点A、B分别作分别作y轴垂线轴垂线AE、BF，交，交y轴于轴于E、F点，点，由由A（1,4），），B（-4，-1）可知可知AE=1，BF=4，21513214321AOCBOCOABSSS 亲爱的同学们，当你为生活、学习的山亲爱的同学们，当你为生活、学习的山重水复而愁眉苦脸时，重水复而愁眉苦脸时，不妨换一种方法看问不妨换一种方法看问题，或许，你会收获一个柳暗花明的美好心题，或许，你会收获一个柳暗花明的美好心情情.希望各位在今后的学习中，能善于发现，希望各位在今后的学习中，能善于发现，勇于探索，敢于创新！勇于探索，敢于创新！
