1、数学中考专题考点精讲数学中考专题考点精讲矩形、菱形考试要求考试要求A.了解矩形、菱形的概念了解矩形、菱形的概念；B.掌握矩形、菱形的性质和判定方法；掌握矩形、菱形的性质和判定方法；C.熟练运用矩形、菱形的性质和判定熟练运用矩形、菱形的性质和判定进行证明及进行证明及 解决相关问题解决相关问题知识框架知识框架 矩形、菱形矩形、菱形的定义的定义有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形.平行四平行四边形边形 有一个角是直有一个角是直角角有一组邻边相有一组邻边相等等有一组邻边相等的平行四边形叫菱形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.矩矩形形菱菱形形 性质：共性性质：共性特性特性 判
2、定：特征判定：特征条件条件考点梳理考点梳理考点考点1 矩形矩形的性质的性质特性：四个角都是直角；特性：四个角都是直角；共性：边、角、对角线、对共性：边、角、对角线、对称性；称性；对角线相等；对角线相等；既是中心对称图形也是轴对既是中心对称图形也是轴对称图形称图形 例例1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相相交于点交于点O，若若AOB60，AB5，则，则BC_._.分析：分析：等腰等腰AOBAOB 60温馨提示：熟记基本图形辨识条件，注意温馨提示：熟记基本图形辨识条件，注意图形的转化图形的转化.等边等边AOB5 3考点梳考点梳理理考点考点2 矩形矩形的判定的判定判定：三个直角；
3、判定：三个直角；定义：一个直角定义：一个直角平行四边平行四边形；形；例例2.如图，在四边形中，对角线如图，在四边形中，对角线 AC、BD相交于点相交于点O，AO=OC，BO=OD，且，且AOB=2OAD.求证求证:四边形四边形 ABCD是矩形是矩形.（例（例2图）图）对角线相等对角线相等 平行四边平行四边形形.分析：分析：对角线相等？对角线相等？AOB=2OADOAD=ODA温馨提示：熟记判定方法，注意条件温馨提示：熟记判定方法，注意条件转化转化.AO=DO考点梳理考点梳理考点考点3 菱形菱形的性质的性质特性：四条边都相等；特性：四条边都相等；共性：边、角、对角线、对共性：边、角、对角线、对称
4、性；称性；对角线互相垂直；对角线互相垂直；既是中心对称图形也是轴对既是中心对称图形也是轴对称图形称图形 例例3.在菱形在菱形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，若，若AC6，BD8.（例（例3图）图）（1）则菱形）则菱形ABCD的周长为的周长为_；（2）若）若AH为菱形为菱形BC边上的高，则边上的高，则AH_._.分析：分析：直角直角AOB 勾股定理勾股定理等积法等积法温馨提示：熟记性质，注意等量的转温馨提示：熟记性质，注意等量的转移和转化移和转化.对角线乘积；对角线乘积；122 0245156 82AH 考点梳理考点梳理考点考点4 菱形菱形的判定的判定对角线互相垂直对角线互相垂直
5、平行四平行四边形边形.判定：四条边相等；判定：四条边相等；定义：定义：一组邻边相等平一组邻边相等平行四边形；行四边形；例例4.如图，在如图，在 ABC中，中，BAC=90，D 是是BC 的中点，的中点，E是是AD 的中点，过点的中点，过点A 作作AF/BC 交交 BE的延长线于点的延长线于点F，连接，连接CF.求证求证:四边形四边形ADCF是菱形是菱形.分析：分析：中中点点平平行行全全等等AF=BD=DC平行四边形平行四边形ADCF直角直角 中点中点温馨提示：掌握判定方法，熟记基本温馨提示：掌握判定方法，熟记基本图形图形.考点梳理考点梳理例例5.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是是A
6、D上一点，上一点，PQ垂直平分垂直平分BE，分别交，分别交AD，BE，BC于点于点P，O，Q，连接，连接BP，EQ.(1)求证：四边形求证：四边形BPEQ是菱形是菱形考点考点5 综合应用综合应用分析：全全等等平行四平行四边形边形对角线互相垂对角线互相垂直直PQ垂直平分垂直平分BEPB PE考点梳理考点梳理例例5.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是是AD上一点，上一点，PQ垂直平分垂直平分BE，分别交，分别交AD，BE，BC于点于点P，O，Q，连接，连接BP，EQ.(1)求证：四边形求证：四边形BPEQ是菱形是菱形(2)若若AB6，F为为AB的中点，的中点，OFOB9，求求PQ的长的长
7、考点考点5 综合应用综合应用分析：分析：OFOB9直角直角OFB方程方程APPE定值定值直角直角APB方程方程考点梳理考点梳理例例5.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是是AD上一点，上一点，PQ垂直平分垂直平分BE，分别交，分别交AD，BE，BC于点于点P，O，Q，连接，连接BP，EQ.(1)求证：四边形求证：四边形BPEQ是菱形是菱形(2)若若AB6，F为为AB的中点，的中点，OFOB9，求求PQ的长的长考点考点5 综合应用综合应用方程方程勾股定理勾股定理温馨提示：数学思想上注意数形结合，温馨提示：数学思想上注意数形结合，数学方法上注意知识点的数学方法上注意知识点的联系联系.图形图
8、形（形）（形）（数）（数）课堂小结：课堂小结：知识：联系与区别知识：联系与区别 技能：融合与转化技能：融合与转化 思想：数形结合思想：数形结合 结语结语 矩形、菱形这部分内容所涉及矩形、菱形这部分内容所涉及的知识点较多，基本图形可以提供的几何的知识点较多，基本图形可以提供的几何模型也比较丰富，是中考的高频考点，从模型也比较丰富，是中考的高频考点，从近几年中考的考查情况来看，考查内容除近几年中考的考查情况来看，考查内容除了基本的性质和判定之外，还强调了与其了基本的性质和判定之外，还强调了与其他知识点的融合，同学们除了要在熟练掌他知识点的融合，同学们除了要在熟练掌握他们与平行四边形共性的基础上，不混握他们与平行四边形共性的基础上，不混淆他们的特性外，还要注意数形结合的应淆他们的特性外，还要注意数形结合的应用，多联系方程、函数等有关知识在几何用，多联系方程、函数等有关知识在几何中的应用中的应用课后作业课后作业课后作业课后作业课后作业课后作业课后作业课后作业学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？在数学的天地里，重要的不是我们知在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么道什么，而是我们如何知道什么-毕达哥拉斯毕达哥拉斯
