1、第四讲 双曲线第九章 平面解析几何目 录考点帮必备知识通关考点1 双曲线的定义和标准方程考点2 双曲线的几何性质百度文库VIPVIP特权福利特权说明服务特权VIPVIP专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载/读完一篇VIPVIP专享文档消耗一个VIPVIP专享文档下载特权。年VIP 月VIP连续包月VIP享受60次VIP专享文档下载特权，一次发放，全年内有效。VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的
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4、编辑！阅读页去广告VIP有效期内享有搜索结果页以及文档阅读页免广告特权，清爽阅读没有阻碍。多端互通VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。其他特权抽奖特权开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！福利特权开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。VIPVIP专享精彩活动开通VIP后可以享受不定期的VIP优惠活动，活动多多，优惠多多。VIPVIP专属身份标识当您成为百度文库VIP后，您的专有身份标识将被点亮，随时随地彰显尊贵身份。专属客服VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878 VIPVIP礼包百度阅读V
5、IPVIP精品版特权享受阅读VIP精品版全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名人书友圈7.三端同步 知识影响格局，格局决定命运！目 录考法帮解题能力提升考法1 双曲线的定义及其应用考法2 求双曲线的标准方程考法3 双曲线的几何性质考法4 直线与双曲线的位置关系 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.双曲线的定义和标准方程了解2020全国,T11探索创新考法1,3直观想象逻辑推理数学运算2020天津,T7课程学习考法22.双曲线的几何性质了解2020全国,T15课程学习考法3直观想象逻辑推理数学运算
6、2019全国，T16探索创新考法3，4 考情解读命题分析预测根据近几年的高考命题情况来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点,命题主要体现两个特色:以定义作为命题思路求解双曲线的标准方程、离心率、渐近线等;以特殊的几何图形、向量关系为命题背景,求解双曲线的标准方程、研究直线与双曲线的位置关系等,多以选择题、填空题的形式出现,难度中等.在2022年高考的复习备考中,要关注双曲线的定义、渐近线方程、几何图形的性质在解题中的应用.此讲易设置多选题,所以在复习备考中,要注意练习多选题,做到复习全面高效.考点1 双曲线的定义和标准方程考点2 双曲线的几何性质考点帮必备知识通关 考点1
7、双曲线的定义和标准方程1.定义在平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫作双曲线.定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作焦距.规律总结 设点M到F1,F2两点的距离之差的绝对值为2a.(1)若点M的轨迹是双曲线,则02a|F1F2|,则点M的轨迹不存在;若2a=0,则点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.考点1 双曲线的定义和标准方程 考点1 双曲线的定义和标准方程名师提醒 焦点位置的判断在双曲线的标准方程中,看x2项与y2项的系数的正负,若x2项的系数为正,则焦点在x轴上;若y2项的系数为正,则焦点在y轴上,即“焦点位置看正负,焦
8、点随着正的跑”.考点2 双曲线的几何性质1.双曲线的几何性质标准方程图形 考点2 双曲线的几何性质几何性质范围|x|a,yR|y|a,xR对称性对称轴:x轴,y轴;对称中心:原点.焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴线段A1A2,B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴;实轴长为2a,虚轴长为2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长.考点2 双曲线的几何性质几何性质焦距|F1F2|=2c离心率渐近线a,b,c的关系a2=c2-b2 考点2 双曲线的几何性质2.特殊双曲线 等轴双曲线共轭双曲
9、线定义中心在原点,以坐标轴为对称轴,实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫作等轴双曲线.如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴,那么这两条双曲线互为共轭双曲线.性质它们有共同的渐近线;它们的四个焦点共圆;它们的离心率的倒数的平方和等于1.考法1 双曲线的定义及应用考法2 求双曲线的标准方程考法3 双曲线的几何性质考法4 直线与双曲线的位置关系考法帮解题能力提升 考法1 双曲线的定义及应用 考法1 双曲线的定义及应用 考法1 双曲线的定义及应用 考法1 双曲线的定义及应用 考法1 双曲线的定义及应用方法技巧 双曲线定义的应用策略1.根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线
10、,进而根据要求求出轨迹方程.2.将双曲线上点P与两焦点的距离的差的绝对值|PF1|-|PF2|=2a(其中02a|F2F2|)与正弦定理、余弦定理结合,解决焦点三角形问题.3.利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题,如最值问题、距离问题.考法1 双曲线的定义及应用注意 利用双曲线的定义解决问题时应注意三点:距离之差的绝对值,若将定义中的绝对值去掉,则点的轨迹是双曲线的一支;02a|F1F2|;焦点所在坐标轴的位置.思维拓展 双曲线中的特殊量(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(2)若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c,|PF2|min
11、=c-a.考法1 双曲线的定义及应用 考法1 双曲线的定义及应用 考法2 求双曲线的标准方程 考法2 求双曲线的标准方程 考法2 求双曲线的标准方程 考法2 求双曲线的标准方程 考法2 求双曲线的标准方程方法技巧 求双曲线标准方程的两种方法1.定义法根据双曲线的定义确定a2,b2的值,再结合焦点的位置求出双曲线方程,常用的关系有:(1)c2=a2+b2;(2)双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a.考法2 求双曲线的标准方程一般步骤判断:根据已知条件,确定双曲线的焦点是在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能.设:根据中的判断结果,设出所需的未知数或者标准方程.列:根据
12、题意,列出关于a,b,c的方程或者方程组.解:求解得到方程.2.待定系数法 考法2 求双曲线的标准方程常见设法 考法2 求双曲线的标准方程常见设法 考法2 求双曲线的标准方程注意 (1)当焦点位置不确定时,有两种方法来解决:一种是分类讨论,注意考虑要全面;另一种是如果已知中心在原点,但不能确定焦点的具体位置,可以设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn0).(2)利用待定系数法求双曲线标准方程的关键是:设出双曲线方程的标准形式,根据已知条件,列出关于参数a,b,c的方程(组)并求出a,b,c的值.考法3 双曲线的几何性质 考法3 双曲线的几何性质 考法3 双曲线的几何性质 考法3 双曲线的几何
13、性质 考法3 双曲线的几何性质 考法3 双曲线的几何性质思维导引 考法3 双曲线的几何性质图 9-4-2 考法3 双曲线的几何性质 考法3 双曲线的几何性质 考法3 双曲线的几何性质 考法3 双曲线的几何性质 考法3 双曲线的几何性质 考法3 双曲线的几何性质思维导引 考法3 双曲线的几何性质图 9-4-3 考法3 双曲线的几何性质方法技巧 1.求解与双曲线性质有关的范围(或最值)问题的方法(1)几何法:如果题中给出的条件有明显的几何特征,那么可以考虑用图形的性质来求解,特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解.(2)代数法:若题中给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以建立目标函数,将
14、双曲线的范围(或最值)问题转化为二次函数或三角函数等函数的范围(或最值)问题,然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解.(3)不等式法:借助题目给出的不等信息列出不等关系式求解.考法3 双曲线的几何性质2.解决与双曲线性质有关的范围(或最值)问题时的注意点(1)双曲线上本身就存在最值问题,如异支双曲线上两点间的最短距离为2a(实轴长);(2)由直线和双曲线的位置关系,求直线或双曲线中某个参数的范围,常把所求参数作为函数中的因变量来求解;(3)所构建的函数关系式中变量的取值范围往往受到双曲线中变量范围的影响.考法3 双曲线的几何性质3.解决与双曲线的几何性质有
15、关的问题的通法与流程求解与双曲线的几何性质有关的问题,其通用的方法是利用方程思想解题,其思维流程是:考法4 直线与双曲线的位置关系 考法4 直线与双曲线的位置关系 考法4 直线与双曲线的位置关系 考法4 直线与双曲线的位置关系 考法4 直线与双曲线的位置关系方法技巧 1.解决直线与双曲线的位置关系问题的策略(1)解题“3步骤”考法4 直线与双曲线的位置关系 考法4 直线与双曲线的位置关系百度文库VIPVIP特权福利特权说明服务特权VIPVIP专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下
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