1、数的认识数的认识数分数(小数)整数自然数正整数零负整数第1页/共54页1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.但不能说整但不能说整数只包括数只包括0 0和和自然数自然数第2页/共54页1.自然数,0和整数0可以表示没有；可以表示起点；可以用来占位；可以表示分界。0加上任何数等于任何数，0和任何数相乘都得0，0除以任何数都得0，但0不能做除数。0是最小的自然数，最小的一位数是1。第3页/共54页2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十
2、是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.第4页/共54页3.数位顺序表 数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万 千 百 十 个数级亿级万级个级第5页/共54页4.整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿
3、零四十万六千.第6页/共54页5.最小的一位数 最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成
4、了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。第7页/共54页6.取近似值 1、四舍五入法：求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.2、去尾法：3、进一法：第8页/共54页7.数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改
5、写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是()4.62975保留两位小数是:()4.62975保留三位小数是:()7645万23.58万24万345.63亿 4.634.630第9页/共54页8.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大 第10页/共54页9 9、数的整除、数的整除1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶
6、数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数第11页/共54页1.1.整除与除尽整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽第12页/共54页2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
7、因数和倍数是相互依存的因数倍数第13页/共54页3.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.第14页/共54页4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶
8、数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:01第15页/共54页5.质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个因数合数合数:除了1和它本身还有别的因数1 1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:24第16页/共54页6.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是
9、质数书写格式不符把30分解质因数第17页/共54页7.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况第18页/共54页求最大公因数和最小公倍数求最
10、大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是();最小公倍数是().如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公因数是();最小公倍数是().如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160第19页/共54页.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是:22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘第20页/共54页1.小数的意义 把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,
11、百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如:记作:0.1 记作:0.08 11 0 8100第21页/共54页2.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如 45.469 读作:四十五点四六九第22页/共54页3.小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
12、运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.5第23页/共54页4.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.第24页/共54页5.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238.第25页/共54页5.循
13、环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238.第26页/共54页6.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数)第27页/共54页7.小数的大小比较 两个小数，先比较整数部分，整数部分相同的，十分位上数大的那个数大，余类推。如：2.781.98 0.0220.0222第28页/共54页1.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1 1”-一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一
14、个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称:分数单位分数单位-把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.第29页/共54页2.2.分数与除法分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.1959第30页/共54页3.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分
15、数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969=95 449=4696=24 54第31页/共54页4.4.分数的分类分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数真分数11假分数假分数1 1第32页/共54页5.5.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数
16、()如果分子不变,分母除以5,则这个分数()扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍第33页/共54页6.6.最简分数最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.42 5 34 0 72 0 3 8 6 18 91 22第34页/共54页7.7.约分约分约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.第35页/共54
17、页8.8.通分通分通分-把异分母分数化成和原来相等后同分母分数。通分的方法:1.求各分母的最小公倍数；2.把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。第36页/共54页8.8.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.(百分号用“%”书写)百分数后面不能带单位名称.第37页/共54页9.9.分数分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0
18、.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1第38页/共54页1.1.比的意义比的意义两个数相除又叫做这两个数的比。两个数相除又叫做这两个数的比。6 2 =3前 项比 号后 项比 值等 号第39页/共54页2.2.比的性质比的性质 比的前项和后项都乘以或除以同一比的前项和后项都乘以或除以同一个数个数(0除外除外)，比值不变，比值不变第40页/共54页3.3.比例比例 意义意义 表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。6 2 =3 1比例内项比例外项性质性质 在比例中，两内项之积等于两项之积。在比例中，两内项之积等于两项之积。例：例：62=31中，23=61
19、第41页/共54页4.4.正比例正比例 两种两种相关联相关联的量，一种量变化，另一的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中种量也随着变化，如果这两种量中相对应相对应的两个数的的两个数的比值比值一定，这两种量叫做成正一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。比例的量，它们的关系叫做正比例关系。yx=k(一定)第42页/共54页5.5.反比例反比例 两种两种相关联相关联的量，一种量变化，另一的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中种量也随着变化，如果这两种量中相对应相对应的两个数的的两个数的积积一定，这两种量叫做成反比一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关
20、系叫做反比例关系。例的量，它们的关系叫做反比例关系。xy=k(一定)第43页/共54页6.6.比例尺比例尺意义意义 图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离和实际距离的比叫做比例尺。分类分类 数字比例尺：用数字表示图上距离和实际距离的比。如：110000(或写成 )表示图上距离1厘米相当于实际距离1千米(10000厘米)。110000第44页/共54页6.6.比例尺比例尺意义意义 图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离和实际距离的比叫做比例尺。分类分类 线段比例尺：在图上附有一条注有数字的线段，用来表示和地面相对应的实际距离。(如下图：表示图上距离1厘米相当于实际距离100千米)0100
21、500千米200300400第45页/共54页6.6.比例尺的应用比例尺的应用图上距离图上距离实际距离实际距离=比例尺比例尺图上距离图上距离比例尺比例尺=实际距离实际距离实际距离实际距离比例尺比例尺=图上距离图上距离第46页/共54页6.6.比、除法、分数的比较比、除法、分数的比较类型类型式子式子结果结果性质性质特征特征比比前项比号后项比值比值不变的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。比表示两个量的倍数关系除法除法被除数除号除数商商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。除法是一种运算分数分数分子分数线分母分数值分数值不变的性质：分数和分子和分母同时扩大或
22、缩小相同的倍数，分数值不变。分数是一个数第47页/共54页1.1.货币单位货币单位常见的单位常见的单位：元、角、分元、角、分单位换算单位换算1 1元元=10=10角角=100=100分分1 1角角=10=10分分第48页/共54页2.2.时间单位时间单位常见的单位常见的单位：世纪、年、季度、月、世纪、年、季度、月、日、时、分、秒日、时、分、秒单位换算单位换算1 1世纪世纪=100=100年年1 1年年=12=12月月=4=4个季度个季度=365=365天天(平年平年)或或366366天天(闰年闰年)一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月3131天天四、
23、六、九、十一是小月，小月四、六、九、十一是小月，小月3030天天平年二月有平年二月有2828天，闰年二月有天，闰年二月有2929天天1 1天天=24=24小时小时1 1小时小时=60=60分钟分钟1 1分钟分钟=60=60秒钟秒钟第49页/共54页3.3.质量单位质量单位常见的单位常见的单位：吨吨(t)(t)、千克、千克()、克、克(g)(g)单位换算单位换算1t=1000kg1t=1000kg1kg=1000g1kg=1000g第50页/共54页4.4.长度单位长度单位常见的单位常见的单位：千米千米()、米、米(m)(m)、分米、分米（dm)dm)、厘米、厘米()、毫米、毫米()单位换算单位
24、换算1km=1000m=10000dm=100000cm1km=1000m=10000dm=100000cm1m=10dm=100cm=1000mm1m=10dm=100cm=1000mm1dm=10cm=100mm1dm=10cm=100mm1cm=10mm1cm=10mm第51页/共54页5.5.面积单位面积单位常见的单位常见的单位：平方千米平方千米(k(k)、平方米、平方米()、平方分米（、平方分米（d d)、平方厘米、平方厘米(c(c)、平方毫米平方毫米(m(m)、公、公顷顷、公亩、公亩单位换算单位换算1k1k=100=100公顷公顷=1000000=1000000 1 1公顷公顷=1
25、00=100公亩公亩=10000=10000 1 1=100d=100d=10000c=10000c1d1d=100c=100c=10000m=10000m1c1c=100m=100m面积面积：物体所占平面的大小。物体所占平面的大小。第52页/共54页6.6.体积和容积单位体积和容积单位常见的单位常见的单位：立方米立方米(m)、立方分米、立方分米（d dm m)、立方厘米、立方厘米(c(cm)、升、升(L)(L)、毫升、毫升(ml)(ml)单位换算单位换算1 1方方=1m1m1m=1000dm=1000dm=1000000cm=1000000cm1dm1dm=1000cm=1000cm1L=1dm1L=1dm1L=1000ml1L=1000ml1ml=1cm1ml=1cm体积体积：物体所占空间的大小。物体所占空间的大小。容积容积：箱子、油箱、仓库所能容纳物体的体积。箱子、油箱、仓库所能容纳物体的体积。第53页/共54页感谢观看！第54页/共54页
