1、4.5函数yAsin(x)的图象及应用第四章三角函数、解三角形新高考数学复习考点知识讲义课件考试要求1.结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义；能借助图象理解 参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建 刻画事物周期变化的数学模型.1.简谐运动的有关概念简谐运动的有关概念知识梳理yAsin(x)(A0，0)，x0振幅周期频率相位初相AT_x2.用用“五点法五点法”画画yAsin(x)(A0，0)一个周期内的简图时，要一个周期内的简图时，要找五个特征点找五个特征点x_x02yAsin(x)0A0A03.函数函数ysin x的
2、图象经变换得到的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的图象的两种的两种途径途径|AA1.如图所示为函数ysin(x)的部分图象.利用零点代入求时，x1取哪些值？提示2k，kZ.微思考2.函数ysin(x)图象的对称轴是什么？对称中心是什么？题组一思考题组一思考辨析辨析基础自测1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)把ysin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为ysin x.()(2)将ysin 2x的图象向右平移 个单位长度，得到ysin 的图象.()(3)函数f(x)Asin(x)(A0)的最大值为A，最小值为A.()(4
3、)如果yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为 .()题组二教材题组二教材改编改编3.函数ysin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的图象对应的函数解析式是_.解析根据函数图象变换法则可得.4.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b,0，则这段曲线的函数解析式为_.解析从题图中可以看出，从614时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期，题组三易错自纠题组三易错自纠5.ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_.解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期，可得y2sin
4、2x的图象，再将各点横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，可得曲线C2：y2sin 4x，故选A.TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究题型一函数yAsin(x)的图象及变换师生共研(1)由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.(2)当x的系数不为1时，特别注意先提取系数，再加减.思维升华3再向上平移1个单位长度得到函数yg(x)2sin 2x1的图象，题型二由图象确定yAsin(x)的解析式自主演练所以1|0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，
5、则f(1)_.又因为f(x)Acos(x)为奇函数，yAsin(x)中的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.思维升华题型三三角函数图象、性质的综合应用多维探究(2，1)故m的取值范围是(2，1).引申探究本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_.2,1)2m0，0)，求摩天轮转动一周的解析式H(t)；12345678910 11 12 13 14 15 16解由题意可知H(t)Asin(t)B(A0，0，B0)，摩天
6、轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，12345678910 11 12 13 14 15 16又t0时，H(t)10，12345678910 11 12 13 14 15 16(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？解得t5，所以游客甲坐上摩天轮5分钟后，距离地面的高度恰好为30米.12345678910 11 12 13 14 15 16(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值.12345678910 11 12 13 14 15 16游客甲，乙中间相隔5个座舱，则游客乙在游客甲之后5分钟进入座舱，若甲在摩天轮上坐了t(5t30)分钟，则游客乙在摩天轮上坐了t5分钟，12345678910 11 12 13 14 15 16
