1、专题三带电粒子在电、磁场中的运动专题三带电粒子在电、磁场中的运动一、由电场中的“点、线、面、迹”判断相关问题(1)由轨迹向合外力的方向弯曲,确定粒子所受电场力方向;(2)根据粒子电性判断电场线方向;(3)根据“沿着电场线方向电势逐渐降低”判断电势高低;(4)根据公式Ep=q(代入正负号)判断电势能大小;(5)根据电场力做功的正负判断电势能的变化或动能的变化;(6)根据电场线或等差等势面疏密判断所受电场力大小。例例1(多选)(2019江苏徐州期末)如图所示,三条虚线表示某电场的三个等势面,其中1=30V,2=20V,一个带电粒子只受电场力作用,按图中实线轨迹从A点运动到B点,由此可知(AD)A.
2、粒子带正电B.粒子的速度变小C.粒子的加速度变大D.粒子的电势能变小答案答案AD由题图可知带电粒子的轨迹向右偏转,得出粒子所受电场力的方向大致向右;又由电场线指向电势降低的方向,得出电场线方向大致向右;因为带电粒子受力方向与电场的方向相同,所以粒子带正电,故A正确。由动能定理得,合外力(电场力)做正功,动能增大,速度变大,故B错误。由于等势面较密的地方电场线也较密,电场线越密的地方粒子受到的电场力也越大,电场力越大则加速度越大,所以粒子从A点运动到B点,加速度在变小,故C错误。粒子从A点运动到B点,电场力做正功,电势能减小,故D正确。变式变式(2019江苏四星级高中部分学校联考)在电荷量分别为
3、2q和-q的两个点电荷形成的电场中,电场线分布如图所示,在两点电荷连线上有a、b、c三点,且b、c两点到正点电荷的距离相等,则(C)A.在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点B.将一电子从a点由静止释放,它将在a、b间往复运动C.c点的电势高于b点的电势D.负检验电荷在a点具有的电势能大于在b点时的电势能答案答案C异种点电荷在两点电荷之间的连线上产生的电场场强方向相同,所以在两点电荷之间的连线上不存在电场强度为零的点,故A错误;将一电子从a点由静止释放,电子在a点受到向右的电场力,所以电子要从静止开始向右运动,不会在a、b间往复运动,故B错误;b、c两点到正点电荷的距离相等,若只有正点
4、电荷,则b、c两点的电势相等,但由于负点电荷的存在导致c点的电势高于b点的电势,故C正确;沿着电场线方向电势逐渐降低,所以a点电势高于b点电势,而负电荷在电势高的地方电势能小,所以负检验电荷在a点具有的电势能小于在b点时的电势能,故D错误。二、平行板电容器及其动态分析问题平行板电容器动态问题的分析思路(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的,哪些物理量是变化的以及怎样变化。(2)应用平行板电容器电容的决定式C=分析电容器的电容的变化。(3)应用电容的定义式C=分析电容器带电荷量和两板间电压的变化情况。(4)应用E=分析电容器两极板间电场强度的变化。r4 SkdQUUd例例2(2018江苏单
5、科,5,3分)如图所示,水平金属板A、B分别与电源两极相连,带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴(D)A.仍然保持静止B.竖直向下运动C.向左下方运动D.向右下方运动答案答案D水平金属板间电场沿竖直方向,等势面为一组水平面。带电油滴处于静止状态,说明油滴受到的电场力方向竖直向上且Eq=mg。B板右端向下移动一小段距离,两极板间电压不变,则两极板间的等势面右端同样向下弯曲。电场线与等势面垂直,同样产生弯曲,且电场强度减小。竖直方向上Eyq0表示场强沿x轴正方向;ER,则粒子的轨迹不可通过b点,在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应是右端与bc相切的
6、粒子轨迹,如图乙所示乙设粒子轨迹与bc相切的点为N,粒子轨迹与ab交点为M,设粒子轨迹圆心为O1,过M作O1N的垂线MQ,在O1QM中解得=30所以粒子轨迹对应的圆心角为120粒子在磁场中运动的最长时间tmax=2t03T五、带电粒子在电、磁场中运动与现代科技的综合应用中学阶段常见的带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型有:速度选择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计。、和的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用,并且最终电场力和洛伦兹力平衡。图图例例5(多选)(2018江苏如皋调研)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下几部分构成:离子源、加速
7、电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐向电场,在中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后进入静电分析器,沿中心线MN做匀速圆周运动,而后由P点进入磁分析器中,最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是()A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里B.加速电场中的加速电压U=ER12C.磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d=D.任何离子若能到达P点,则一定能进入收集器1BmERq答案BC由题意
8、可知,正离子到达P点所受洛伦兹力方向必须向下,由左手定则可判定,磁分析器中磁场方向垂直纸面向外,故A错误。在加速电场中应用动能定理有qU=mv2,在静电分析器中,电场力提供向心力,Eq=m,联立上述两式得U=ER,故B正确。粒子在磁分析器中的轨迹半径为d,由Bqv=m和v=可得d=,故C正确。由d的表达式可以看出,只有比荷一定的正离子才能进入收集器,故D错误。122vR122vdEqRm1BmERq变式变式(多选)(2019江苏苏州期末)如图所示,1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端,毫安表检测输入霍尔元件的电流,毫伏表检测霍尔元件输出的电压。已知图中的霍尔元件是正电荷导电,当开关S1、S2
9、闭合后,电流表和电表B、C都有明显示数,下列说法中正确的是()A.电表B为毫伏表,电表C为毫安表B.接线端2的电势低于接线端4的电势C.保持R1不变、适当减小R2,则毫伏表示数一定增大D.使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变,方向均与原电流方向相反,则毫伏表的示数将保持不变答案答案CDB表测量通过霍尔元件的电流,C表测量霍尔元件2、4两接线端的电压,则电表B为毫安表,电表C为毫伏表,故A错误;根据安培定则可知,霍尔元件处磁场的方向向下,通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3,正电荷移动方向与电流的方向相同,由左手定则可知,正电荷偏向接线端2,所以接线端2的电势高于接线端4的电势,故B错误;保
10、持R1不变,电磁铁中的电流不变,产生的磁场的磁感应强度不变,减小R2,霍尔元件中的电流增大,根据I=neSv,v增大,电荷受到的电场力应等于洛伦兹力,则e=evB,U=dvB,所以霍尔电压增大,即毫伏表示数一定增大,故C正确;当调整电路,使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向均与原来相反时,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变,根据U=dvB,毫伏表的示数将保持不变,故D正确。Ud六、带电粒子在交变电、磁场中的运动问题分析解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路例例6(2018江苏南通如皋综合测试)如图甲所示
11、,xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示,周期均为2t0,y轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向。t=0时刻,一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O开始运动,此时速度大小为v0,方向为+x轴方向。已知电场强度大小为E0,磁感应强度大小B0=,不计粒子所受重力。求:(1)t0时刻粒子的速度大小v1及对应的位置坐标(x1,y1);(2)为使粒子第一次运动到y轴时速度沿-x方向,B0与E0应满足的关系;(3)t=4nt0(n为正整数)时刻粒子所在位置的横坐标x。0mqt答案答案(1)(v0t0,)(2)=v0(3)-(n=1,2)22
12、220 002q E tvm2002E qtm00EB2002nE qtm解析解析(1)粒子在电场中运动沿着x轴正方向有x1=v0t0沿着y轴正方向有vy=at0,y1=a由牛顿第二定律,有qE0=ma运动的速度大小v1=联立解得v1=粒子的位置坐标为(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,得T=2t0,则粒子第一次运动到y轴1220t220yvv22 220 002q E tvm2000 0,2E qtv tm前的轨迹如图所示粒子在磁场中做圆周运动时,有qv1B0=211mvr圆心在y轴上,结合几何关系得r1sin=v0t0且v1cos=v0联立解得=v0(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期为2t0,即在t02t0时间内粒子转了半圈,在x轴方向向左移动x,2t0时刻速度大小仍为v1,方向与t0时刻速度方向相反,在2t03t0时间内粒子做匀变速曲线运动,根据对称性可知,粒子运动轨迹与0t0时间内相同,3t0时刻速度大小为v0,方向沿着x轴负方向,在3t04t0时间内粒子转动半圈,4t0时刻速度大小为v0,方向沿着x轴正方向,如图所示00EB则04t0时间内粒子在x轴方向向左移动的距离为x由几何关系得x=2r1sin=0 002E tB则粒子的横坐标x=-nx=(n=1,2)200-2nE qtm
