1、第 14 课时第三单元函数【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测二次函数的最值2018、21(2)、5分解答题2015、23(1)、1分填空题二次函数变换操作2019、23、12分解答题2018、23、4分2017、22(2)、5分2016、23、12分基础知识巩固高频考向探究考点一建立二次函数模型解决问题考点聚焦常见类型关键步骤抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据
2、要求确定函数的最值或建立方程求解基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得.(2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.基础知识巩固高频考向探究考点二二次函数与几何图形的综合确定二次函数的解析式通常用待定系数法,关键是找出相应点的坐标,而点的坐标往往是借助相关几何图形的性质、位置及大小关系得到线段的长度,进而将其转化为点的坐标,注意线段的长度与相应点的坐标之间的转化及符号处理.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练图14-1基础知识巩固高频考向探究
3、答案 B基础知识巩固高频考向探究2.2019临沂从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图14-2.下列结论:小球在空中经过的路程是40 m;小球抛出3秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()A.B.C.D.图14-2基础知识巩固高频考向探究答案 D基础知识巩固高频考向探究图14-3基础知识巩固高频考向探究答案 4基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.4.春节期间,物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤,最高价格为4.5元
4、/斤,小王按4.1元/斤购入,若原价出售,则每天平均可卖出200斤,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20斤,则油价定为元时,每天获利最大,最大利润为元.基础知识巩固高频考向探究答案 4.548 解析设定价为x元/斤,每斤获利(x-4.1)元.价格每上涨0.1元,每天少卖出20斤,每天的销售量为200-20(x-4.1)10=-200 x+1020.设每天获利W元,则W=(-200 x+1020)(x-4.1)=-200 x2+1840 x-4182=-2(100 x2-920 x+2116)+4232-4182=-2(10 x-46)2+50.a=-20),物价部门规定该商品售价不得超过65
5、元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.基础知识巩固高频考向探究例12019武汉某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:注:周销售利润=周销售量(售价-进价)(1)该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元;售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究例12019武汉某商店销售一种商品,经市场
6、调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:注:周销售利润=周销售量(售价-进价)(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究【方法点析】关于二次函数的应用题,常把理论和实际联系在一起,仔细分析题意,搞清题中的数量关系,
7、建立二次函数模型,同时还要注意在实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,也就是说利用二次函数求最值时,特别要注意自变量的取值范围.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.2018江西21题某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图14-4.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?图14-4基础知识巩固高频考向探究(3)某农户今年共采摘蜜柚
8、4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.基础知识巩固高频考向探究1.2018江西21题某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图14-4.(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?图14-4基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究1.2018江西21题某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了
9、收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图14-4.(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.图14-4基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究2.2019宿迁超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写
10、出y与x之间的函数表达式.(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?基础知识巩固高频考向探究2.2019宿迁超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?基础知识巩固高频考向探究2.2019宿迁超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元
11、),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?基础知识巩固高频考向探究3.有一个窗户,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6 m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,透光面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,材料总长仍为6 m,利用图14-5,解答下列问题:(1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积?(2)与例题比较,改变窗户形状
12、后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.图14-5基础知识巩固高频考向探究3.有一个窗户,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6 m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,透光面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,材料总长仍为6 m,利用图14-5,解答下列问题:(2)与例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.图14-5基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究考向二二次函数的综合应用图14-6基础知识巩固高频考向探究(3
13、)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,设点N的横坐标为e(e0),试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.基础知识巩固高频考向探究图14-6基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究图14-6例22019山西改编综合与探究如图14-6,抛物线y=ax2+bx+6经过A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1m4).连接AC,BC,DB,DC.(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一
14、动点,设点N的横坐标为e(e0),试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究【方法点析】在直角坐标系中求任意位置的三角形面积,一般过某一顶点作一坐标轴的平行线,把三角形分成两共底边三角形,求其面积和即可.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图14-7基础知识巩固高频考向探究解:(1)当y=0时,mx2-2mx-3m=0.m0,x2-2x-3=0,x1=-1,x2=3.A(-1,0),B(3,0).基础知识巩固高频考向探究图14-7基础知识巩固
15、高频考向探究基础知识巩固高频考向探究图14-7基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究2.2019九江二模节选如图14-8,在平面直角坐标系中,直线y=x+m与抛物线y=-x2+bx+c交于点A(n,0)和点B(-2,-5),抛物线与y轴交于点C.(1)求出直线和抛物线的函数表达式;(2)平移线段AC,恰好可以使得点C落在直线上,并且点A落在抛物线上,点A,C对应的点分别为M,N,求此时点M的坐标(点M在第四象限).图14-8基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究2.2019九江二模节选如图14-8,在平面直角坐标系中,直线y=x+m与抛物线y=-x2+bx+c交于点A(n,
16、0)和点B(-2,-5),抛物线与y轴交于点C.(2)平移线段AC,恰好可以使得点C落在直线上,并且点A落在抛物线上,点A,C对应的点分别为M,N,求此时点M的坐标(点M在第四象限).图14-8基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究3.2019随州节选如图14-9,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B(-2,0),C(6,0).(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴;(2)如图14-9,连接AB,AC,设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对称轴右侧,过点P作PDAC于点E,交x轴于点D,过点P作PGA
17、B交AC于点F,交x轴于点G,设线段DG的长为d,求d与m的函数关系式,并注明m的取值范围.图14-9基础知识巩固高频考向探究解:(1)y=-x2+2x+6,对称轴为直线x=2.基础知识巩固高频考向探究3.2019随州节选如图14-9,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B(-2,0),C(6,0).(2)如图14-9,连接AB,AC,设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对称轴右侧,过点P作PDAC于点E,交x轴于点D,过点P作PGAB交AC于点F,交x轴于点G,设线段DG的长为d,求d与m的函数关系式,并注明m的取值范围.图14-9基础知识巩固高频考向探究
