1、公理公理1 1 ：如果一条直线的两点在一个平面内如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条那么这条直线上的所有点都在这个平面内。直线上的所有点都在这个平面内。公理公理2 2 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面.（公理（公理2的三个推论）的三个推论）公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。们有且只有一条过该点的公共直线。.?.,:试试证证之之的的位位置置如如何何则则交交于于点点和和且且直直线线上上的的点点各各边边分分别别是是空空间间四四边边形形已已知知如如图图练
2、练习习PPGHEFCDBCADABABCDHGFEBDACEFHG 异面直线所成角的定义：异面直线所成角的定义：直线直线a、b是异面直线是异面直线.经过空间任意一点经过空间任意一点O，分，分 别引别引直线直线a1a，b1b.我们把直线我们把直线a1和和b1所成的锐角所成的锐角（或直角）叫做（或直角）叫做异面直线异面直线a和和b所成的角。所成的角。a1b1Ob aOo9000 注注:1.异面直线异面直线a和和b所成角的范围：所成角的范围：2.点点O常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线的某些特殊点，如的某些特殊点，如“端点端点”或或“中点中点”处
3、处.ab 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。._,12,.111111111所成的角是所成的角是与与则异面直线则异面直线的中点的中点、分别是分别是、点点，中中长方体长方体如图如图练习练习GFEACCABDDGFEADABAADCBAABCD DABCA1B1C1D1EGF练习练习2.如图所示，点如图所示，点A是等边三角形是等边三角形BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AC=AD=BC=a,E、F分别在分别在AB、CD上，且上，且.),()(.),(),()(.),()(.),()(.,)().(上上是是常常数数在在上上是是减减函函数数
4、上上是是增增函函数数，在在在在上上是是减减函函数数在在上上是是增增函函数数在在）（所所成成的的角角，则则和和表表示示所所成成的的角角，和和表表示示设设 0110000 fDfCfBfABDEFACEFfFDCFEBAECAEFBDaaaA一一.直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点 直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点 直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点aA/aa直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
5、则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行.简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行 a/a b /ababa 简述为简述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”.”./,/babaa ab线面平行性质定理线面平行性质定理:一条直线和一个平面平行一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面的交线与该直线平行.两个平面的两个平面的位置关系位置关系只有两种只有两种两个平面平行两个平面平行没有公共点；记为没有公共点；记为/两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线,记为记为a二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定如
6、果一个平面如果一个平面内内有有两条相交直线两条相交直线都都平行平行 于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：,/,/a babAabAab两个平面平行的性质两个平面平行的性质性质定理：性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行面相交，那么它们的交线平行图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：/aabbab如图如图:M,N分别是分别是AB,PC的中点的中点求证求证:MN/面面PADHPABCDNM练习练习思路：在平面思路：在平面PAD内找内找MN平行线。平行线。1、直线和平面垂
7、直的定义、直线和平面垂直的定义定义定义 如果直线如果直线l 与平面与平面内的内的任意一条直线都垂直，任意一条直线都垂直，则称则称直线直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直。直线直线l 平面的平面的垂线垂线平面平面 直线直线l的的垂面垂面P l公共点公共点P垂足垂足记作：记作：l mnP lnlmlPnmnm,图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：符号语言：若符号语言：若ab，a，则则bba推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。另一条也垂直于同一个平面。垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行.
8、线面垂直性质定理：线面垂直性质定理：符号语言：符号语言：baba/ab图像语言：图像语言：OAP一一.直线和平面所成角直线和平面所成角1.斜线斜线2.斜足斜足3.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影与平面相交与平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线与平面相交的交点斜线与平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜过垂足和斜足的直线足的直线平面的平面的斜线斜线和它在平面内的和它在平面内的射影射影所成的所成的锐角锐角,叫做叫做直线和直线和平面所成的角平面所成的角.POA斜线斜线和平面所成角和平面所成角(即即PAO)
9、PAO)的的范围是多少呢？范围是多少呢？（00，900）直线直线和平面所成角和平面所成角(即即PAO)PAO)的的范围是多少呢？范围是多少呢？00，900注注:1.若直线若直线垂直垂直平面平面,则直线和平面所成的角为则直线和平面所成的角为902.若直线和平面若直线和平面平行平行,或直线或直线在平面内在平面内,则直线和平面则直线和平面所成的角为所成的角为0 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。PAOa三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理 已知：已知：PA，PO分分别是平面别
10、是平面 的垂线和斜的垂线和斜线，线，AO是是PO在平面在平面 的射影的射影,a ,a PO求证：求证：a AO平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，部分，每一部分都叫做每一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形所组成的图形叫做叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面半平面半平面半平面半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义面面面面棱棱 l 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内
11、分别以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的作垂直于棱的两条射线两条射线，这两条射线所成的角叫做，这两条射线所成的角叫做二面二面角的平面角角的平面角.二面角二面角平面角的定义平面角的定义 1 1）定义法定义法：过过二面角二面角棱上点棱上点P；2 2）三垂线法三垂线法：过二面角一个半平面内一点：过二面角一个半平面内一点P；B PAAB lP作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法：l PABO 3 3）垂面法垂面法：点点P P在二面角内时在二面角内时,经过经过P P点分别作两个点分别作两个面的垂线，垂线确定的平面与二面角的两个面的两面的垂线，垂线确定的平面与二面角的两
12、个面的两条交线就组成了二面角的平面角条交线就组成了二面角的平面角.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直么这两个平面互相垂直 若若 AB AB，ABAB,则则 .一、两个平面垂直的判定定理：一、两个平面垂直的判定定理：ADCBEl平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理1b两个平面垂直两个平面垂直,则一个平则一个平面内垂直于交线的直线面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直.简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直bllb b符号表示：符号表示：两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理22 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.:.,:lllPP求证求证已知已知
