1、2022年10月25日星期二高中二年级数学公开课高中二年级数学公开课2022年10月25日星期二【知识回顾【知识回顾】标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF 2px)0(22ppyx)2,0(pF2py 抛物线定义抛物线定义 抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。你还记得吗？你还记得吗？20
2、22年10月25日星期二 1.1.抛物线抛物线 的焦点坐标是（的焦点坐标是（）。）。(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)4,0(m)4,0(m)41,0(m)41,0(m)0(12mxmyxyoxyoyxoyxo12222ybxa)0(02babyax【训练一【训练一】A A D D2.2.坐标系中，方程坐标系中，方程 与与 的曲线的曲线是（是（）(A)(B)(C)(DA)(B)(C)(D)2022年10月25日星期二3.3.动点动点P P到直线到直线x+4=0 x+4=0的距离减它到的距离减它到M(2,0)M(2,0)的距离的距离之差等于之差等于2 2，则，则P P的轨迹是的轨迹
3、是 ，其方程为。，其方程为。4.4.过抛物线过抛物线 的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于 两点，如果两点，如果 那么那么 为为 。抛物线抛物线y y2 2=8x=8xxy42),(),(2211yxByxA、,621 xxAB8 82022年10月25日星期二l l1 1l l2 2【例题【例题1 1】AMN6,3,17BNANAMB BA AM MN N分析：分析：1.1.如何选择适当的坐标系。如何选择适当的坐标系。2.2.能否判断曲线段是何种类型曲线。能否判断曲线段是何种类型曲线。3.3.如何用方程表示曲线的一部分。如何用方程表示曲线的一部分。如图所示，直线如图所示，直线L L1
4、 1与与L L2 2相交于相交于M M点点L1L2L1L2，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的为端点的曲线段曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐为锐角三角形，角三角形，,建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的的方程。方程。2022年10月25日星期二l l1 1l l2 2AMN6,3,17BNANAMy yx xD D解法一：1,22NCACNRtAC中，中，)0,2(,4为为则则NMN 422pp得由图得，由图得，），为（为（221A），为为（244BC CB BA AM MN N曲线段曲线段C C的方
5、程为：的方程为：)0,41(82yxxy即抛物线方程：即抛物线方程：xy823,ANADMCACMRt如图所示，直线如图所示，直线L L1 1与与L L2 2相交于相交于M M点点L1L2L1L2，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的为端点的曲线段曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐为锐角三角形，角三角形，,建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的的方程。方程。建立如图所示的直角坐标系，原点为建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O，2022年10月25日星期二l l1 1l l2 2AMN6,3,17B
6、NANAMy yx xD DC CB BA AM MN N42,或或得得p解法二：)0(22ppxy设抛物线方程：设抛物线方程：)22,23(pA)23(28ppNAxxAMN为锐角三角形，为锐角三角形，43223pppp；即即得得所所以以曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：)0,41(82yxxy如图所示，直线如图所示，直线L L1 1与与L L2 2相交于相交于M M点点L1L2L1L2，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的为端点的曲线段曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐为锐角三角形，角三角形，,建立适当坐标系建
7、立适当坐标系,求曲线求曲线C C的的方程。方程。建立如图所示的直角坐标系，原点为建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O2022年10月25日星期二y yx xB BA AM MN NC CD D建立如图所示的直角坐标系，原点为解法三：)0,0(M3ANADMCACMRt中中，1,22NCACNRtAC中中，)02()0,4(,4，为为顶点顶点为为则则QNMN Q)2(82xy抛抛物物线线方方程程为为：6,3:BAxx易得易得曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：)0,63)(2(82yxxy2022年10月25日星期二【例题【例题2 2】已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦
8、ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的中点纵坐标的最小值。最小值。xoyFABMCND解：),(),(),(2211yxMAByxByxA中中点点设设,2BCADMN,412yypMNBFBCAFAD,)41(2yBFAF2,ABBFAFABF中43,2)41(2yy即即)41(2yBCAD2022年10月25日星期二【训练二】【训练二】1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则 的最小值为（）(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 MFMP xy422.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有（）（A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多
9、条 xy82B BC C)0,1(F3xM.N.M.P.P2022年10月25日星期二3.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是 ()(A)2a (B)(C)4a(D)0(2aaxy等于q1p1q则p,a21a2yxFPQ4.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：()(A)(B)(C)(D)0(22ppxyAOBOBOA且且,px px3px23px25ABOF.yxC CD D2022年10月25日星期二【总结】【总结】1.1.灵活应用抛物线的定义解决相关题目灵活应用抛物线的定义解决相关题目2.2.建立建立
10、适当适当的坐标系的坐标系3.3.不同标准方程的几何性质是易混点，性质的不同标准方程的几何性质是易混点，性质的应用是难点应用是难点2022年10月25日星期二【思考题】【思考题】在抛物线在抛物线y y2 2=64x=64x上求一点，使它到直线：上求一点，使它到直线：4x+3y+46=04x+3y+46=0的的距离最短，并求此距离。距离最短，并求此距离。分析：抛物线上到直线距离最短的点，是和此直线平行的切线的切点。yx y2=64x 4x+3y+46=0解：解：无实根直线与抛物线相离设与4x+3y+46=0平行且与y2=64x相切的直线方程为y=-4/3 x+bLP2022年10月25日星期二则由
11、y=-4/3 x+by2=64x消x化简得y2+48y-48b=0=482-4(-48b)=0b=-12切线方程为：y=-4/3 x-12y=-4/3 x-12 y2=64x解方程组得 x=9 y=-24切点为P（9，-24）2022年10月25日星期二切点P到的距离d=234|46)24(394|22抛物线y2=64x到直线：4x+3y+46=0有最短距离的点为P（9，-24），最短距离为2。2022年10月25日星期二2022年10月25日星期二高中二年级数学公开课高中二年级数学公开课小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程
12、。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我
13、不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于
14、有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的
15、爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而
16、我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
