1、20062006二次函数复习二次函数复习考点梳理考点梳理 1 1、二次函数二次函数：（1 1）二次函数的概念：形如）二次函数的概念：形如y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常数，是常数，a a不为不为0)0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数。的二次函数。（2 2）二次函数）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中，中，a a，b b，c c分别是二次分别是二次项系数、一次项系数和常数项项系数、一次项系数和常数项.2 2、二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图像与性质：的图像与性质：（1 1）函数）函数y=axy=ax2 2的的图像：二次函数图
2、像：二次函数y=axy=ax2 2的图像是一条抛物线，它关的图像是一条抛物线，它关于于y y轴对称，它的顶点坐标是（轴对称，它的顶点坐标是（0 0，0 0）.当当a0a0时，抛物线时，抛物线y=axy=ax2 2开口向上；在对称轴的左开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点.当当a0a0a0时，函数时，函数y=axy=ax2 2具有性质：当具有性质：当x0 x0 x0时，函数时，函数值值y y随随x x的增大而增大，当的增大而增大，当x x0 0时，
3、函数有时，函数有最小值最小值0 0；当当a0a0 x0时，时，函数值函数值y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；当x0 x0k0时，向上平移时，向上平移k k个单个单位；位；k0k0时，向下平移时，向下平移k k个单位）可得到抛物线个单位）可得到抛物线y=axy=ax2 2+k.+k.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质：的性质：a0a0时，当时，当x0 x0 x0时函数值时函数值y y随随x x的增大而的增大而增大；当增大；当x x0 0时，函数有最小值时，函数有最小值k.k.a0a0时，当时，当x0 x0时函数值时函数值y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；
4、当x0 x0时时函数值函数值y y随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当x x0 0时，函数有最大时，函数有最大值值k.k.4、求二次函数的函数关系式(1)(1)若已知二次函数图像的顶点为若已知二次函数图像的顶点为(h,k)(h,k)，可设其函数关系式为可设其函数关系式为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k，再根据，再根据其他条件求出其他条件求出a a的值。的值。(2)(2)若已知二次函数的图像经过三点，可设若已知二次函数的图像经过三点，可设其函数关系式为其函数关系式为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，再求出，再求出a a，b b，c c的值。的值。5、实践与探索(1)
5、(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与直线与直线x=nx=n的交点的横的交点的横坐标是坐标是n n，与直线，与直线y=my=m的交点的纵坐标是的交点的纵坐标是m.m.(2)(2)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点的横坐标，轴交点的横坐标，即是方程即是方程axax2 2+bx+c+bx+c0 0的根；反过来，方程的根；反过来，方程axax2 2+bx+c+bx+c0 0的根也是抛物线的根也是抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点的横坐标。抛物线轴交点的横坐标。抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与
6、y y轴轴交点坐标是（交点坐标是（0 0，c c）.(3)(3)方程方程axax2 2+bx+c+bx+c0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根抛物线与抛物线与x x轴有两个交点；方程轴有两个交点；方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个有两个相等的实数根相等的实数根抛物线与抛物线与x x轴只有一个交点；方轴只有一个交点；方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0没有实数根没有实数根抛物线与抛物线与x x轴没有交轴没有交点。点。(4)(4)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c：求：求x x为何值时，为何值时，y0y0，即，即是求不等式是求不等式a
7、xax2 2+bx+c0+bx+c0y0，即是求不等式，即是求不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集的解集.(5)(5)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与直线与直线y=kx+m(k0)y=kx+m(k0)的交点的交点坐标，即是方程组坐标，即是方程组 的解。抛物的解。抛物线线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与直线与直线y=kx+my=kx+m的交点横坐标，就是的交点横坐标，就是求方程求方程axax2 2+bx+c=kx+m+bx+c=kx+m的解。的解。mkxycbxaxy2 二次函数是中考的重点内容，与其它知识二次函数是中考的重点内容，与其它知识的综
8、合题较多，新课标虽然对本章知识的的综合题较多，新课标虽然对本章知识的考查难度有所降低，但增加了一些贴近生考查难度有所降低，但增加了一些贴近生活的阅读理解题、函数应用题等。因此，活的阅读理解题、函数应用题等。因此，要求我们注意活学活用，加强知识之间的要求我们注意活学活用，加强知识之间的联系。联系。解读经典考题解读经典考题 考点一：二次函数的有关概念考点一：二次函数的有关概念.函数函数y=3xy=3x2 2+x-4+x-4是（是（）A.A.一次函数；一次函数；B.B.二次函数；二次函数；C.C.正比例函数；正比例函数；D.D.反比例函数。反比例函数。考点二：二次函数的图像和性质：考点二：二次函数的
9、图像和性质：已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图像如图所）图像如图所示，给出以下结论：示，给出以下结论：a+b+c0a+b+c0；a-b+c0a-b+c0；b+2a0b+2a0.abc0.其中正确的是其中正确的是 。y yx xO O1 1-1 1 考点三：二次函数的实际应用。考点三：二次函数的实际应用。小明代表班级参加校运动会铅球项目。他想：小明代表班级参加校运动会铅球项目。他想：“怎样才能将怎样才能将铅球推得更远呢？铅球推得更远呢？”，于是找来小刚做了如下的探索：小明，于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别
10、沿与水手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成平线成30300 0，45450 0，60600 0方向推了三次，铅球推出后沿抛物线形方向推了三次，铅球推出后沿抛物线形运动运动.小明推铅球时的出手点距离地面小明推铅球时的出手点距离地面2 2米，以铅球出手点所米，以铅球出手点所在竖直方向为在竖直方向为y y轴、地平线为轴、地平线为x x轴建立直角坐标系，分别得到轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：的有关数据如下表：推铅球的方向与水推铅球的方向与水平线的夹角平线的夹角3030度度4545度度6060度度铅球运行所得抛物铅球运行所得抛物线线y=-0.06(x-y=-0.06(
11、x-3)3)2 2+2.5+2.5y=y=(x-4)(x-4)2 2+3.6+3.6y=-0.22(x-y=-0.22(x-3)3)2 2+4+4估测铅球在最高点估测铅球在最高点的坐标的坐标(3,2.5)(3,2.5)(4,3.6)(4,3.6)(3,4)(3,4)铅球落点到小明站铅球落点到小明站立处的水平距离立处的水平距离9.5m9.5m m m7.3m7.3m(1)(1)请你求出表格中两横线上得数据，写出请你求出表格中两横线上得数据，写出计算过程，并将结果填入表格中得横线上；计算过程，并将结果填入表格中得横线上；(2)(2)请你根据以上数据，对如何将铅球推得请你根据以上数据，对如何将铅球推
12、得更远提出你的建议。更远提出你的建议。某机械租赁公司有统一型号的机械设备某机械租赁公司有统一型号的机械设备4040套。经过套。经过一段时间的经营发现：但每套机械设备的月租金为一段时间的经营发现：但每套机械设备的月租金为270270元时，恰好全部租出。在此基础上，但每套设元时，恰好全部租出。在此基础上，但每套设备的月租金每提高备的月租金每提高1010元时，这种设备就少租出一套。元时，这种设备就少租出一套。且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）管理费等）2020元。设每套设备的月租金为元。设每套设备的月租金为x x元，租元，租赁公司出租该
13、型号的设备的月收益为赁公司出租该型号的设备的月收益为y y元。元。(1)(1)用含用含x x的代数式表示未租出的设备数以及所有未的代数式表示未租出的设备数以及所有未租出设备的支出费用；租出设备的支出费用；(2)(2)求求y y与与x x之间的二次函数关系式；之间的二次函数关系式；(3)(3)当月租金分别为当月租金分别为300300元和元和350350元时，租赁公司的元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由？备？请你简要说明理由？(4)(4)当当x x为何止时，租赁公司出租该型号的设备的月为何止时，租赁公司出租该
14、型号的设备的月收益最大？最大收益是多少？收益最大？最大收益是多少？某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为面包的单价定为7 7角时，每天卖出角时，每天卖出160160个。在此基个。在此基础上，这种面包的单价每提高础上，这种面包的单价每提高1 1角时，该零售店每角时，该零售店每天就会少卖出天就会少卖出2020个。考虑了所有因素后该零售店个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是每个面包的成本是5 5角。角。设这种面包的单价为设这种面包的单价为x x（角）
15、，零售店每天销售这（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为种面包所获得的利润为y y（角）。（角）。用含用含x x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；出的面包个数；求求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？种面包获得的利润最大？最大利润为多少？某工厂生产的某种产品按质量分为某工厂生产的某种产品按质量分为1010个档次，生个档次，生产第一档次（最低档次）的产品一天生产产第一档次（最低档次）的产品一天生产7676件
16、，件，每件利润每件利润1010元，每提高一个档次，利润每件增加元，每提高一个档次，利润每件增加2 2元元.(1)(1)当每件利润为当每件利润为1616元时，此产品质量在第几档次？元时，此产品质量在第几档次？(2)(2)由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少一天产量减少4 4件件.若生产第若生产第x x档的产品一天的总利档的产品一天的总利润为润为y y元元(其中其中x x为正整数，且为正整数，且1x10)1x10)，求出，求出y y关关于于x x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为润为10801
17、080元，该工厂生产的是第几档次的产品？元，该工厂生产的是第几档次的产品？教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量着饮水机的存水量
18、y y（升）与放水时间（升）与放水时间x x（分钟）的函数关（分钟）的函数关系如图所示：系如图所示：（1 1）求出饮水机的存水量）求出饮水机的存水量y y（升）与放水时间（升）与放水时间x x（分钟）（分钟）(x x2)2)的函数关系式；（的函数关系式；（4 4分）分）（2 2）如果打开第一个水管后，）如果打开第一个水管后，2 2分钟时恰好有分钟时恰好有4 4个同学接水结个同学接水结束，则前束，则前2222个同学接水结束共需要几分钟？（个同学接水结束共需要几分钟？（4 4分）分）（3 3）按（）按（2 2）的放法，求出在课间）的放法，求出在课间1010分钟内班级中最多有多分钟内班级中最多有多少
19、个同学能及时接完水？少个同学能及时接完水？y y(升升)18181717x x(分钟分钟)8 82 21212O O 某高速公路收费站，有某高速公路收费站，有m m（m0m0）辆汽车排队等候）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需则需2020分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个来接上来的汽
20、车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需收费窗口，则只需8 8分钟也可将原来排队等候的汽分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在在3 3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？要同时开放几个收费窗口？已知：抛物线已知：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象经过）的图象经过点（点（1 1，0 0），一条直线），一条直线y=ax+by=ax+b，它
21、们的系数之，它们的系数之间满足如下关系：间满足如下关系：abc.abc.（1 1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；交点；（2 2）设抛物线与直线的两个交点为）设抛物线与直线的两个交点为A A、B B，过，过A A、B B分别作分别作x x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为A1A1、B1B1。令令 ，试问：是否存在实数，试问：是否存在实数k k，使线段，使线段A1B1A1B1的长的长 。如果存在，求出。如果存在，求出k k的值；的值；如果不存在，请说明理由。如果不存在，请说明理由。ack 24 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组某校的围墙
22、上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径栅栏的跨径ABAB间，按相同的间距间，按相同的间距0.20.2米用米用5 5根立柱根立柱加固，拱高加固，拱高OCOC为为0.60.6米米(1)(1)以以O O为原点，为原点，OCOC所在的直线为所在的直线为y y轴建立平面直轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2y=ax2的解析式；的解析式；(2)(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.10.1米）米）右图是泰州某河上一
23、座古拱桥的截面图，拱桥桥右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是离都是1m1m，拱桥的跨度为，拱桥的跨度为10m10m，桥洞与水面的最大，桥洞与水面的最大距离是距离是5m5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m4m的的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）中（如下图）（1 1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式.（2 2）求两盏景观灯之间的水平距离）求两盏景观灯之间的水平距离.5m5m1m1m10m10m?y yO Ox x
