1、 数学在我们的生活中应用非常广泛，数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。我们的生产，生活都离不开数。你还能说出哪些你学过的数？你还能说出哪些你学过的数？正数、负数、真分数、假分数、正数、负数、真分数、假分数、有限小数、无限小数有限小数、无限小数1.自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？2.整数的个数是有限的还是无限的？整数的个数是有限的还是无限的？3.小数与分数之间有什么联系？小数与分数之间有什么联系？4.百分数和分数之间有什么联系和区别？百分数和分数之间有什么联系和区别？自然数的单位是自然数的单位是1，没有最大的自然数，没有最大
2、的自然数整数的个数是无限的整数的个数是无限的小数和分数之间是可以相互转化的小数和分数之间是可以相互转化的“百分数百分数”表示一个数占另一个数的百分之几，是表表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。示两个数之间的比。百分数也叫百分率。“分数分数”既可以表示一个数，也可以表示一个比值。既可以表示一个数，也可以表示一个比值。数的认识分数和百分数整数和小数数的整除1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.但不能说整数只包括0和自然数整数正整数负整数（小于0的整数）（自然数）02
3、.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.3.整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千.写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。4.四舍五入法法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数
4、是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。5.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大 6.小数 把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示。小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如:记作:0.
5、1 记作:0.08 11 0 81007.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如 45.469 读作:四十五点四六九8.小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍
6、、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足。10.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238.10.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238.11.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小
7、数)12.数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是()4.62975保留两位小数是:()4.62975保留三位小数是:()7645万23.58万24万345.63亿 4.634.6301李丽不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个式子成立。6 5 4 8 9 2 6 8 6 5 3 6练
8、习：.拓展提升，举一反三拓展提升，举一反三一个整数，四舍五入到万位约是8万，这个数最大是（）；最小是（）。8499975000一个三位小数，四舍五入到十分位约是6.1，这个三位小数最大是（）；最小是（）。6.149 6.050如果把上题中的“三位小数”改成“四位小数”呢？改成“五位小数”呢？1.分数的意义和分数单位单位“1”-一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分 数-把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位-分数各部分的名称:74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平
9、均分成若干份,表示其中的一份的数.2.分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份。把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.19593.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969=95 449=4696=24 544.分数的分类真分数-假分数-分子比分母
10、小的分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数。真分数真分数11假分数假分数115.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()。如果分子不变,分母除以5,则这个分数()扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍6.最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 227.约分约分-把一个分数化成和它相等,但分子和 分母都比较小的
11、分数。约分的方法:1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子 和分母,直到得到最简分数为止。2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分 母。先观察下面这组分数的特点，再按要求填空。1/11、2/10、3/9、4/8、5/7、6/6、7/5、8/4、9/3、10/2、11/1（1）这11个分数的乘积是（）。（2）这11个分数中，（）与（）的商 最大，商是（）；（）与（）的积最小，积是（）。练习：11/1111/11/1211/115/75/778.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数后面不能带单位名称。（）一共有（）一共有2020条狗，下面哪张
12、照片告诉条狗，下面哪张照片告诉 你你30%30%是黑狗？是黑狗？ABCD9.分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%25%0.0035先用分数表示,再约分1.2=1 =1 2 1015数的整除1.整除与除尽2.约数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0)
13、,除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽2.约数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数因数和倍数是相互依存的因数倍数3.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是
14、0或5 各个位上的数字的和 能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数5.质数和合数 质数:(素数)只有1和它本身两个因数合数合数:除了1和它本身还有别的因数1 1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246.
15、质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7.最大公约数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数
16、,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:互质数的几种特殊情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质。、相邻的两个数互质。、1和任何数都互质。公因数只有1的两个数叫做互质数.求最大公约数和最小公倍数4和28 最大公因数是();最小公倍数是()。.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公约数是();最小公倍数是()。.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。428160.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数24 36
17、2121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是:22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘试13和5215和2824和60三、三、比和比例比和比例：整理比和比例的有关知识整理比和比例的有关知识 比和比例的对比比和比例的对比比和除法、分数的关系（用字母表示）比和除法、分数的关系（用字母表示）ab=aab=ab=b=ba 正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义（用字母表示）（用字母表示）YX =k（一定）（一定）xy=k（一定）（一定）90 60 =1.5是一个比，它的前是一个比，它的前后项是最大公约数后项是最大公约数为为1 1的两个整数。的两个
18、整数。根据比的基本性质根据比的基本性质（也可用除法）（也可用除法）化简比化简比是一个商，可以是是一个商，可以是整数，小数或分数整数，小数或分数根据比值的意义，用除法根据比值的意义，用除法（或写成分数形式约分）（或写成分数形式约分）求比值求比值结结 果果方方 法法求比值和化简比的比较求比值和化简比的比较整数整数正整数正整数负整数负整数分数分数真分数真分数假分数假分数百分数百分数有限小数有限小数无限小数无限小数小数小数0自然数自然数对于这些数，你还有什么问题想问的吗？对于这些数，你还有什么问题想问的吗？1.自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？2.整数的个
19、数是有限的还是无限的？整数的个数是有限的还是无限的？3.小数与分数之间有什么联系？小数与分数之间有什么联系？4.百分数和分数之间有什么联系和区别？百分数和分数之间有什么联系和区别？自然数的单位是自然数的单位是1，没有最大的自然数，没有最大的自然数整数的个数是无限的整数的个数是无限的小数和分数之间是可以相互转化的小数和分数之间是可以相互转化的“百分数百分数”表示一个数占另一个数的百分之几，是表表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。示两个数之间的比。百分数也叫百分率。“分数分数”既可以表示一个数，也可以表示一个比值。既可以表示一个数，也可以表示一个比值。百分数在实
20、际应用中可以表示百分率，也常用来表百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。我们来看两个生活中的例子。示商品的折扣。我们来看两个生活中的例子。1.姚明本赛季投篮命中率为姚明本赛季投篮命中率为49%2.一种商品打七折销售，一种商品打七折销售，“七折七折”表示了原价的表示了原价的（）%。如果这种商品原价。如果这种商品原价100元，现在便宜了元，现在便宜了（）元。）元。请问什么是命中率？请问什么是命中率？便宜了便宜了30元，这元，这30元是怎么得来的？元是怎么得来的？7030432101234（）是正数，）是正数，（）是负数，）是负数，（）是自然数，（）是自然数，（）是整数。）是整数
21、。432101234（）（）（3）你们能在数轴上标出这些数的位置吗？）你们能在数轴上标出这些数的位置吗？3 -3.5 -4 1/4 （1）（2）一、做一做：一、做一做：-1.51.5二、练习：二、练习：1.下面这些数里都有数字下面这些数里都有数字2，你们能说说各数中的，你们能说说各数中的“2”所表示的含义吗？所表示的含义吗？23 0.52 203.732 2.这是小明的数学日记。你能帮他补充完整吗？这是小明的数学日记。你能帮他补充完整吗？1.65-15.780%68 3判断：下面小精灵聪聪有两道题要挑战同学们，你判断：下面小精灵聪聪有两道题要挑战同学们，你们有信心吗？们有信心吗？（1）一头野牛重）一头野牛重1/4吨，可以写成吨，可以写成25%吨。吨。（）（2）小雨说大于）小雨说大于2而小于而小于6的数只有的数只有3、4、5。（。（）4.讨论：讨论：当当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？为哪些整数时，可以得到下面的答案？（1）在）在a/3中，当中，当a为（为（）时，）时，a/3可以表示自然数可以表示自然数的单位。的单位。（2）在）在a/3中，当中，当a为（为（）时，）时，a/3可以表示真分数。可以表示真分数。（3）在）在a/3中，当中，当a为（为（）时，）时，a/3可以表示假可以表示假分数。分数。31和和23或或3以上以上
