1、第十三章第十三章 轴对称总复习轴对称总复习知识回顾知识回顾 1、（2016重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）D2.2.如图，六边形如图，六边形ABCDEFABCDEF是轴对称图形，是轴对称图形，CFCF所在的直线是它的对称轴，所在的直线是它的对称轴，若若AFC+BCF=150AFC+BCF=150，则则AFE+BCDAFE+BCD的大小是（）的大小是（）.150.150 300300 210210 330330 B 3（2015随州）如图，随州）如图，ABC中，中，AB=5，AC=6，BC=4，边，边AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于点于点D，则，则BDC的周长的周长是是()A 8 B
2、9 C 10 D 11C4 4（2015苏州）如图，在苏州）如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC中点，中点，BAD=35，则，则C的度数为的度数为()A 35 B 45 C 55 D 60C广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 甘才生甘才生5 5、点（、点（x x，y y）关于）关于x x轴对称的点的坐是（轴对称的点的坐是（）；）；点（点（x x，y y）关于）关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是().-x,yx,-y6、有、有 个角个角 等于等于60 度的三角形是等边三角形。度的三角形是等边三角形。27、如图，在、如图，在ABC中，中，C=90，B=60，A
3、B=10，则，则BC的长为的长为_5例例1.1.如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，E E为为BCBC中点，中点，BDACBDAC，垂足为，垂足为D D，EAD=20EAD=20。求：。求：ABDABD的度数。的度数。ABCED1?证：证：AB=ACAB=ACABC=C(ABC=C(等边对等角等边对等角)又又EE为为BCBC中点中点 AE AE为为BACBAC的角平分线的角平分线 且且AEBCAEBC（三线合一三线合一）BAC=21=40 BAC=21=40(角平分线性质角平分线性质)ABD+BAC+ADB=180 ABD+BAC+ADB=180 又又 BDAC BDAC A
4、DB=90 ADB=90 ABD=180 ABD=18090904040=50=50答：答：ABD=50ABD=50例例2、已知，如图：、已知，如图：ABC中中 AB=AC E为为AC延长线上延长线上的一点且的一点且CE=BD DE交交BC于于F 求证：求证：DF=FEABCDEFG证明：过点证明：过点D做做DG CE交交BC于于G，12则，则，1=2 ，3=EAB=AC2=B 1=BBD=DG3 CE=BDCE=DG45在在DGF和和 ECF中，中，GDCEE543 DGF ECF （AAS)DF=EF1、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于
5、关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.246-202.2.如图：在如图：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平分线，的垂直平分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等于的周长等于1313厘米，则厘米，则ABCABC的周长是的周长是 。ECABD18厘米厘米3 3、如图：点、如图：点B B、C C、D D、E E、F F在在MANMAN的边上，的边上，A=15A=15，AB=BC=CDAB=BC=CDDE=EFDE=EF，则，则 MEFMEF的的度数度数 。ABCDEFMN75 4 4（2015聊城）在
6、如图所示的直角坐标系聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为中，每个小方格都是边长为1的正方形，的正方形，ABC的顶点均在的顶点均在格点上，点格点上，点A的坐标是（的坐标是（-3，-1）（1）将）将ABC沿沿y轴正方向轴正方向平移平移3个单位得到个单位得到A1B1C1，画，画出出A1B1C1，并写出点，并写出点B1坐标；坐标；（2）画出）画出A1B1C1关于关于y轴轴对称的对称的A2B2C2，并写出点，并写出点C2的坐标的坐标解：（解：（1）如答图所示）如答图所示,A1B1C1即为所求；点即为所求；点B1坐标坐标为（为（-2，-1）；）；（2）如答图所示）如答图所示,A2B2C2即
7、为所求，点即为所求，点C2的坐标为（的坐标为（1，1）广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 甘才生甘才生5 5、已知：如图所示，等边三角形、已知：如图所示，等边三角形ABCABC中，中，D D为为ACAC边的中点，边的中点，E E为为BCBC延长线上一点，延长线上一点，CE=CDCE=CD，DMBCDMBC于于M M，求证：，求证：M M是是BEBE的中点的中点.分析：分析：等腰三角形性质等腰三角形性质:1.1.等边对等角；等边对等角；2.2.三线合一。三线合一。广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 甘才生甘才生证明证明:如图如图,连接连接BDBD在等边三角形在
8、等边三角形ABCABC中，中，AB=BC;DAB=BC;D是是ACAC的中点的中点.DBC=ABC=30DBC=ABC=30;又又 CE=CD,CE=CD,E=CDE=ACB=30E=CDE=ACB=30DBC=E,DB=DE;DBC=E,DB=DE;又又 DMBC,DMBC,故故M M是是BEBE的中点的中点.(.(等腰三角等腰三角形底边的高也是底边的中线形底边的高也是底边的中线)6 6、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ADCADC6060，把把ADCADC沿直线沿直线ADAD折过来，折过来，C C落在落在CC的位置，的位置，（1 1）在图中画出点）在图中画出点CC，连
9、结，连结BCBC；（2 2）如果）如果BCBC4 4，求，求BCBC的长。的长。DCBA 由于翻折后的图形与翻折前的图形关由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以于折痕对称；所以C C、CC关于直线关于直线ADAD对称对称，ADAD垂直平分垂直平分CCCC，C 又处于对称位置的元素（线段、角）又处于对称位置的元素（线段、角）对应相等，这为问题解决提供了条件。对应相等，这为问题解决提供了条件。DCBAC 解：解：（1 1）画）画COCO垂直垂直ABAB，并延，并延长到长到CC，使得，使得OCOCOCOC，点，点CC即为所求。即为所求。O（2 2）连结）连结CDCD，由对称性得，由对称性得
10、CDCDCD=BDCD=BD，CCDADACDACDA6060；所以所以BDCBDC6060，所以，所以，CBD是等边三角形，是等边三角形，所以，所以，BCBD2。DCBAC 小结小结：1 1、翻折变换后得到的图、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分应点的连线段被折痕垂直平分；2 2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。称位置的线段相等，角相等，三角形全等。3 3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。律。DCBA
