1、1.11.11.1.按定义分类按定义分类实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数零零负整数负整数自然数自然数正分数正分数负分数负分数有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数考点整合考点整合2.2.按正负分类按正负分类实实数数正实数正实数正有理数正有理数正无理数正无理数正整数正整数正分数正分数零零负实数负实数负有理数负有理数负无理数负无理数负整数负整数负分数负分数考点整合考点整合注意注意:(1)(1)任何分数都是有理数任何分数都是有理数,如如113,722-(2)0(2)0既不是正数既不是正数,也不是负数也不是负
2、数,但但0 0是自然数是自然数(3)(3)常见的几种无理数常见的几种无理数:根号型根号型:等开不尽方的数等开不尽方的数3,2三角函数型三角函数型:sin60:sin600 0,tan30,tan300 0等等;构造型构造型:如如:1.323223222:1.323223222;与与 有关的数有关的数,如如:等等 p1,3-pp考点整合考点整合原点原点正方向正方向单位长度单位长度符号符号1.1.数轴数轴:规定了规定了、的直线叫数轴。的直线叫数轴。2.2.相反数：相反数：只有只有 不同的两个数互为相反数不同的两个数互为相反数注意注意:数轴上的点与数轴上的点与对应对应实数一一实数一一注意注意:(1)
3、(1)若若a a、b b互为相反数互为相反数,则有则有a+ba+b=0,=0,反之也成立反之也成立.a a2n2n=b=b2n2n(n(n为正整数为正整数),),a a=b b.(2)(2)相反数等于它本身的数是相反数等于它本身的数是0,0,即即a=-a=-a,aa,a=0=0(3)(3)从数轴上看从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于互为相反数的两个数所对应的点关于 原点对称原点对称.考点整合考点整合乘积乘积3.倒数:是是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.注意注意:零是唯一没有倒数的数零是唯一没有倒数的数,倒数等于本身倒数等于本身 的数是的数是1 1或或-1.-1.4.4.绝对值
4、绝对值:数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的的点与原点的,记作记作:a a.注意注意:a a=a (aa (a0)0)0 (a=0)0 (a=0)-a (a-a (a0)0)距离距离考点整合考点整合5.5.科学计数法科学计数法:把一个数写成把一个数写成的形式的形式(其中其中1 1 a a10,n10,n为正整数为正整数),),这种记数法叫科学计数法这种记数法叫科学计数法.na 10注意注意:(1)(1)当原数大于或等于当原数大于或等于1 1时时,n,n等于原数的整数数位数减等于原数的整数数位数减1.1.(2)(2)当原数小于当原数小于1 1 时时,n,n是负整数是负整数,它的绝对值等于原
5、数它的绝对值等于原数中左起第一位非中左起第一位非0 0数字前数字前0 0的个数的个数(含小数点前的含小数点前的0)0)6.6.近似数和有效数字近似数和有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位就说这个近似数精确到哪一位,这时这时,从从起起,到精确的数位止到精确的数位止,所有的所有的数字都叫做这个数的有效数字数字都叫做这个数的有效数字.辨析辨析:2.052.05与与2.05002.0500的区别的区别精确度与有效数字不同精确度与有效数字不同从左边第一个不是从左边第一个不是0 0的数字的数字考点整合考点整合7.7.平方根与算术平方根平方根与算术平方根
6、 正数正数a a的平方根有的平方根有个个,即即,它们互为它们互为;0;0的平方根是的平方根是;负数负数平方根平方根.正数正数a a的算术平方根是指的算术平方根是指,0,0的算术平方根是的算术平方根是,平平方根等于本身的数是方根等于本身的数是,算术平方根等于本身的算术平方根等于本身的数是数是.8.8.立方根立方根:一个正数一个正数立方根立方根,一个负数一个负数 立方根立方根,立方根等于本身的数是立方根等于本身的数是9.9.非负数非负数:和和叫做非负数叫做非负数正数正数零零我们学习了三类形式的非负数我们学习了三类形式的非负数:a a00 a a2n2n 0(n 0(n为整数为整数)0(a 0)0(
7、a 0)a非负数有如下性质非负数有如下性质:若干个非负数的和是若干个非负数的和是,非负数有最非负数有最值为值为;若若干个非负数的和为干个非负数的和为0,0,则每个非负数则每个非负数.两两非负数非负数aa-,相反数相反数0 0没有没有a a的正平方根的正平方根0 00 00 0和和1 1有一个正的有一个正的有一个负的有一个负的0 0和和1,-11,-1小小0 0都等于都等于0 0考点整合考点整合B B归类示例归类示例C CD D归类示例归类示例D D归类示例归类示例双基自测双基自测 1.1.（2010.2010.北京）北京）-2-2的倒数是（的倒数是（）21-A A21B BC C-2 D-2
8、D2 2 2.2.（2010.2010.厦门）下列几个数中，属于无理数的是（厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）3.3.（2010.2010.泉州）下列各式正确的是（泉州）下列各式正确的是（）12-A A2A A2B BC C0 021D D23-B B23 C C23 D DA AA AC C例题例题4.4.若若3a+43a+4+(4b-3)+(4b-3)2 2=0,=0,求求a a20102010.b.b20112011的值的值.解:3a+43a+4+(4b-3)+(4b-3)2 2=0,=0,3a+43a+40,(4b-3)0,(4b-3)2 2 0 0 (3a+4)3a+4)2 2=
9、0 ,(4b-3)=0 ,(4b-3)2 2=0=0 a=-b=4334 a a20102010.b.b20112011=(-)=(-)20102010.().()20112011=(-)=(-)20102010.().()20102010.=(-=(-.).)20102010.=(-1)=(-1)20102010.=43343443433443434343归类示例归类示例例题例题5.5.若表示若表示a,ba,b的两个实数的点的两个实数的点在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,则化简则化简a-ba-b+的结果等于的结果等于 ()()2)(ba+A.2a B.2b C.-2a D.-2b
10、A.2a B.2b C.-2a D.-2b0 0a ab bD归类示例归类示例跟进训练._,_,30cos,45tan.,010010001.1,4,7,5.3,6,42,31.100无理数是有理数是中实数-p045tan,4,7,5.3,31-2.(2010.2.(2010.安微安微)2010)2010年一季度年一季度,全国城镇新增就业人数为全国城镇新增就业人数为289289万人万人,用科学记数法表示正确的是用科学记数法表示正确的是()()A.2.89A.2.8910107 7;B.2.89;B.2.8910106 6;C.28.9;C.28.910105 5;D.2.89;D.2.8910
11、104 43.(2007.3.(2007.宜宾宜宾)实数实数a,ba,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,则化简则化简代数式代数式a+ba+b-a-a结果是结果是()()A.2a+b B.2a A.2a+b B.2a C.aC.a D.bD.b-2-2b b2 2a a030cos,010010001.1,6,42p-BD D-10-10归类示例归类示例例题例题6 6：-10-10归类示例归类示例3n+13n+12828谈谈收获：谈谈收获：1.1.正确区分有理数与无理数正确区分有理数与无理数2.2.会求一个数的倒数会求一个数的倒数,相反数相反数,绝对值绝对值,平方根平方根,立方根立方根3.3.近似数与有效数字近似数与有效数字4.4.绝对值的化简绝对值的化简
