1、二次函数复习 一般地，如果一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函数二次函数。0tA (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-
2、4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b2-4ac=0b2-4ac 0 x=-b2axy0如图是抛物线如图是抛物线y=ax+bx+c（a0）的部分图像）的部分图像yxOAP-6（1）把另一部分图像补全。）把另一部分图像补全。解：由抛物线的对称性得，抛物线与解：由抛物线的对称性得，抛物线与x轴另一交点为轴另一交点为P(-6、0）（2）观察图像回答问题）观察图像回答问题确定确定 a、b、c；a+b+c；a
3、-b+c的取值。的取值。解：解：抛物线开口向上，抛物线开口向上，a0对称轴在对称轴在y轴左侧，轴左侧，b 0；图像与图像与y轴交点纵坐标轴交点纵坐标0 c=0a+b+c 是是X=1时的函数值时的函数值 a+b+c 0a-b+c 是是X=-1时函数值时函数值 a-b+c 0-3-3读图识图读图识图-11a的符号的符号 抛物线开口方向抛物线开口方向数形结合数形结合ab的值的值 抛物线对称轴的位置抛物线对称轴的位置c的值的值 抛物线与抛物线与y轴交点的位置轴交点的位置含有含有a、b、c的代数式可能为的代数式可能为x取某一值时，对应的函数值取某一值时，对应的函数值二、利用二次函数的增减性比较y的大小。
4、-3-3-6-8y10y22MN-3-3-60y1y2-8MNy=x2+2x310-8-6-3-32 4MNM3-7y1y2t-3-3 MPNy1NMy2-3 MPNy1y2a0时，距离相等，值相等；距离越大，值越大；反之，距离越小，值越小。时，距离相等，值相等；距离越大，值越大；反之，距离越小，值越小。a0时，距离相等，值相等；距离越大，值越小；反之，距离越小，值越大。时，距离相等，值相等；距离越大，值越小；反之，距离越小，值越大。规律总结规律总结一般式：一般式：y y=a ax x+b bx x+c c (a a00)顶点式：顶点式：y y=a a(x x+m m)+k k (a a00)
5、顶点坐标：顶点坐标：（-m,k-m,k）交点式：交点式：y y=a a(x x-x x1 1)()(x-xx-x2 2)(a a00)与与x x轴的交点轴的交点(x(x1 1,0)(x,0)(x2 2,0),0)三、三、二次函数解析式常用的三种形式：二次函数解析式常用的三种形式：（1 1）二次函数的最小值为）二次函数的最小值为-4-4，x2x2时，函数时，函数值值y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，x2x2时，函数值时，函数值y y随的随的增大而增大，且图像过点（增大而增大，且图像过点（4 4，1 1）（2 2）二次函数图象经过点）二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)(1,4),(-1,0)和和 (3,0)(3,0)三点三点（3 3）已知二次函数图象经过）已知二次函数图象经过A(2,A(2,4),B(0,2),4),B(0,2),C(-1,2)C(-1,2)三点三点根据题意分析下列题目选用二次函数的哪种解根据题意分析下列题目选用二次函数的哪种解析式较为合适析式较为合适一种方法一种方法:待定系数法待定系数法二项策略二项策略:合理选择解析式合理选择解析式 提高运算能力提高运算能力三个思想三个思想:建模、数形结合、分类讨论建模、数形结合、分类讨论小结小结“一二三一二三”
