1、第七讲一次方程(组)1最新中小学课件最新中小学课件一、等式的性质一、等式的性质性质性质1 1：等式两边加：等式两边加(或减或减)_)_，结果仍相等，结果仍相等性质性质2 2：等式两边乘：等式两边乘_或除以同一个或除以同一个_，结，结果仍相等果仍相等二、一元一次方程及其解法二、一元一次方程及其解法1.1.定义：含有定义：含有_未知数，且未知数的未知数，且未知数的_，等号两边，等号两边都是都是_的方程的方程.同一个数同一个数(或式子或式子)同一个数同一个数不为零的数不为零的数一个一个次数为次数为1 1整式整式2最新中小学课件最新中小学课件2.2.一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边一元一次方
2、程的解：能使一元一次方程左右两边_的未的未知数的值知数的值.3.3.解一元一次方程的步骤：去分母、解一元一次方程的步骤：去分母、_、_、_、系数化为、系数化为1.1.三、二元一次方程组及其解法三、二元一次方程组及其解法1.1.定义：含有两个未知数，并且含有定义：含有两个未知数，并且含有_的次数都是的次数都是1 1的的_方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组一次方程组合在一起叫做二元一次方程组.相等相等去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项未知数的项未知数的项整式整式3最新中小学课件最新中小学课件2.2
3、.二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值知数的值.3.3.解二元一次方程组的思想：解二元一次方程组的思想：_._.即：即：(1)_(1)_消元法消元法.(2)_.(2)_消元法消元法.消元消元代入代入加减加减4最新中小学课件最新中小学课件【思维诊断思维诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.3x+6=25+3x1.3x+6=25+3x是一元一次方程是一元一次方程.().()2.2.是二元一次方程组是二元一次方程组.().()3.ax+b=03.ax+b=0的解是的解是 .().()4.4.方程方程4x+5y=104x+5y
4、=10有无数组解，没有正整数解有无数组解，没有正整数解.().()5.5.方程组方程组 有一组解有一组解.().()2xy3xm5，bxa 2xy44x2y8，5最新中小学课件最新中小学课件热点考向一热点考向一 一次方程一次方程(组组)的相关概念的相关概念【例例1 1】(1)(2013(1)(2013晋江中考晋江中考)已知关于已知关于x x的方程的方程2x-a-5=02x-a-5=0的解是的解是x=-2x=-2，则，则a a的值为的值为()A.1A.1B.-1B.-1C.9C.9D.-9D.-9(2)(2013(2)(2013安顺中考安顺中考)如果如果4x4xa+2b-5a+2b-5-2y-2
5、y3a-b-33a-b-3=8=8是二元一次方程，是二元一次方程，那么那么a-b=a-b=.6最新中小学课件最新中小学课件【思路点拨思路点拨】(1)(1)把把x=-2x=-2代入方程代入方程2x-a-5=02x-a-5=0，可求出，可求出a a的值的值.(2)(2)二元一次方程即含有两个未知数，未知数的指数都是二元一次方程即含有两个未知数，未知数的指数都是1 1且系且系数不为数不为0 0的方程，根据这个定义解题即可的方程，根据这个定义解题即可.7最新中小学课件最新中小学课件【自主解答自主解答】(1)(1)选选D.D.把把x=-2x=-2代入代入2x-a-5=02x-a-5=0得得-4-a-5=
6、0-4-a-5=0，解得，解得a=-9.a=-9.(2)4x(2)4xa+2b-5a+2b-5-2y-2y3a-b-33a-b-3=8=8是二元一次方程，是二元一次方程，解得解得 a-b=0.a-b=0.答案：答案：0 0a2b513ab31，a2b2，8最新中小学课件最新中小学课件【规律方法规律方法】已知二元一次方程已知二元一次方程(组组)的解，求方程的解，求方程(组组)中字母中字母的值的两种方法的值的两种方法1.1.代入法：当已知方程代入法：当已知方程(组组)的解时，把解代入方程的解时，把解代入方程(组组)，得到，得到新的方程新的方程(组组)，再解新的方程，再解新的方程(组组)，从而求出字
7、母的值，从而求出字母的值.2.2.整体法：根据方程组中的未知数的系数特点，利用整体思想整体法：根据方程组中的未知数的系数特点，利用整体思想求某些字母的值或代数式的值求某些字母的值或代数式的值.9最新中小学课件最新中小学课件【真题专练真题专练】1.(20141.(2014抚州中考抚州中考)已知已知a a，b b满足方程组满足方程组 则则3a+b3a+b的的值为值为()A.8A.8B.4B.4C.-4C.-4D.-8D.-8【解析解析】选选A.A.+得得3a+b=8.3a+b=8.2ab2a2b6，2ab2a2b610最新中小学课件最新中小学课件2.(20142.(2014孝感中考孝感中考)已知已
8、知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则m-nm-n的值是的值是()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选D.D.把把 代入代入得得解得解得所以所以m-n=1-(-3)=4m-n=1-(-3)=4，故选，故选D.D.x1y2，3x2ymnxy1，x1y2，3x2ymnxy1，3(1)2 2mn21 ，m1n3，11最新中小学课件最新中小学课件3.(20133.(2013台州中考台州中考)已知关于已知关于x x，y y的方程组的方程组 的解的解为为 求求m m，n n的值的值.【解析解析】把把 代入原方程组得代入原方程组得解得解得mxny72mx3ny4，
9、x1y2，x1y2，m2n72m6n4，m5n1.，12最新中小学课件最新中小学课件热点考向二热点考向二 一次方程一次方程(组组)的解法的解法 【例例2 2】(2014(2014滨州中考滨州中考)解方程：解方程：.【思路点拨思路点拨】根据解一元一次方程的步骤解方程即可根据解一元一次方程的步骤解方程即可.2x11x23213最新中小学课件最新中小学课件【自主解答自主解答】去分母，得去分母，得12-2(2x+1)=3(1+x).12-2(2x+1)=3(1+x).去括号，得去括号，得12-4x-2=3+3x.12-4x-2=3+3x.移项，得移项，得-4x-3x=3+2-12.-4x-3x=3+2
10、-12.合并同类项，得合并同类项，得-7x=-7.-7x=-7.系数化为系数化为1 1，得，得x=1.x=1.14最新中小学课件最新中小学课件【规律方法规律方法】代入消元法解二元一次方程组的步骤代入消元法解二元一次方程组的步骤1.1.变形变形将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数的一次式表示另一个未知数.2.2.代入代入用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.3.3.回代回代把这个未知数的值代入一次式
11、，求得另一个未知把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值数的值.4.4.写解写解写出方程组的解写出方程组的解.15最新中小学课件最新中小学课件【真题专练真题专练】1.(20141.(2014滨州中考滨州中考)方程方程2x-1=32x-1=3的解是的解是()A.-1A.-1B.B.C.1C.1D.2D.2【解析解析】选选D.2x-1=3D.2x-1=3，移项得，移项得2x=42x=4，系数化为，系数化为1 1，得，得x=2.x=2.1216最新中小学课件最新中小学课件仅供学习交流！仅供学习交流！2.(20142.(2014咸宁中考咸宁中考)若代数式若代数式x+4x+4的值是的值是2 2，
12、则，则x x等于等于()A.2 B.-2 A.2 B.-2 C.6 C.6 D.-6 D.-6【解析解析】选选B.B.根据代数式值的意义列方程根据代数式值的意义列方程x+4=2x+4=2，解得解得x=-2.x=-2.18最新中小学课件最新中小学课件3.(20143.(2014湖州中考湖州中考)方程方程2x-1=02x-1=0的解是的解是x=x=.【解析解析】移项得移项得2x=12x=1，系数化为，系数化为1 1，得，得x=.x=.答案：答案：121219最新中小学课件最新中小学课件4.(20134.(2013西宁中考西宁中考)关于关于x x，y y的方程组的方程组 中，中，x+y=x+y=.【
13、解析解析】得，得，x xy ym m3 36 6m m，整，整理得理得x xy y9.9.答案：答案：9 9 xm6y3m，xm6y3m，20最新中小学课件最新中小学课件5.(20145.(2014威海中考威海中考)解方程组：解方程组：【解析解析】6 6，得，得3x-2y3x-2y6 6，得，得3y3y3 3y y1 1把把y y1 1代入，得代入，得3x3x5 53 3x x 方程组的解为方程组的解为3x5y3xy1.23，3x5y3xy123，838x3y1，21最新中小学课件最新中小学课件【高手支招高手支招】解二元一次方程组选择方法的技巧解二元一次方程组选择方法的技巧1.1.当方程组中某
14、一个未知数的系数是当方程组中某一个未知数的系数是1 1或者或者-1-1时，选用代入消时，选用代入消元法较合适元法较合适2.2.当方程组中某一个方程的常数项为当方程组中某一个方程的常数项为0 0时，选用代入消元法较时，选用代入消元法较合适合适3.3.当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适用加减消元法较合适4.4.当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适减消元法较合适22最新中小学课件最新中小学课件热点考向三热点考向三 一次方程的应用一次
15、方程的应用【例例3 3】(2014(2014菏泽中考菏泽中考)食品安全是关乎民生的问题，在食品食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的某饮料加工厂生产的A A、B B两种两种饮料均需加入同种添加剂，饮料均需加入同种添加剂，A A饮料每瓶需加该添加剂饮料每瓶需加该添加剂2 2克，克，B B饮饮料每瓶需加该添加剂料每瓶需加该添加剂3 3克，已知克，已知270270克该添加剂恰好生产了克该添加剂恰好生产了A A、B B两种饮料共两种饮
16、料共100100瓶，问瓶，问A A，B B两种饮料各生产了多少瓶？两种饮料各生产了多少瓶？【思路点拨思路点拨】找相等关系找相等关系设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程下下结论结论.23最新中小学课件最新中小学课件【自主解答自主解答】设设A A饮料生产了饮料生产了x x瓶，则瓶，则B B饮料生产了饮料生产了(100-x)(100-x)瓶，瓶，由题意得，由题意得，2x+3(100-x)=2702x+3(100-x)=270，解得：解得：x=30 x=30，100-x=70100-x=70，答：答：A A饮料生产了饮料生产了3030瓶，瓶，B B饮料生产了饮料生产了7070瓶瓶.24最新中小学课
17、件最新中小学课件【规律方法规律方法】列一元一次方程解应用题的五个步骤列一元一次方程解应用题的五个步骤1.1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系关系.2.2.设：设未知数设：设未知数(x)(x)，根据实际情况，可设直接未知数，根据实际情况，可设直接未知数(问什么问什么设什么设什么)，也可设间接未知数，也可设间接未知数.3.3.列：根据等量关系列出方程列：根据等量关系列出方程.4.4.解：解方程，求得未知数的值解：解方程，求得未知数的值.5.5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答：检验未知数的值是否正确，
18、是否符合题意，完整地写出答句答句.25最新中小学课件最新中小学课件【真题专练真题专练】1.(20131.(2013枣庄中考枣庄中考)某种商品每件的标价是某种商品每件的标价是330330元，按标价的八元，按标价的八折销售时，仍可获利折销售时，仍可获利10%10%，则这种商品每件的进价为，则这种商品每件的进价为()A.240A.240元元B.250B.250元元C.280C.280元元D.300D.300元元【解析解析】选选A.A.设这种商品的进价是设这种商品的进价是x x元元.330.33080%-x=10%x80%-x=10%x，解，解得得x=240.x=240.26最新中小学课件最新中小学课
19、件【知识归纳知识归纳】利润问题中的常用关系式利润问题中的常用关系式1.1.商品的利润商品的利润=商品售价商品售价-商品进价商品进价(成本价成本价).).2.2.商品的利润率商品的利润率=100%.100%.3.3.商品利润商品利润=商品进价商品进价(成本价成本价)利润率利润率.4.4.售价售价=标价标价 .商品利润商品进价10折扣27最新中小学课件最新中小学课件2.(20132.(2013绵阳中考绵阳中考)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人每人3 3个还少个还少3 3个，如果每人个，如果每人2 2个又多个又多2 2个，请问共有多少个小朋个，请问共有多少
20、个小朋友友()A.4A.4个个 B.5B.5个个 C.10C.10个个 D.12D.12个个【解析解析】选选B.B.设有设有x x个小朋友，由题意得，个小朋友，由题意得，3x-3=2x+23x-3=2x+2，解得，解得x=5.x=5.28最新中小学课件最新中小学课件3.(20143.(2014上海中考上海中考)某文具店二月份销售各种水笔某文具店二月份销售各种水笔320320支，三支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%10%，那么该文具店，那么该文具店三月份销售各种水笔三月份销售各种水笔支支.【解析解析】设三月份销售各种水笔设三月份销售各种水笔x x
21、支，支，100%=10%100%=10%，解得，解得x=352.x=352.答案：答案：352352x32032029最新中小学课件最新中小学课件4.(20144.(2014泰州中考泰州中考)某篮球运动员去年共参加某篮球运动员去年共参加4040场比赛，其中场比赛，其中3 3分球的命中率为分球的命中率为0.250.25，平均每场有，平均每场有1212个个3 3分球未投中分球未投中.(1)(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个该运动员去年的比赛中共投中多少个3 3分球？分球？(2)(2)在其中的一场比赛中，该运动员在其中的一场比赛中，该运动员3 3分球共出手分球共出手2020次次.小亮说：小亮说：
22、该运动员这场比赛中一定投中了该运动员这场比赛中一定投中了5 5个个3 3分球分球.你认为小亮的说法你认为小亮的说法正确吗？请说明理由正确吗？请说明理由.30最新中小学课件最新中小学课件【解析解析】(1)(1)设该运动员共出手设该运动员共出手x x个个3 3分球，根据题意得分球，根据题意得 =12 =12，解得，解得x=640 x=640，0.25x=0.250.25x=0.25640=160(640=160(个个).).答：运动员去年的比赛中共投中答：运动员去年的比赛中共投中160160个个3 3分球分球.(2)(2)小亮的说法不正确小亮的说法不正确.3 3分球的命中率为分球的命中率为0.25
23、0.25，是相对于，是相对于4040场比赛来说的，而在其中场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员的一场比赛中，虽然该运动员3 3分球共出手分球共出手2020次，但是该运动次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了员这场比赛中不一定投中了5 5个个3 3分球分球.0.75x4031最新中小学课件最新中小学课件热点考向四热点考向四 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用【例例4 4】(2014(2014聊城中考聊城中考)某服装店用某服装店用60006000元购进元购进A A，B B两种新式两种新式服装，按标价售出后可获毛利润服装，按标价售出后可获毛利润38003800元元(毛利润毛利润=售
24、价售价-进价进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：这两种服装的进价、标价如下表所示：32最新中小学课件最新中小学课件(1)(1)求这两种服装各购进的件数求这两种服装各购进的件数.(2)(2)如果如果A A种服装按标价的种服装按标价的8 8折出售，折出售，B B种服装按标价的种服装按标价的7 7折出售，折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？33最新中小学课件最新中小学课件【思路点拨思路点拨】(1)(1)找相等关系找相等关系设未知数设未知数列方程组列方程组解方程解方程组组作答作答.(2)(2)先求出打折后的毛利润
25、，再用先求出打折后的毛利润，再用3800-3800-打折后的毛利润，差就打折后的毛利润，差就是所求结果是所求结果.34最新中小学课件最新中小学课件【自主解答自主解答】(1)(1)设购进设购进A A种服装种服装x x件，件，B B种服装种服装y y件，根据题件，根据题意，得意，得解之，得解之，得所以购进所以购进A A种服装种服装5050件，件，B B种服装种服装3030件件.60 x100y6 00010060 x160 100 y3 800，x50y30，35最新中小学课件最新中小学课件(2)50(2)50(100(1000.8-60)+30(1600.8-60)+30(1600.7-100)
26、0.7-100)=50=5020+3020+301212=1 000+360=1 000+360=1 360(=1 360(元元).).3 800-1 360=2 440(3 800-1 360=2 440(元元)，所以服装店比按标价售出少收入所以服装店比按标价售出少收入2 4402 440元元.36最新中小学课件最新中小学课件【规律方法规律方法】列二元一次方程组解决实际问题的五个步骤列二元一次方程组解决实际问题的五个步骤1.1.审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.2.2.设元：找出两个关键的未知量，并用字母表示出来设元：找出两
27、个关键的未知量，并用字母表示出来.3.3.列方程组：找出两个等量关系，列出方程组列方程组：找出两个等量关系，列出方程组.4.4.求解求解.5.5.检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.37最新中小学课件最新中小学课件【真题专练真题专练】1.(20141.(2014温州中考温州中考)20)20位同学在植树节这天共种了位同学在植树节这天共种了5252棵树苗，棵树苗，其中男生每人种其中男生每人种3 3棵，女生每人种棵，女生每人种2 2棵，设男生有棵，设男生有x x人，女生有人，女生有y y人，根据题意，列方程组正确的是人，根据题意，列方程组正确的是
28、()A.A.B.B.C.C.D.D.xy523x2y20 xy522x3y20 xy202x3y52xy203x2y5238最新中小学课件最新中小学课件【解析解析】选选D.D.分析题目中的两个等量关系是男生人数分析题目中的两个等量关系是男生人数+女生人女生人数数=20=20；男生植树棵数；男生植树棵数+女生植树棵数女生植树棵数=52=52，列方程组得，列方程组得 xy203x2y5239最新中小学课件最新中小学课件2.(20142.(2014连云港中考连云港中考)小明在某商店购买商品小明在某商店购买商品A A，B B共三次，只共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次有一
29、次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品购买商品A A，B B的数量和费用如下表：的数量和费用如下表：40最新中小学课件最新中小学课件(1)(1)小明以折扣价购买商品是第小明以折扣价购买商品是第次购物次购物.(2)(2)求商品求商品A A，B B的标价的标价.(3)(3)若商品若商品A A，B B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？的？41最新中小学课件最新中小学课件【解析解析】(1)(1)三三(2)(2)设设A A，B B两种商品的标价分别为两种商品的标价分别为x x元元/个，个，y y元元/个个.根据题意，得根据题意，得 解
30、得解得答：答：A A，B B两种商品的标价分别为两种商品的标价分别为9090元元/个，个，120120元元/个个.(3)(3)设设A A，B B两种商品均打两种商品均打a a折出售折出售.根据题意，得根据题意，得(9(990+890+8120)120)=1 062 =1 062，解得，解得a=6.a=6.答：商店是打答：商店是打6 6折出售商品折出售商品A A，B B的的.6x5y1 1403x7y1 110，x90y120，a1042最新中小学课件最新中小学课件【巧思妙解巧思妙解】巧用整体思想求值巧用整体思想求值【典例典例】(2013(2013凉山州中考凉山州中考)已知方程组已知方程组 则则
31、x+yx+y的的值为值为()()A.-1A.-1B.0B.0C.2C.2D.3D.3 2xy4x2y5，43最新中小学课件最新中小学课件【常规解法常规解法】选选D.D.对变形，得对变形，得y=4y=42x2x，将代入中，将代入中，得得x+2(4x+2(42x)=52x)=5，去括号，得，去括号，得x+8x+84x=54x=5，化简，得，化简，得x=1x=1，将，将x=1x=1代入中，得代入中，得y=2.y=2.故故x+y=3x+y=3，选选D.D.2xy4x2y5，44最新中小学课件最新中小学课件【巧妙解法巧妙解法】选选D.D.由由+得得3x3x3y=93y=9，两边同时除以，两边同时除以3
32、3，得，得x xy=3.y=3.45最新中小学课件最新中小学课件【解法对比解法对比】1.1.本题先解二元一次方程组，求出本题先解二元一次方程组，求出x x，y y的值，再的值，再求求x+yx+y的值，计算量较大，且容易出错的值，计算量较大，且容易出错.2.2.观察所求的代数式与方程组中的两个方程，把两个方程相加，观察所求的代数式与方程组中的两个方程，把两个方程相加，就可以求得就可以求得x+yx+y的值，步骤简单且运算量小的值，步骤简单且运算量小.46最新中小学课件最新中小学课件【技巧点拨技巧点拨】整体思想解决代数式化简求值中的三类问题整体思想解决代数式化简求值中的三类问题1.1.已知与所求代数
33、式存在倍分关系的题目已知与所求代数式存在倍分关系的题目.2.2.已知与所求代数式存在互为相反数关系的题目已知与所求代数式存在互为相反数关系的题目.3.3.所求的代数式通过适当变形，能转化成与已知条件相同的所求的代数式通过适当变形，能转化成与已知条件相同的题目题目.47最新中小学课件最新中小学课件48最新中小学课件最新中小学课件 墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望
34、，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。最新中小学课件仅供学习交流！仅供学习交流！最新中小学课件
