1、第 15 课时基本统计量第四单元统计与概率全面调查为某一特定目的而对考察对象做的调查,叫做全面调查,也叫普查抽样调查为某一特定目的而对考察对象做的调查,叫做抽样调查考点一调查方式考点聚焦所有部分考点二总体、个体、样本及样本容量总体所要考察对象的称为总体个体组成总体的每一个考察对象叫做个体样本从总体中所抽取的叫做总体的一个样本样本容量样本中个体的数量称为样本容量,样本容量没有单位全体一部分个体考点三频数与频率频数定义统计时,每个对象出现的次数叫做频数规律频数之和等于总数频率定义每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率规律频率之和等于1考点四数据的代表(续表)特征量定义与计算意义中位数将一组数据按
2、照_的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于位置的数据为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间位置的两个数的为这组数据的中位数反映数据的中等水平,不受极端数据的影响众数一组数据中出现次数的数据反映数据的集中程度方差n个数据x1,x2,xn的平均数为,则其方差为s2=反映数据的离散程度,方差越大,数据的波动越,反之也成立从大到小(或从小到大)最中间平均数最多大题组一必会题对点演练C1.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D.考查人们保护海洋的意识2.为了了解一批电视机的使用寿命,从
3、中任意抽取40台电视机进行试验,那么这批电视机中,每台电视机的使用寿命是这个问题的()A.个体B.总体C.总体的一个样本D.样本容量A3.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分D4.一组数据为:1,1,1,2,4,4,4,5,5,则这组数据的平均数是,众数是,中位数是,方差是.31和445.甲、乙两个射击手的5次成绩分别如下表所示:则两名射击手,成绩更稳定的是.答案甲解析甲成绩的方差是1.2,乙成绩的方差是2.8,方差越小越稳定
4、,所以更稳定的是甲.第1次第2次第3次第4次第5次甲787810乙598810【失分点】计算中位数时容易忘记先排序再计算;对方差的理解不准确,方差体现数据的离散程度,并不是每个数据出现的次数一样就更稳定;加权平均数的计算需注意权重.题组二易错题6.给定一组数据:3,5,6,4,2,8,4,5,9,7,这组数据的中位数是.57.某花店有单价为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图15-1是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为元.17图15-1考向一统计方式的选择例12016北京22题调查作业:了解你所住小区家庭5月份用气量情况.小天、小东和小
5、芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2人5人之间,这300户家庭的平均人数约为3.4.小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
6、家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022家庭人数223333333444455用气量101213141717181920202226312831解:小芸抽样调查的数据能较好地反映用气量情况.小天调查的样本容量较少;小东抽样调查的数据中,家庭人数的平均值为(23+311+4)152.87,远远偏离了平均人数的3.4,所以他的数据抽样有问题;小芸抽样调查的数据中,家庭人数的平均值为(22+37+44+52)15=3.4,说明小芸抽样数据质量较好,因此小芸抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况.【方法点析】抽样调查时应注
7、意:所选取的样本要具有代表性;所选取的样本容量应足够大.|考向精练|1.下列采用的调查方式合适的是()A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D.对载人航天器“神舟七号”零部件的检查,采用抽样调查的方式C2.2019海淀二模某学校共有六个年级,每个年级10个班,每个班约40名同学.该校食堂共有10个窗口,中午所有同学都在食堂用餐.经了解,该校同学年龄分布在12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间,平均年龄约为15岁.小天、小东和小云三位同学,为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况,各自进行了
8、抽样调查,并记录了相应同学的年龄,每人调查了60名同学,将收集到的数据进行了整理.小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查,绘制统计图表如下:表1:窗口12345678910人数115210 1541723图15-2小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查,绘制统计图表如下:表2:小云在食堂门口,对用餐后的同学每隔10人抽取1人进行调查,绘制统计图表如下:表3:根据以上材料回答问题:(1)写出图15-2中m的值,并补全图15-2.图15-2窗口12345678910人数235191441633窗口12345678910人数324210 1521624图15-2(2)小天、小东和小云三人中,
9、哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况?并简要说明其余同学调查的不足之处.(3)为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食,学校餐食管理部门应为窗口尽量多地分配工作人员,理由为.解:(1)m=15.0,补图如下:2.2019海淀二模某学校共有六个年级,每个年级10个班,每个班约40名同学.该校食堂共有10个窗口,中午所有同学都在食堂用餐.经了解,该校同学年龄分布在12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间,平均年龄约为15岁.小天、小东和小云三位同学,为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况,各自进行了抽样调查,并记录了相应同学的年龄,每人调查了60名同学,将收集到的
10、数据进行了整理.小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查,绘制统计图表如下:表1:窗口12345678910人数115210 1541723图15-2小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查,绘制统计图表如下:表2:小云在食堂门口,对用餐后的同学每隔10人抽取1人进行调查,绘制统计图表如下:表3:根据以上材料回答问题:图15-2窗口12345678910人数235191441633窗口12345678910人数324210 1521624图15-2(2)小天、小东和小云三人中,哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况?并简要说明其余同学调查的不足之处.解：小东.小
11、天调查的不足之处:仅对初一年级抽样,不能代表该学校学生总体的情况;小云调查的不足之处:抽样学生的平均年龄为16岁,远高于全校学生的平均年龄,不能代表该学校学生总体情况.2.2019海淀二模某学校共有六个年级,每个年级10个班,每个班约40名同学.该校食堂共有10个窗口,中午所有同学都在食堂用餐.经了解,该校同学年龄分布在12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间,平均年龄约为15岁.小天、小东和小云三位同学,为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况,各自进行了抽样调查,并记录了相应同学的年龄,每人调查了60名同学,将收集到的数据进行了整理.小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查,绘制统计
12、图表如下:表1:窗口12345678910人数115210 1541723图15-2小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查,绘制统计图表如下:表2:小云在食堂门口,对用餐后的同学每隔10人抽取1人进行调查,绘制统计图表如下:表3:根据以上材料回答问题:图15-2窗口12345678910人数235191441633窗口12345678910人数324210 1521624图15-2(3)为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食,学校餐食管理部门应为窗口尽量多地分配工作人员,理由为.解：6号和8号(或者只有8号;或者5号,6号,8号).理由:从小东的调查结果看,这几个窗口受到更多同学的喜爱,应
13、该适当增加这几个窗口的工作人员.注意:(3)的答案不唯一.考向二总体、个体、样本、样本容量例22019年某市有6.7万名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法:这6.7万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每名考生是个体;2000名考生是总体的一个样本;样本容量是2000.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个C考向三平均数、众数、中位数、方差例32019北京15题小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4
14、,9,-5.记这组新数据的方差为,则.(填“”“=”或“”)答案=1.2015北京7题某市6月份日平均气温统计如图15-3所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22|考向精练|图15-3C2.2013北京7题某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时B时间(小时)5678人数10152053.2019石景山二模为了响应全民阅读的号召,某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动.在阅读活动
15、开展之初,随机抽取若干名社区居民,对其年阅读量(单位:本)进行了调查统计与分析,结果如下:经过一年的“读书伴我行”阅读活动,该社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查,并对收集的数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.居民的年阅读量统计表如下:平均数中位数众数最大值最小值方差6.97.5816118.69阅读量24589101112131621人数55532m5537Nb.分组整理后的居民年阅读量统计表、统计图如下:c.居民年阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下:组别阅读量x频数A1x615B6x11C11x1613D16x21图15-4平均数中位数众数最大值最小值
16、方差10.3610.5q21230.83根据以上信息,回答下列问题:(1)样本容量为;(2)m=;p=;q=;(3)根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民年阅读量的两组调查结果,请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价.解:(1)50.(2)5,24,16.(3)从随机调查的样本数据结果看,该社区开展“读书伴我行”阅读活动后,阅读量的平均数比开展阅读活动前提高了3.46,中位数也比开展活动前大3,因此可以估计社区开展阅读活动后,社区居民整体的阅读量增加了,阅读活动很有成效.4.2018北京25题某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随
17、机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40 x50,50 x60,60 x70,70 x80,80 x90,90 x100):图15-5b.A课程成绩在70 x80这一组的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是(填“A”或“B”),理由是;(3
18、)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.270834.2018北京25题某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40 x50,50 x60,60 x70,70 x80,80 x90,90 x100):图15-5b.A课程成绩在70 x80这一组的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A,B两
19、门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:根据以上信息,回答下列问题:(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是(填“A”或“B”),理由是 ;课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083B课程的成绩超过中位数B4.2018北京25题某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40 x50,50 x60,60 x70,70 x80,80 x9
20、0,90 x100):图15-5b.A课程成绩在70 x80这一组的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:根据以上信息,回答下列问题:(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.270835.2017北京25题某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲7886748175768
21、770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70-79分为生产技能良好,60-69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:成绩x人数部门40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100甲0011171乙部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为;b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高,理由为_.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)解:按如下分数段整理数据:成绩x人数部门40 x4950 x5960 x6970 x7980 x89 90 x100甲0011171乙1007102
