1、 第十九章 一次函数复习直接 目标.梳理基础知识，加强知识点的巩固和理解.进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性.会应用一次函数解决实际问题。一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数回顾与思考三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自
2、变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。回顾与思考四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象下面的个图形中，哪个图象中y是关于x的函数图图回顾与思考1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值
3、为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。五、用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。回顾与思考（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2(x0)六、函数有三种表示形式：回顾与思考八年级 数学第十一章 函数七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的
4、函数叫做一次函数.回顾与思考 （1)图象:正比例函数y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0b0k0b0k0k0b0回顾与思考十.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法回顾与思考 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，待定系数法十一、求函数解析式的方法:回顾与思考十二.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 x为何值时函
5、数y=ax+b的值 为0 从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解 求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标 从“形”的角度看回顾与思考十三.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)x为何值时函数y=ax+b的值 大于0 从“数”的角度看解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)求直线y=ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围 从“形”的角度看回顾与思考十四.一次函数与二元一次方程组：解方程组自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值 从“数”的角度看解方程组确定两直线交点的坐标.从“形”的角度看cbacbayxyx22
6、2111cbacbayxyx222111回顾与思考例1.（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若 是正比例函数，m=。32)2(mxmy1-2 典例分析1x2xy 2x 1x 2x 1x 2x 1x 例2.函数中自变量x的取值范围是（）B.C.且 D.且A.D注意：被开方数为非负数,分母不为0例4.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2,且图象与y轴交点纵坐标是5,它的解析式是（）Dy=3x-5By=-3x-5Ay=3x+5Cy=-3x+5D例3.有下列函数：y=x+4,y=6x-5,y=3x,y=5-2x。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大
7、而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。、典例分析 甲、乙两人骑自行车前往A地,他们距A地的路程s(km)与行使时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图中所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度 各是多少?(2)写出乙的路程s与时 间t的函数关系式.(3)在什么时段内乙比 甲离A地更近.20,301t2.5y=-30 x+60 典例分析1.直线直线y=kx+b经过一、二、四象限，则经过一、二、四象限，则K 0,b 0此时，直线y=bxk的图象只能是()D 随堂练习 2.已知直线已知直线y=kx+b平行与直线平行与直线y=-2x，且与，且与y轴交于轴交于点（，），则点（，），则k=_
8、,b=_.此时，直线此时，直线y=kx+b可以由直线可以由直线y=-2x经过怎样平移经过怎样平移得到？得到？-2-2 随堂练习3.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。-2.根据如图所示的条件，求直线的表达式。5.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（）设所求函数关系式为：ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Qt+40(0t8)随堂练习（）、取t
9、=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB 5.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)随堂练习6.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中
10、含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。x/时y/毫克6325O 随堂练习6.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-
11、x+84 随堂练习从实际问题说起从实际问题说起小王骑自行车从小王骑自行车从A 地到地到B 地办事情，半小时后，小地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从张开汽车沿着同一条路从A 地赶往地赶往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/h，小张的速度为，小张的速度为60 km/h（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张，小王、小张离离A地的路程都是地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；解析式；（3）在同一直角坐标
12、系中画出这两个函数图象，并）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？从实际问题说起从实际问题说起解：解：小王先出发小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前小王，追上以后，小张一直在前.小王骑自行车从小王骑自行车从A 地到地到B 地办事情，半小时后，小地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从张开汽车沿着同一条路从A 地赶往地赶往B 地小王的
13、速度是地小王的速度是10 km/h，小张的速度为，小张的速度为60 km/h（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；从实际问题说起从实际问题说起解：解：小王、小张离小王、小张离A地的距离都是地的距离都是 x 的函数小王离的函数小王离A地路程地路程 y 与与 x 之间的函数解析式为之间的函数解析式为 y=10 x，小张离，小张离A地地的路程的路程 y 与与 x 之间的函数解析式是之间的函数解析式是y=60 x-30小王骑自行车从小王骑自行车从A 地到地到B 地办事情，半小时后，小地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从张开汽车沿着同一条路从
14、A 地赶往地赶往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/h，小张的速度为，小张的速度为60 km/h（2）假设小王出发后行驶的时间为）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张，小王、小张离离A地的路程都是地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；解析式；从实际问题说起从实际问题说起解：解：（3）图象如图：）图象如图：小王骑自行车从小王骑自行车从A 地到地到B 地办事情，半小时后，小地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从张开汽车沿着同一条路从A 地赶往地赶往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/h，小张的速度为，小张的速度为60
15、 km/h （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？864221Ox y y=10 x y=60 x-30 回顾知识回顾知识（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？（2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？（3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？的解析式和图象分别
16、有什么特点？有什么性质？（4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不等式之间的关系吗？等式之间的关系吗？（5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主要的研究方法是什么？要的研究方法是什么？整理知识整理知识 某些运动变化某些运动变化 的现实问题的现实问题 函数函数 建立函建立函数模型数模型 定义定义 自变量取值范围自变量取值范围 表示法表示法 一次函数一次函数 y=kx+b（k0）应用应用 图象：一条直线图象：一条
17、直线 性质：性质：k0，y 随随x 的增大而增大的增大而增大 k0，y 随随x 的增大而减小的增大而减小数形结合数形结合 一次函数与方程（组）、一次函数与方程（组）、不等式之间的关系不等式之间的关系能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗？试一试体系吗？试一试A基础检测基础检测练习练习1下列各坐标系中的曲线中，表示下列各坐标系中的曲线中，表示y 是是x 的函的函数的是（）数的是（）OxyOxyOxyOxyABCD基础检测基础检测练习练习2写出下列问题中变量之间的函数解析式和写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：相应的自变
18、量取值范围：（1）圆环形垫片的外圆半径为）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为，内圆半径为x，垫片面积，垫片面积S（单位：（单位：mm）随着）随着x 的变化而变化；的变化而变化；（2）等腰三角形的周长为）等腰三角形的周长为16，底边长为，底边长为x，腰长为，腰长为y；（3）某汽车加满油（）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，）后在高速公路上行驶，耗油量为耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量，该汽车油箱中的剩油量w（单位：（单位：L）随汽车行驶的公里数）随汽车行驶的公里数 s（单位：（单位：km）的变化而变化）的变化而变化练习练习3已知已知 y 是是 x 的一次函数
19、，且图象经过（的一次函数，且图象经过（2，1），（），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当）两点，求这个函数的解析式，并求当 x=100 时对应的函数值时对应的函数值基础检测基础检测练习练习4一次函数一次函数 y=kx+b（k0）的图象不经过第）的图象不经过第二象限，则函数象限，则函数y=bx-k（b0）的图象不经过第）的图象不经过第_象限，象限，y 随着随着x 的增大而的增大而_一一减减小小基础检测基础检测基础检测基础检测x=axa练习练习5直线直线 y=k1x+b1 与直线与直线 y=k2x+b2（k2k10）交于点（交于点（a，b），则方程），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解
20、为的解为_；不等式不等式k1x+b1k2x+b2 的解集为的解集为_综合运用综合运用甲甲乙乙丙丙A 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）22B 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）42C 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）16例某公司决定组织例某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共土特产共111吨到城市去销售现有吨到城市去销售现有A型、型、B型、型、C型三型三种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运两种土种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满设特产，且每辆车必须装满设A型汽车安排型汽车安排 x 辆，辆，
21、B型汽型汽车安排车安排 y 辆辆综合运用综合运用（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）如果）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为三种汽车的运费分别为600元元/辆、辆、800元元/辆、辆、1 000元元/辆，请设计一种运费最省的运输方辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元案，并求出至少需要运费多少元甲甲乙乙丙丙A 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）22B 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）42C 型汽车每辆运输量（吨）型汽车每辆运输量（吨）16这个问题难在哪里？建立函数模建立函数模型型怎样找出变量之间的关系怎样找出变量之间
22、的关系？2x 吨吨2x 吨吨4y 吨吨2y 吨吨（21-x-y）吨）吨6（21-x-y）吨）吨111 吨吨x 辆辆y 辆辆（21-x-y）辆）辆21 辆辆（2x+4y）吨）吨2x+（21-x-y）吨）吨2y+6（21-x-y）吨）吨（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111，综合运用综合运用 y=-=-3x+36总辆数总辆数总吨数总吨数B乙乙A甲甲C丙丙综合运用综合运用（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系式；之间的函数关系式；解：解：y 与与 x 之间的函数解析式是之间的函数解析式是 y=-=-3x+36，C型车辆型车辆为（为（2x-15）辆）辆，-3x+360
23、，2x-150所以所以8x12因为因为（x，y 是整数），是整数），综合运用综合运用（2）如果）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为三种汽车的运费分别为600元元/辆、辆、800元元/辆、辆、1 000元元/辆，请设计一种运费最省的运输方辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元案，并求出至少需要运费多少元解：解：设总运费为设总运费为w 元，元，则则w=600 x+800（-3x+36）+1 000（2x-15），），即即w=200 x+13 800，（，（8x12）因为因为w 随着随着x 的增大而增大，所以当的增大而增大，所以当x=8时，时，w 最小，最小，w 的最小值为的最
24、小值为15 400即用即用A 型车型车8 辆、辆、B 型车型车12 辆、辆、C 型车型车1 辆运输时费辆运输时费用最省，最小运费为用最省，最小运费为15 400 元元（1）读题目，画图表；）读题目，画图表；（2）标数据，做表示；）标数据，做表示；（3）找关系，建模型；）找关系，建模型；（4）解模型，做解释）解模型，做解释课后反思课后反思在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？总结分享总结分享通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：一次函数的新认识：（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对
25、应关系）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？是怎样的？有哪些方法可以表示函数？（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？（3）我们是怎样研究一次函数性质的？）我们是怎样研究一次函数性质的？（4）函数、方程（组）、不等式有什么联系）函数、方程（组）、不等式有什么联系？课堂小结课堂小结建立函数模型的步骤：建立函数模型的步骤：（1）读题目，画图表；（）读题目，画图表；（2）标数据，做表示；）标数据，做表示；（3）找关系，建模型；（）找
26、关系，建模型；（4）解模型，做解释）解模型，做解释 某些运动变化某些运动变化 的现实问题的现实问题 函数函数 建立函建立函数模型数模型 定义定义 自变量取值范围自变量取值范围 表示法表示法 一次函数一次函数 y=kx+b（k0）应用应用 图象：一条直线图象：一条直线 性质：性质：k0，y 随随x 的增大而增大的增大而增大 k0，y 随随x 的增大而减小的增大而减小数形结合数形结合 一次函数与方程（组）、一次函数与方程（组）、不等式之间的关系不等式之间的关系、这节课你学到了些什么知识？、你有什么收获？.梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解.进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性.对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决 总结提升独立作业教材 复习题19:1,4,5,6,7,9.走进名校拓展探究：
