1、必修一 总复习集合集合基本关系基本关系含义与表示含义与表示基本运算基本运算列举法列举法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 补集补集图示法图示法 一、知识结构一、知识结构一、集合的含义与表示一、集合的含义与表示1、集合：、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合总体叫做集合2、元素与集合的关系：、元素与集合的关系：或3、元素的特性：、元素的特性：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性RQZNN、常用数集：4（一）集合的含义（一）集合的含义(二二)集合的表示集合的表示1、列举法：、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并把集合中的元
2、素一一列举出来，并放在放在 内内2、描述法：、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，用文字或公式等描述出元素的特性，并放在并放在x|内内3.图示法图示法 Venn图图,数轴数轴1、集合与元素的关系、集合与元素的关系、集合与集合的关系、集合与集合的关系注意检查元素的互异性注意检查元素的互异性端点值取不取，需代入检验端点值取不取，需代入检验二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系1、子集：、子集：对于两个集合对于两个集合A A，B B如果集合如果集合A A中的任何中的任何一个元素都是集合一个元素都是集合B B的元素，我们称的元素，我们称A A为为B B的子集的子集.若集合中元素有若集合中元素有n
3、 n个，则其子集个数为个，则其子集个数为 真子集个数为真子集个数为 非空真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：、集合相等：BAABBA,3、空集：、空集：规定空集是任何集合的子集，是任规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集何非空集合的真子集2n2n-12n-2、集合的运算：交并补、集合的运算：交并补答案：答案：有限集：列举有限集：列举无限集：画数轴无限集：画数轴答案：答案：x|x4 UUU5 U=1,2,3,4,5,AB=2,(C A)B=4,(C A)(C B)=1,5,A.例设若求UAB123453韦恩图韦恩图2|60,|10,.Ax xxBx mxABAm 例3 设且求 的
4、值的集合 ABAABBBA转化的思想2,3,0,1,1112,3,.23110,23AABABAmBBBAmmmmm 解：由得当时，符合题意；当m0时，1则；或-m或或考查集合之间的关系考查集合之间的关系、不等式的解集、不等式的解集（）一元二次不等式（）一元二次不等式（）分数不等式（）分数不等式(除化为乘，注意分母不为除化为乘，注意分母不为0）（）指数不等式（利用单调性）（）指数不等式（利用单调性）（）对数不等式（利用单调性，注意真数（）对数不等式（利用单调性，注意真数0)例：例：x解集为解集为例：例：解集为解集为011xxx|x1x|-1x0)的大致图像 xaxxf xy0 0aa2 a2
5、a2对称变换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称(3)yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(4)y|f(x)|的图象是保留yf(x)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点，将yf(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到(5)yf(|x|)的图象是保留yf(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到第三部分 指对幂函数1、计算2、比较大小3、指对函数的图像与性质4、反函数5、幂函数rsarsarrbamnaNalogx 01nnMNalogN
6、MlogaMalognMalogm1一、指对数计算一、指对数计算2223270.25()lg42lg5(3)8例：例：1、计算：、计算：2、整体思想、整体思想)2(f,3)1()1a0()(f求且例：faaaxxx答案：答案：469答案：答案：7二、比较大小二、比较大小1、借助函数的单调性比较大小、借助函数的单调性比较大小2、借助中间量、借助中间量0和和1规律：规律：正数的任何次方都是正数正数的任何次方都是正数(0)对于对数对于对数 ，如果，如果a和和b一个大于一个大于1一个一个小于小于1，则，则 例：例：答案：答案：C答案：答案：ab10a10a101xyO(1,0)1x logayx 01
7、xyO(1,0)1x logayx 1)(f2xax)10(aa且)1(log4)(fxxa)10(aa且1 1、过定点过定点_ 过定点过定点_2 2、例：例：(0,1)(2,4)1a2四、反函数四、反函数1、对数函数与指数函数互为反函数、对数函数与指数函数互为反函数2、反函数的图像关于原点对称、反函数的图像关于原点对称5、设函数、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点的图像经过点（0，0），其反函数经过点（），其反函数经过点（1，2），），则则a+b=_答案：答案：4四、幂函数四、幂函数例：例：271第四部分 函数的零点要求：要求：1、求零点、求零点2、判断零点所在的区间、判断零点所在的区间3、判断零点个数、判断零点个数4、二分法、二分法零点：使零点：使f(x)=0的的x的值的值函数函数f(x)的零点的零点方程方程f(x)=0的根的根函数图像与函数图像与x轴交点轴交点的横坐标的横坐标一、求零点一、求零点4)(f1xex)1(log2)(f3xx答案：答案：ln4+1答案：答案：8二、判断零点所在的区间二、判断零点所在的区间三、判断零点个数三、判断零点个数四、二分法四、二分法例：例：
