1、线线 性性 代代 数数 B复习课件复习课件第一章内容要点：第一章内容要点：1 1、计算逆序数；理解、计算逆序数；理解n n阶行列式的定义阶行列式的定义2 2、掌握行列式的性质和行列式的展开定理，、掌握行列式的性质和行列式的展开定理，会利用其进行会利用其进行n n阶行列式的计算阶行列式的计算。4.4.区别余子式和代数余子式，并注意其计算；区别余子式和代数余子式，并注意其计算；参考题型参考题型p21p21，例，例13135 5、注意克拉默法则解方程组的两个条件；及、注意克拉默法则解方程组的两个条件；及其掌握判断方程组解的结论其掌握判断方程组解的结论 3.3.有关有关VandermondeVande
2、rmonde行列式的计算；行列式的计算；1.1.重点掌握矩阵的各种基本运算（加减、数乘、重点掌握矩阵的各种基本运算（加减、数乘、2.2.乘法乘法、转置、方阵的行列式、转置、方阵的行列式、伴随矩阵伴随矩阵）基本）基本3.3.运算及运算及性质性质运算；运算；第二章第二章 矩阵及其运算矩阵及其运算2.2.重点掌握重点掌握逆矩阵逆矩阵的定义、判定及计算方法；的定义、判定及计算方法；注意注意二阶矩阵求逆的伴随矩阵法二阶矩阵求逆的伴随矩阵法。3.3.理解矩阵的分块法，重点掌握理解矩阵的分块法，重点掌握分块对角矩阵分块对角矩阵的的求求逆逆运算运算（计算题）（计算题）。矩阵运算矩阵运算 TTT=BBAA.转置
3、矩阵转置矩阵方阵的行列式方阵的行列式nAA;ABA B（A A为为n n阶阵阶阵）伴随矩阵性质：伴随矩阵性质：AA*=A*A=|A|E=diag(|A|,|A|,|A|)逆矩阵性质逆矩阵性质 .111 AA 1ABB1 1 A-1-1A=A11.TTAA逆矩阵逆矩阵 定义定义11,;ABBAEAB BA则重要结论重要结论:A A可逆可逆的充要条件是的充要条件是|A|A|0.0.1AAA重要公式重要公式 .,1 ABEBAEAB则则或或若若推论推论ddadbcabbcca初等变换法初等变换法1rA EEA 可逆可逆矩阵称为矩阵称为非奇异非奇异矩阵又称矩阵又称满秩满秩矩阵；矩阵；可逆矩阵的秩等于矩
4、阵的阶数可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数()R An1、矩阵的秩的、矩阵的秩的定义定义及性质及性质第三章第三章 主要题型主要题型(1)(1)k k阶子式阶子式D Dk k(2)(2)最高最高阶阶非零子式非零子式m nA个数个数kkmnCCkmin m,n(3)(3)秩秩R(A)R(A)=A A中最高阶非零子式的阶数中最高阶非零子式的阶数1、矩阵的秩的定义及、矩阵的秩的定义及性质（性质（69-70页页）(3)若若A B,则则R(A)=R(B).(4)若若P,Q可逆可逆,则则R(PAQ)=R(A)必备性质必备性质推论：推论：AR ABR B若 可逆，则（）=（）BR ABR A若 可逆，则（）=（）(6
5、)R(A+B).+R(A)R(B)(7)R(AB)minR(A),R(B).R(AB)R(A)R(AB)R(B)2.求解线性方程组的理论依据求解线性方程组的理论依据(1)无解无解的充分必要条件是的充分必要条件是R(A)R(A,b)；有唯一解有唯一解的充分必要条件是的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n；(2)有解有解的充分必要条件是的充分必要条件是R(A)=R(A,b)定理定理1 1 n元线性方程组元线性方程组11m nnnXAb有无穷多个解有无穷多个解的充分必要条件是的充分必要条件是R(A)=R(A,b)n；1)R(A)=n 有唯一解有唯一解,即零解即零解.2)R(A)n 有无穷多个非零
6、解有无穷多个非零解.定理定理2 2 关于关于n n元齐次元齐次线性方程组线性方程组1m nnAxO推论推论 关于关于n n元元线性方程组线性方程组11nnnA Xb1)有唯一解有唯一解.0A 0A 2)无解或无解或有无穷解有无穷解.3、求解线性方程组（计算题）、求解线性方程组（计算题）4、含参数线性方程组求解含参数线性方程组求解（见（见75页，例页，例13）第四章第四章 线性相关性线性相关性12na,a,.,a定理定理1 向量向量b能由向量组能由向量组A：线性表示的线性表示的充分必要条件是矩阵充分必要条件是矩阵 的秩等于矩阵的秩等于矩阵 的秩的秩.12nA=(a,a,.,a)12nB=(a,a
7、,.,a,b).)(;),(,2121mARmAmm 必必要要条条件件是是向向量量组组线线性性无无关关的的充充分分于于向向量量个个数数的的秩秩小小矩矩阵阵条条件件是是它它所所构构成成的的线线性性相相关关的的充充分分必必要要向向量量组组 定理定理4 4 线性相关性线性相关性的定义的定义0 ,:22112121 mmmmkkkkkkA 使使全全为为零零的的数数如如果果存存在在不不给给定定向向量量组组定义定义1 1则称则称向量组向量组 是是线性相关线性相关的，否则称它线性无关的，否则称它线性无关A12112212,2:,0mmmmk kAkkkk 仅当全为0定义：向量组，才时有 则称则称向量组向量组 是是线性无关线性无关的，否则称它线性相关的，否则称它线性相关A题型一：题型一：证明向量组的线性相关性。（见证明向量组的线性相关性。（见8888页页例例5 5，例，例6 6）题型二：题型二：求最大无关组并将不属于最大无关组求最大无关组并将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。（见的向量用最大无关组线性表示。（见9393页例页例1111）祝大家考出好成绩！祝大家考出好成绩！谢谢，再见！谢谢，再见！
