1、三角形三角形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线与三角形有与三角形有关的角关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的分类三角形的分类1多边形多边形定义定义多边形的内外角和多边形的内外角和镶嵌镶嵌21.三角形的三边关系三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2.判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围确定
2、三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.(2)三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边34.三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在直线或高线所在直线)交于一点交于一点锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点,直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点外部一点。5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。三角形的三条中线交于三角形内部一点。6.三角形的三条角平分线交于三角形三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。内部一点。4
3、7.三角形的分类三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1)按角分按角分直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形(2)按边分按边分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形5三角形的高线定义：三角形的高线定义：顶点和垂足之间顶点和垂足之间8.三角形的主要线段三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_ _的线段叫做三角形的高线的线段叫做三角形的高线.三角形角平分线的定义：三角形角平分线的定义：顶点与交点顶点与交点三角形一个角的平分线与
4、它的对边相交，这三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的个角的 之间的线段叫做三角形的之间的线段叫做三角形的角平分线。角平分线。三角形的中线定义三角形的中线定义顶点与它对边中点顶点与它对边中点连结三角形一个连结三角形一个 的线段的线段叫做三角形的中线。叫做三角形的中线。69.三角形木架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木而四边形木架的形状会改变架的形状会改变.这就这就是说是说,三角形三角形具有稳定具有稳定性性,而四边形而四边形没有稳定性没有稳定性。10.三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互
5、余。11.三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于36007 三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。12.三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。任何一个内角。813、n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180.多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.我们通过把多边形划分为若干个三我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为和，
6、从而得到多边形的内角和公式为（）（）180 180。这种化未知为已。这种化未知为已知的知的转化转化方法，必须在学习中逐渐掌握。方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为由于多边形外角和为360360，与边数无，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。为外角和来处理。914、镶嵌镶嵌 2、任意三角形任意三角形一定可以一定可以镶嵌镶嵌.4、正六边形正六边形可以可以镶嵌镶嵌.3、任意四边形任意四边形一定可以一定可以镶嵌镶嵌注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌镶嵌.1、拼接在同一个点的各个角拼接在同一个点的各个角 的和等于的和等于360
7、度度101.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，则，则C=；（2）2A=B+C，则，则A=。2.2.如图，如图，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB=115ADB=115,CAD=80,CAD=80则则C=_.C=_.406035ABCDADB练一练练一练113、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,13cm,7cm B、3cm,5cm,9cm C、1414cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cmC4 4、三角形的两边为、三角形的两边为7cm7cm和和5cm5cm，则第三边，则第三边x x的的 范围是范围是_;_;2cmX 12cm练一练练
8、一练12 5.如右图，如右图，AD是是BC边上的高，边上的高，BE是是 ABD的角平分线，的角平分线，1=40，2=30，则，则C=_BED=。65606.6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。度。ABCD1 2E45137 7、在、在ABCABC中，中，A A是是B B的的2 2倍，倍，C C比比A+BA+B还大还大3030，则，则C C的外角为的外角为_度，这个三角形是度，这个三角形是_三角形三角形75钝角钝角8 8、如图，已知：、如图，已知：ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ABCABC的面积为的面积为50cm50cm2,则则
9、ABDABD的面积是的面积是_._.25cm25cm2ABCD14解解:由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得:8-3a8+3,5 a11 8-3a8+3,5 a11又又第三边长为奇数第三边长为奇数,第三条边长为第三条边长为 7cm7cm、9cm9cm。1、已知两条线段的长分别是、已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段要想拼成一个三角形，且第三条线段a的的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？长为奇数，问第三条线段应取多少长？知识应用知识应用15 2、有两边相等的三角形一边的长是、有两边相等的三角形一边的长是
10、5 cm，另一边的长是另一边的长是8cm，求它的周长，求它的周长解解:当腰长为当腰长为5cm5cm时时,它的周长为它的周长为:5+5+8=18(cm)5+5+8=18(cm)当腰长为当腰长为8cm8cm时时,它的周长为它的周长为:8+8+5=21(cm)8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为这个三角形的周长为18cm18cm或或21cm21cm163.如图，已知：如图，已知：AD是是ABC 的中线，的中线，ABC的面积为的面积为 ,求求ABD的面积的面积ABCDE260cm22,601,21,211602230()ABCABDADCADCABDAEBCEADABCBDCDScmSBDAES
11、CDAESSS ABCcm解:作垂足为是的中线又170005.42,101,64,/BAACDABCD 已知说明。1DCAB0000000001180(180)42,1104210180(2,6464/(,)ABBAAAAACDAACDABCD :0解三角形内角和等于又等量代换)A=128又内错角相等 两直线平行180.12,34,100,AX 6.已知求 的值。ABCX12340:0000000001234180100,12,341002 22 41802(24)8024402418018040140AAXX 解又又19 7.如图如图,ABC中中,A=ABD,C=BDC=ABC,求求DBC的
12、度数的度数ABCD0:00000000000,22218022180518036,36AXAABDABDXBDCAABDXCABCBDCCABCXDBCABCABDXXXCDBCBDCXXXXXDBC 解设又又即20例例3、如图所示，、如图所示，B45，A=30,C25，求求ADC的度数的度数 21析：利用转化思想，把四边形转化成析：利用转化思想，把四边形转化成几个三角形，再利用三角形内角和定几个三角形，再利用三角形内角和定理来解答。理来解答。22例例4、如图所示：、如图所示：求求ABCDEFG的度数的度数分析分析：23友情提示：友情提示：把图形内部把图形内部七边形各角七边形各角看作外部三看作
13、外部三角形外角，角形外角，分析可得分析可得9、求、求ABCDEFG的度数。的度数。AGFEDCB7180O2360O540O24 等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为a，底为，底为X，则，则X的取值范围是的取值范围是（）（）A、0X2aB、0Xa C、0Xa/2D、0X2a一、选择题一、选择题 A25二、填空题二、填空题1.一个三角形的三边长是整数，周长为一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小，则最小边为边为；2.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是钉一斜条，根据是；3.小明绕八边形各边走一圈，他共转了小明绕八边形各边走一圈，他共转了度。度。1三角形具有稳定性三角形具有稳定性360261、如图：、如图：D是是ABC中中BC边上边上一点，一点，试说明试说明2ADABBCAC。ACDB272、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O2829
