1、建立物理模型建立物理模型 动量动量解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题(2)动量的观点动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题(3)能量的观点能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律一、碰撞过程的分类1弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失没有机械能损失弹性碰撞遵从动量守恒定律动量守恒定律，m1v1m2v2m1v1m2v2碰前、碰后系统的
2、总动能不变总动能不变,m1v12/2m2v22/2m1v12/2m2v22/2特殊情况：质量为m1的小球以速度v1与质量为m2(m1m2)的静止小球发生弹性正碰，碰后二者速度交换碰撞模型碰撞模型广义碰撞2非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：m1v12/2m2v22/2m1v12/2m2v22/23完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：m1v1m2v2(m1m2)v系统损失的动能最多，损失动能为Ekmm1v12/2m2v22/2(
3、m1m2)v 2/2如图如图5所示，在光滑水平面上停放质量为所示，在光滑水平面上停放质量为m的装有弧形槽的小的装有弧形槽的小车现有一质量也为车现有一质量也为m的小球以的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去向小车滑去(不计摩擦不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则则()A小球在小车上到达最高点时的速度大小为小球在小车上到达最高点时的速度大小为v v0 0/2/2B小球离车后，对地将向右做平抛运动小球离车后，对地将向右做平抛运动C小球离车后，对地将做自由落体运动小球离车后，对地将做自由落体运动D此过程中小球对车做的
4、功为此过程中小球对车做的功为mv02/2/2解析小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A、C、D都是正确的广义碰撞1如图如图2所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为为R的圆形槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙的圆形槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁质量为壁质量为m的小球从金属块左上端的小球从金属块左上端R处静止下落，小球到达处静止下落，小球到达最低点后从金属块的右端冲出，到达最高点时离圆形槽最低最低点后从金属块的右端冲出，到达最高点时离圆形槽
5、最低点的高度为点的高度为7 7R/4，重力加速度为，重力加速度为g，不计空气阻力求：不计空气阻力求：(1)小球第一次到达最低点时，小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为多大？小球对金属块的压力为多大？(2)金属块的质量为多少？金属块的质量为多少？广义碰撞2如图如图8，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面的速度向斜面体推出，冰块平
6、滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度小于斜面体的高度)已知小孩与已知小孩与滑板的总质量为滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板，小孩与滑板始终无相对运动重力加速度的大小始终无相对运动重力加速度的大小g取取10 m/s2.(1)求斜面体的质量求斜面体的质量(2)通过计算判断，冰块与斜面通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？体分离后能否追上小孩？广义碰撞3如图如图1所示，在固定的光滑水平杆上，套有一个质量为所示，在固定的光滑水平杆上，套有一个质量为m0.5 kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在
7、环上，另一端系着的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为一个质量为M1.98 kg的木块，现有一质量为的木块，现有一质量为m020 g的的子弹以子弹以v0100 m/s的水平速度射入木块并留在木块中的水平速度射入木块并留在木块中(不不计空气阻力和子弹与木块作用的计空气阻力和子弹与木块作用的时间，时间，g取取10 m/s2)，求：，求：(1)圆环、木块和子弹这个系统损圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；失的机械能；(2)木块所能达到的最大高度木块所能达到的最大高度广义碰撞4两物块两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原，初始时弹簧处于原长
8、，长，A、B两物块都以两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，的速度在光滑的水平地面上运动，质量为质量为4 kg的物块的物块C静止在前方，如图静止在前方，如图4所示所示B与与C碰撞后二者碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中：会粘在一起运动则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？系统中弹性势能的最大值是多少？广义碰撞5弹簧弹簧模型模型如图如图2所示，所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，三个小物块放置在光滑水平面上，A紧靠紧靠竖直墙壁，竖直墙壁，A、B之间用轻弹簧拴接
9、且轻弹簧处于原长，它们的之间用轻弹簧拴接且轻弹簧处于原长，它们的质量分别为质量分别为mAm，mB2m，mCm.现给现给C一水平向左的速度一水平向左的速度v0，C与与B发生碰撞并粘在一起试求：发生碰撞并粘在一起试求：(1)A离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能；离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能；(2)A离开墙壁后，离开墙壁后，C的最小速度的最小速度广义碰撞5特例如图如图2所示，所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为为3m，在木板的上表面有两块质量均为，在木板的上表面有两块质量均为m的小木块的小木块A和和B，它们，它们与木板间的动摩擦因数均为与木板间
10、的动摩擦因数均为.最初木板静止，最初木板静止，A、B两木块同时两木块同时以相向的水平初速度以相向的水平初速度v0和和2v0滑上长木板，木板足够长，滑上长木板，木板足够长，A、B始始终未滑离木板也未发生碰撞求：终未滑离木板也未发生碰撞求：(1)木块木块B的最小速度是多少？的最小速度是多少？(2)木块木块A从刚开始运动到从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等速度刚好相等的过程中，木块的过程中，木块A所发生的位移是多少？所发生的位移是多少？(3)为使为使A、B两物块不相碰，平板小车至少要多两物块不相碰，平板小车至少要多长长。广义碰撞6滑块滑块模型模型【变式练习变式练习】如图8所示，质量为M、长为L的长
11、木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在木板上最多能滑行的距离为图8【例【例1】如图如图1所示，光滑水平面上放置质量均为所示，光滑水平面上放置质量均为M2 kg的甲、乙两辆小的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分当滑块滑过感应开关时，两车自动分离离)其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数0.5.一根通过细线一根通过细线(细线未画出
12、细线未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为质量为m1 kg的滑块的滑块P(可视为质点可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能簧储存的弹性势能E010 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止现剪断细线，求：止现剪断细线，求：(g10 m/s2)(1)滑块滑块P滑上乙车前瞬间速度的大小；滑上乙车前瞬间速度的大小；(2)要使滑块要使滑块P恰好不滑离小车乙，则小恰好不滑离小车乙，则小车乙的长度至少为多少？车乙的长度至少为多少？滑块滑块模型模型方法1：动量
13、与动能定理方法2：相对运动方法3：图像法方法4：牛顿动力学【变式练习变式练习1】如图如图2所示，在光滑水平面上有一辆质量所示，在光滑水平面上有一辆质量M8 kg的的平板小车，车上有一个质量平板小车，车上有一个质量m1.9 kg的木块，木块距小车左端的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点木块可视为质点)，车与木块一起以，车与木块一起以v1 m/s的速度水平向右匀的速度水平向右匀速行驶，一颗质量速行驶，一颗质量m00.1 kg的子弹以的子弹以v0179 m/s的初速度的初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中，如果木块刚好不从车上水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中，如果木块刚好不从车上掉
14、下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数.(g10 m/s2，不计，不计空气阻力空气阻力)滑块滑块模型模型【变式练习变式练习2】如图甲所示，固定的光滑圆弧面与质量为如图甲所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车的小车C的上表面平滑相接，的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块的滑块A，在小车在小车C的左端有一个质量为的左端有一个质量为2kg的滑块的滑块B，滑块滑块A与与B均可看做质点。现使滑块均可看做质点。现使滑块A从距小车的上表面高从距小车的上表面高h=1.25m处由静止下滑，与处由静止下滑，与B弹性碰撞弹性碰撞后瞬间
15、粘合在一起共同运动，最终没有从小车后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出。已知滑块上滑出。已知滑块A、B与小车与小车C的动摩擦因的动摩擦因数均为数均为=0.5，小车，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取与水平地面的摩擦忽略不计，取g=10m/s2。求：求：(1)滑块滑块A与与B弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小；弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车小车C上表面的最短长度；上表面的最短长度；甲乙(3)如图乙所示，若在小车右侧较远的地方固定一个竖直弹性的挡板，小车与挡板发生弹如图乙所示，若在小车右侧较远的地方固定一个竖直弹性的挡板，小车与挡板发生弹性碰撞，要使滑块性碰撞，要使滑块B不从小
16、车不从小车C上滑下，小车上滑下，小车C上表面的最短长度又为多少。上表面的最短长度又为多少。滑块滑块模型模型3.速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后.二、碰撞过程的制约与临界二、碰撞过程的制约与临界例例1在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA12 kgm/s、pB13 kgm/s，碰后它们动量的变化分别为pA、pB.下列数值可能正确的是A.pA3 kgm/s、pB3 kgm/sB.pA3 kgm/s、pB3 kgm/sC.pA24 kgm/s、pB24 kg
17、m/sD.pA24 kgm/s、pB24 kgm/s【例【例2】如图】如图1所示，在光滑水平面上，所示，在光滑水平面上，A小球以速度小球以速度v0运动，与原运动，与原来静止的来静止的B小球碰撞，碰撞后小球碰撞，碰撞后A球以球以vv0(待定系数待定系数1)的速率弹的速率弹回，并与挡板回，并与挡板P发生完全弹性碰撞，设发生完全弹性碰撞，设mB4mA，若要求，若要求A球能追球能追上上B再相撞，求应满足的条件再相撞，求应满足的条件追及追及跳跃跳跃模型模型例例3如图如图7所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车总质量共为冰车总质量共
18、为M30 kg，乙和他的冰车总质量也是，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推游戏时，甲推着一个质量为着一个质量为m15 kg的箱子和他一起以的箱子和他一起以v02 m/s 的速度滑行，乙以同的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦(1)若甲将箱子以速度若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？推出，甲的速度变为多少？(用字母表示用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，
19、的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？推出的速度至少多大？追及追及跳跃跳跃模型模型【拓展练习1】如图4所示，甲车质量m120 kg，车上有质量M50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v3 m/s的速度向右滑行，此时质量m250 kg的乙车正以v01.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长.追及追及跳跃跳跃
20、模型模型解析解析人跳到乙车上后，当两车同向且甲车的速度等于乙车的速度时，两车恰好不相撞.以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得v1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1M)vm1vMu解得u3.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s，就可避免两车相撞.【拓展练习2】如图如图5所示，三辆完全相同的平板小车所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一成一直线排列，静止在光滑水平面上直线排列，静止在光滑水平面上c车上有一小孩跳到车上有一小孩跳到b车上，接车上，接着又立即从着又立即从b车跳到
21、车跳到a车上小孩跳离车上小孩跳离c车和车和b车时对地的水平速度车时对地的水平速度相同他跳到相同他跳到a车上相对车上相对a车保持静止，此后车保持静止，此后()Aa、b两车运动速率相等两车运动速率相等Ba、c两车运动速率相等两车运动速率相等C三辆车的速率关系三辆车的速率关系vcvavbDa、c两车运动方向相反两车运动方向相反追及追及跳跃跳跃模型模型四、四、爆炸爆炸反冲反冲模型模型解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒2动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
22、，因此爆炸后系统的总动能增加3位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的速度开始运动【例【例1】从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度v0100 m/s，经，经t6 s后，此炮弹炸成质量相等的两块从爆后，此炮弹炸成质量相等的两块从爆炸时算起，经炸时算起，经t110 s后，第一块碎片先落到发射点，求后，第一块碎片先落到发射点，求从爆炸时起，另一碎片经多长时间也落回地面？从爆炸时起，另一碎片经多长时间也落回地面？(g10 m/s2，空气阻力不计，结果保留三位有效数字，空气阻力不计，结
23、果保留三位有效数字)爆炸爆炸反冲反冲模型模型【变式练习】【变式练习】有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M6 kg(内含炸药的质量可以忽略不计内含炸药的质量可以忽略不计)，射出时的速度，射出时的速度v060 m/s.当当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为为4 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、现要求这一片不能落到以发射点为圆心、R600 m为为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少为多大？半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少为多大？(忽略空气阻力
24、，忽略空气阻力，g10 m/s2)爆炸爆炸反冲反冲模型模型【例【例2】一个静止的镭核一个静止的镭核88(226)88(226)Ra发生衰变放出一个粒子变发生衰变放出一个粒子变为氡核为氡核86(222)86(222)Rn.已知镭核已知镭核226质量为质量为226.025 4 u，氡核，氡核222质质量为量为222.016 3 u，放出粒子的质量为，放出粒子的质量为4.002 6 u,1 u相当于相当于931.5 MeV的能量的能量(1)写出核反应方程；写出核反应方程；(2)求镭核衰变放出的能量；求镭核衰变放出的能量；(3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放若衰变放出的能量均转变为
25、氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能出粒子的动能爆炸爆炸反冲反冲模型模型【例【例3】一个连同设备总质量为一个连同设备总质量为M100 kg的宇航员，在距离飞船的宇航员，在距离飞船x45 m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m00.5 kg氧气的贮气筒筒上装有可以使氧气以氧气的贮气筒筒上装有可以使氧气以v50 m/s的速度喷出的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率飞船，同时又必须保留一部分氧气
26、供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为为Q2.5104 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：响，则：(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？爆炸爆炸反冲反冲模型模型人船模型1.适用条件：(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向).2.画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找
27、出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移.例例3如图3所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求人和船相对地面的位移各为多少？图3人船人船模型模型解析解析设任一时刻人与船相对地面的速度大小分别为v1、v2，作用前都静止.因整个过程中动量守恒，所以有mv1Mv2例例4质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，他们共同静止在距地面为h的高空中.现从热气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？人船人船模型模型【变式练习变式练习】如图5所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量M3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离.人船人船模型模型【拓展练习拓展练习】如图4所示，用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变，现正在光滑水平面上以速度v00.1 m/s向右做直线运动，已知两弹性小球质量分别为m11 kg和m22 kg.一段时间后轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动经过t5.0 s两球的间距为s4.5 m，则下列说法正确的是()A刚分离时，a、b两球的速度方向相同B刚分离时，b球的速度大小为0.4 m/sC刚分离时，a球的速度大小为0.7 m/sD两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J
