1、一元二次方程复习一元二次方程复习2 一元二次方程概念？一般形式？一元二次方程概念？一般形式？问题问题1 1：剪一面积为：剪一面积为20cm20cm2 2的长方的长方形纸片，且长比宽多形纸片，且长比宽多1cm1cm，则纸片，则纸片长、宽各为多少？长、宽各为多少？2 一元二次方程概念？一般形式？3 问题问题2 2：如图：如果如图：如果用一正方形纸片，在用一正方形纸片，在其四各角上截去四各其四各角上截去四各相同的边长为相同的边长为2cm2cm的的小正方形，然后把四小正方形，然后把四边折起来，做成一个边折起来，做成一个无盖长方体盒子。使无盖长方体盒子。使它的容积为它的容积为32cm32cm3 3。能用
2、正方形纸板边长能用正方形纸板边长为多少？为多少？(阴影部分阴影部分截去截去)3 问题2：如图：如果用一正方形纸片，在其四各角上截去四各相同4 上述两问题若用列方程来解，那么上述两问题若用列方程来解，那么列出的方程应是什么样的呢？列出的方程应是什么样的呢？（问题（问题1 1：设长方形宽为：设长方形宽为xcmxcm，则则x x（x+1x+1）=20=20 问题问题2 2：设纸板边长为：设纸板边长为xcmxcm，则则2 2（x-4x-4）2 2=32 =32）4 上述两问题若用列方程来解，那么列出的方程应是什么样的呢？5 典型例题 判断下列方程是否一元二次方程，若是，判断下列方程是否一元二次方程，若
3、是，指出二次项系数指出二次项系数a a，一次项系数，一次项系数b b和常数和常数项项c c；若不是，说明理由。；若不是，说明理由。(1)x-7x2=0(1)x-7x2=0(2)(3)3x(x+2)=11+2(3x-5)(2)(3)3x(x+2)=11+2(3x-5)(4)(x-1)(4)(x-1)2 2+7x=x(x+1)+7x=x(x+1)(5)y(5)y2 2=-4=-45 典型例题6 解方程解方程一、解一元二次方程的方法：一、解一元二次方程的方法：公式法因式分解法提取公因式因式分解直接开平方配方6 解方程一、解一元二次方程的方法：7 1.直接开方法；因式分解法（提取公因式法、十字相乘法（
4、利用根与系数的关系）。7 1.直接开方法；82.2.配方法：配方法：（1 1）解完全的一元二次方程）解完全的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0，b0b0，c0)c0)可以可以转化为适合于直接开平方法的形式转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)(x+m)2 2=n;=n;(2)(2)记住配方的关键是记住配方的关键是“添加的常数项添加的常数项等于一次项系数一半的平方等于一次项系数一半的平方”；(3)(3)在数学思想方法方面，体会在数学思想方法方面，体会“转化转化”的思想和掌握配方法。的思想和掌握配方法。8 2.配方法：9典型例题：典型例题：x x2 2-8x-9=
5、0.-8x-9=0.解：移项，得解：移项，得 x x 2 2-8x=9,-8x=9,两边都加一次项系数一半的平方，两边都加一次项系数一半的平方，x x 2 2-8x+4-8x+4 2 2=q+4=q+4 2 2,配方，得配方，得 (x-4)(x-4)2 2=25,=25,解这个方程，得解这个方程，得 x-4=x-4=5 5，移项，得移项，得 x=4x=45.5.即即 x x 1 1=9,x=9,x2 2=-1.(=-1.(口头检验，是不是口头检验，是不是原方程的根原方程的根)9 典型例题：10 3.用配方法解一元二次方程的步用配方法解一元二次方程的步骤骤 (1)(1)化二次项系数为化二次项系数
6、为1 1；(2)(2)移项，使方程左边只有二次项及移项，使方程左边只有二次项及一次项；一次项；(3)(3)在方程两边都加上一次项系数一在方程两边都加上一次项系数一半的平方；半的平方；(4)(4)变形为变形为(x+m(x+m2 2)=n)=n的形式，如果的形式，如果n0n0，得，得x+m=x+m=,x=-m ,x=-m .所所以以x x1 1=-m+,x=-m+,x2 2=-m-=-m-1 0 3.用配方法解一元二次方程的步骤11 典型例题：典型例题：(1)x2-10 x+24=0;(2)x2-8x+15=0;(3)x2+2x-99=0;(4)y2+5y+2=0;(5)3x2-1=4x;(6)2
7、x2+2x-30=0;(7)x2+px+q=0 (p2-4q0)；1 1 典型例题：12公式法：aacbbx242强调公式的条件：04,02acba1 2 公式法：强调公式的条件：13根与系数关系abxxacxx21211 3 根与系数关系141.1.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式.2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当初中代数里，当且仅当 b b2 2-4ac0-4ac0时，才能应用根与系关系时，才能应用根与系关系.3.3.可以通过一元二次方程系数判断方程可以通过一元二次方程系数判断方程根的情况根的情况.1 4 1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化15应用应用1 5 应用
