1、 IIR IIR 滤波器滤波器第六章 IIR滤波器的设计1 IIR IIR 滤波器滤波器主要内容n理解数字滤波器的基本概念理解数字滤波器的基本概念n了解最小相位延时系统了解最小相位延时系统n了解全通系统的特点及应用了解全通系统的特点及应用n掌握冲激响应不变法掌握冲激响应不变法n掌握双线性变换法掌握双线性变换法n掌握掌握Butterworth Butterworth（ChebyshevChebyshev）低通滤波器的特点低通滤波器的特点n掌握利用模拟滤波器设计掌握利用模拟滤波器设计IIRIIR数字滤波器的设计过程数字滤波器的设计过程n了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法了解利用频带变换
2、法设计各种类型数字滤波器的方法反回反回2 IIR IIR 滤波器滤波器6.1 引言n1 滤波器的基本概念滤波器的基本概念n2 LP到其他滤波器的变换到其他滤波器的变换n3 滤波器的性能指标滤波器的性能指标n4 数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤n5 数字滤波器的技术参数数字滤波器的技术参数n6 表征滤波器频率响应的特征参量表征滤波器频率响应的特征参量n7 IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法3 IIR IIR 滤波器滤波器数字滤波器：数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算改变输入信号中各种频率分量的相对比例或者滤除某些频率分量的处理单元。高精度、稳定、体积小、灵活，
3、不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：优点：4 IIR IIR 滤波器滤波器1、滤波器的基本概念、滤波器的基本概念（1）滤波器的功能滤波器的功能 滤波器的功能是对输入信号进行处理以增强滤波器的功能是对输入信号进行处理以增强所需的频率真成分，抑制不要的频率成分。所需的频率真成分，抑制不要的频率成分。a a）时域说明时域说明b b）频域说明频域说明5 IIR IIR 滤波器滤波器（2）四种基本的滤波器四种基本的滤波器 四种基本滤波器为低通（四种基本滤波器为低通（LP）、）、高通高通（HP）、）、带通（带通（BP）和带阻滤波器（和带阻滤波器（BRF）：）：通带通带阻带阻带过渡带过渡带6 IIR I
4、IR 滤波器滤波器（3）四种基本滤波器的数字表示四种基本滤波器的数字表示低通高通带通带阻)(jeH)(jeH)(jeH)(jeH22222222H(ej0)=1H(ej2)?7 IIR IIR 滤波器滤波器2、LP到其他滤波器的变换由LP实现的HP频域关系：频域关系：高通高通=全通全通-低通低通8 IIR IIR 滤波器滤波器LP实现的BP频域关系：频域关系：带通带通=低通低通高通高通LHH LLHH LLH9 IIR IIR 滤波器滤波器LP实现的BRF频域关系：频域关系：带阻带阻=低通低通+高通高通L HHL10 IIR IIR 滤波器滤波器3、滤波器的性能指标n带宽：当幅度降低到当幅度降
5、低到0.7070.707时的宽度称为时的宽度称为滤波器的带宽（滤波器的带宽（3dB3dB带宽）带宽）3dB带宽带宽11 IIR IIR 滤波器滤波器n通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。12 IIR IIR 滤波器滤波器n滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。13 IIR IIR 滤波器滤波器n阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量输入信号在阻带的衰减量14 IIR IIR 滤波器滤波器n带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度通带和阻带内的平坦程度15 I
6、IR IIR 滤波器滤波器4、数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤q 数字滤波器的设计三个步骤:(1)按要求确定滤波器的性能参数；(2)用一个离散的因果稳定的线性移不变系统的系统函数去逼近去逼近这一性能要求；(3)用有限精度的运算实现；实现可以采用通用计算机，也可以采用专用DSP。16 IIR IIR 滤波器滤波器5、数字滤波器的技术参数、数字滤波器的技术参数n滤波器的频率响应：()()()jjjjH eH ee 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分大小的变化情况()jH e 为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况()j17 IIR IIR 滤波器滤波器：通带截止
7、频率c：阻带截止频率st：通带容限1：阻带容限2st2()jH en阻带：cstn过渡带：c11()1jH en通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近18 IIR IIR 滤波器滤波器通带最大衰减：通带最大衰减：1011()20lg020lg()20lg(1)()ccjjjH eH eH e 阻带最小衰减：阻带最小衰减：2022()20lg020lg()20lg()ststjjjH eH eH e 其中：其中：0()1jH e当当 时，时，()2/20.707cjH e称称 为为3dB3dB通带截止频率通带截止频率13dBc19 IIR IIR
8、滤波器滤波器6 6、表征滤波器频率响应的特征参量、表征滤波器频率响应的特征参量n幅度平方响应（幅度平方响应（h(nh(n)是实的）是实的）2*()()()jjjH eH eHe1()()()()jjjz eH eH eH z H z 的极点既是共轭的，又是以单的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的。位圆成镜像对称的。1()()H z H zRe zIm jz01aa*a*1/aH H(z z)的极点：单位圆内的极点的极点：单位圆内的极点对零点有类似的结论。对零点有类似的结论。20 IIR IIR 滤波器滤波器n相位响应相位响应()()()Re()Im()jjjjejjH eH eeH ej
9、H e*()()()jjjjeHeH ee*1()()ln2()jjjH eejHe11()ln2()jz eH zjH z()jH e2()*()()jjjejH eeHeIm()()arctanRe()jjjH eeH e相位响应：相位响应：21 IIR IIR 滤波器滤波器()()jjdeed()1Re()jz edH zzdzH z n群延迟响应相位对角频率的导数的负值相位对角频率的导数的负值()je若滤波器通带内若滤波器通带内 =常数，常数，则为则为线性相位滤波器线性相位滤波器(推导略推导略 P.224-225)22 IIR IIR 滤波器滤波器7.IIR数字滤波器的设计方法n先设计
10、模拟滤波器，再转换为数字滤波器01()1MkkkNkkkb zH za z用一离散的因果稳定的用一离散的因果稳定的LSILSI系统逼近给定的性能要求：系统逼近给定的性能要求：,kkab即为求滤波器的各系数即为求滤波器的各系数n计算机辅助设计法 s s平面逼近：模拟滤波器平面逼近：模拟滤波器z z平面逼近：数字滤波器平面逼近：数字滤波器23 IIR IIR 滤波器滤波器6.2 最小与最大相位延时系统、最小最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统与最大相位超前系统n因果稳定系统因果稳定系统,1 zr r,n 0时时h(n)=01 1）若全部零点在单位圆内，则为）若全部零点在单位圆内，则为最大
11、相位超前系统。最大相位超前系统。2 2）若全部零点在单位圆外，则为）若全部零点在单位圆外，则为最小相位超前系统。最小相位超前系统。24 IIR IIR 滤波器滤波器6.3 全通系统全通系统对所有对所有，满足：满足：()1japHe称该系统为称该系统为全通系统全通系统25 IIR IIR 滤波器滤波器n一阶全通系统：一阶全通系统：11()1apzaHzaaz为实数01aza极点：极点：1/za零点：零点：零极点以单位圆为镜像对称零极点以单位圆为镜像对称za极点：极点：1*1()1apzaHzaaz为复数01a*1/za零点：零点：26 IIR IIR 滤波器滤波器n二阶全通系统二阶全通系统1*1
12、11()11*apzazaHzazaz1a 两个零点（极点）共轭对称两个零点（极点）共轭对称*zaa，极点：极点：*1/zaa，1/零点：零点：零点与极点以单位圆为镜像对称零点与极点以单位圆为镜像对称27 IIR IIR 滤波器滤波器n N 阶数字全通滤波器阶数字全通滤波器1*11()1NkkkzaH za z 1(1)111(1)11.1.NNNNNNNNddzd zzd zdzd z 1()()NzD zD z 极点：极点：的根的根()D z 1jpzrer零点：零点：的根的根1()D z1 1jozerrzp和和zo 关于单位圆镜象对称。关于单位圆镜象对称。28 IIR IIR 滤波器滤
13、波器n全通系统的应用全通系统的应用min()()()apH zHzHz1 1）任一因果稳定系统）任一因果稳定系统H(z)H(z)都可以表示成最小相都可以表示成最小相位系统位系统 H Hminmin(z(z)和全通系统和全通系统H Hapap(z)(z)的级联的级联11*1()()()()H zH z za za令：其中：其中：H1(z)为最小相位延时系统，为最小相位延时系统，为单位圆外的一对共轭零点为单位圆外的一对共轭零点*1/1aaa，1/，29 IIR IIR 滤波器滤波器*1111*1*1111()()11a zazH zHzzazaa zaz11*111*11()1111zazaHza
14、 zaza zazmin()Hz*1/,1/,1zaaa*,zaaH(z)单位圆外的零点：单位圆外的零点：单位圆内的零点单位圆内的零点:2 2）对于非稳定系统可通过级联一个全通系系统，）对于非稳定系统可通过级联一个全通系系统，通过零极对消使其成为稳定系统，而幅度不变。通过零极对消使其成为稳定系统，而幅度不变。上述全通系统是否是最小相位系统？()apHz30 IIR IIR 滤波器滤波器()()()dapH zHzHz0()()()()dapdd 3 3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位()()()jjjdapH eHeHe()()()()dapjjjd
15、apHeHee22200()()()apde 利用均方误差最小准则求均衡器利用均方误差最小准则求均衡器H Hapap(z)(z)的有关参数的有关参数 如果所设计的系统是一个非线相位系统，可通过如果所设计的系统是一个非线相位系统，可通过级联一个全通系统，使其逼近线性相位。级联一个全通系统，使其逼近线性相位。()31 IIR IIR 滤波器滤波器6.4 用模拟滤波器设计用模拟滤波器设计IIR数字滤波器数字滤波器n设计思想：设计思想：s 平面平面 z 平面平面模拟系统模拟系统 数字系统数字系统()()aHsH znH(z)的频率响应要能模仿的频率响应要能模仿 Ha(s)的频率响应，的频率响应，n因果
16、稳定的因果稳定的 Ha(s)映射到因果稳定的映射到因果稳定的 H(z)即即 s 平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆平面的单位圆 即即 s 平面的左半平面平面的左半平面 Res 0 映射到映射到 z 平面平面的单位圆内的单位圆内|z|s/2处衰减越快，失真越小处衰减越快，失真越小n当滤波器的设计指标以数字域频率当滤波器的设计指标以数字域频率 c给定时，给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象不能通过提高抽样频率来改善混迭现象混叠混叠37 IIR IIR 滤波器滤波器二、模拟滤波器的数字化二、模拟滤波器的数字化1()NkakkAHsss111kNks TkAez()()()()(
17、)aaaHsh th nTh nH z11()()()kNs taakkh tLHsA eu tkNsakk=1nTh(n)=h()=A enTu()nT()()nnH zh n z01kNns TnknkAez110kNns TkknAezu(n)38 IIR IIR 滤波器滤波器n系数相同：系数相同：kA1()NkakkAHsss11 ()1kNks TkAH zezn极点：极点：s 平面平面 z 平面平面kssks Tzen稳定性不变：稳定性不变：s 平面平面 z 平面平面Re 0ks1ks Te39 IIR IIR 滤波器滤波器1(),jaH eHjTT11()1kNks TkAH z
18、ezT当当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正()()ah nTh nT令：令：2()jakkH eHjT则：则：()jaH eHjT40 IIR IIR 滤波器滤波器2211()4313aHsssss试用冲激响应不变法，设计试用冲激响应不变法，设计IIRIIR数字滤波器数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：解：据题意，得数字滤波器的系统函数：131()11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1()NkakkAHsss11()1kNks TkTAH
19、zez1120.318()1 0.41770.01831zH zzz设设T=1sT=1s，则则41 IIR IIR 滤波器滤波器1120.318()1 0.41770.01831zH zzz模拟滤波器的频率响应：模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj 42 IIR IIR 滤波器滤波器n优点：优点：n缺点：缺点：n保持线性关系：保持线性关系：=T（第二章）（第二章）线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器n频率响应混迭频率响应混迭只适
20、用于限带的只适用于限带的低通低通、带通带通滤波器滤波器nh(n)完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)时域逼近良好时域逼近良好冲激响应不变法的优缺点冲激响应不变法的优缺点HW6-1:143 IIR IIR 滤波器滤波器6.6 阶跃响应不变法阶跃响应不变法n变换原理变换原理()()()at nTag ng tgnT数字滤波器的阶跃响应数字滤波器的阶跃响应g(n)模仿模拟滤波器的阶跃响应模仿模拟滤波器的阶跃响应ga(t)T 抽样周期抽样周期FWD44 IIR IIR 滤波器滤波器6.7 双线性变换法双线性变换法q脉冲响应不变法、阶跃响应不变法：脉冲响应不变法、阶
21、跃响应不变法：时域时域模仿逼近模仿逼近，缺点是产生频率响应的混叠失，缺点是产生频率响应的混叠失真真q为了克服这一缺点，采用为了克服这一缺点，采用双线性变换法双线性变换法。q使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似频率响应相似频域模仿逼近频域模仿逼近45 IIR IIR 滤波器滤波器一、变换原理及特点一、变换原理及特点q脉冲响应不变法的映射是多值映射脉冲响应不变法的映射是多值映射,导致频导致频率响应交叠。率响应交叠。q改进思路：先将复平面改进思路：先将复平面s s压缩到另一个复平压缩到另一个复平面面s s1 1，然后再将然后再将s s1 1映射到映射到
22、Z Z平面。平面。S平面平面S1平面平面Z平面平面46 IIR IIR 滤波器滤波器:,1:,T T Ttg 12s TzeT 11tan()TTjjjTTTjTjjTeeejjeee 11111122122121,2tg S平面平面S1平面平面47 IIR IIR 滤波器滤波器1111zzsssz11tan()jTjTTejje 111121s Ts Tese 1111js 11js s Tze1n为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有确切的对应关系，引入系数一频率有确切的对应关系，引入系数 c122Tcc tgtg1111zsczcszcs48
23、 IIR IIR 滤波器滤波器12Tc tg 2cT2 2）某一特定频率严格相对应：某一特定频率严格相对应：cc 122cccTc tgc tg 2cccctg 1 1 1）低频处有较确切的对应关系：）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以确切地特定频率处频率响应严格相等，可以确切地控制截止频率位置控制截止频率位置1 12Tc二、变换常数二、变换常数c c的选的选择择49 IIR IIR 滤波器滤波器三、逼近情况三、逼近情况2222()()czc01z|jjjz ezesccjjztecg 11111121）s平面虚轴平面虚轴z平面单位圆平面单位圆cscjzcscj 2）0
24、1z01z左半平面左半平面单位圆内单位圆内s平面平面z平面平面右半平面右半平面单位圆外单位圆外虚轴虚轴单位圆上单位圆上50 IIR IIR 滤波器滤波器四、优缺点四、优缺点n优点：优点：2c tg 00 避免了频率响应的混迭现象避免了频率响应的混迭现象s 平面与平面与 z 平面为单值变换平面为单值变换00 51 IIR IIR 滤波器滤波器q 缺点：除了零频率附近，缺点：除了零频率附近，与与 之间严重非线性之间严重非线性2 2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变然会产生畸变1 1）线性相位模拟滤波器）线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤
25、波器非线性相位数字滤波器分段常数型模拟滤波器分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界型数字滤波器，但临界频率点产生畸变频率点产生畸变111:T11112tgc52 IIR IIR 滤波器滤波器预畸变预畸变给定数字滤波器的截给定数字滤波器的截止频率止频率 1，则，则112c tg 按按 1设计模拟滤波设计模拟滤波器，经双线性变换器，经双线性变换后，数字滤波器的后，数字滤波器的截止频率恰好为截止频率恰好为 1按按 1=1T 设计模拟滤波器，设计模拟滤波器，经双线性变换后，数字滤波器的经双线性变换后，数字滤波器的截止频率不等于截止频率不等于 153 IIR I
26、IR 滤波器滤波器五、模拟滤波器数字化方法五、模拟滤波器数字化方法()()aazs czzH zHsHcz11111111q可分解成级联的低阶子系统可分解成级联的低阶子系统()(),.,iiazs czH zHsim 11111 2()()()()maaaaHsHs HsHs 12()()()()mH zHz HzHz 1254 IIR IIR 滤波器滤波器q可分解成并联的低阶子系统可分解成并联的低阶子系统12()()()()maaaaHsHsHsHs()()()()mH zHzHzHz121111()()1,2,.,iiazs czH zHsim 其中：55 IIR IIR 滤波器滤波器6.
27、8 常用模拟低通滤波器特性常用模拟低通滤波器特性n将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器n模拟滤波器模拟滤波器n巴特沃斯巴特沃斯 Butterworth 滤波器滤波器n切比雪夫切比雪夫 Chebyshev 滤波器滤波器*56 IIR IIR 滤波器滤波器1、由幅度平方函数由幅度平方函数 确定模拟滤波器确定模拟滤波器的系统函数的系统函数2*()()()aaaHjHjHj()()aasjHs Hs 2()aHj()aHs()()aaHjHj 常用模拟滤波器如巴特沃思、切比雪夫滤
28、波器常用模拟滤波器如巴特沃思、切比雪夫滤波器等通常以幅度平方的形式给出。等通常以幅度平方的形式给出。h(t)是实函数是实函数 若若s0是是Ha(s)的零点，则的零点，则-s0是是Ha(-s)的零点。的零点。若若h(t)是实函数，则是实函数，则s0*也是也是Ha(s)零点。同理零点。同理-s0*是是Ha(-s)的零点。的零点。对于极点有类似的结论。对于极点有类似的结论。因此，因此，Ha(s)Ha(-s)的零、极点关于象限对称分布。的零、极点关于象限对称分布。57 IIR IIR 滤波器滤波器Ha(s)Ha(-s)的的零极点分布零极点分布 u 将左半平面的的极点归将左半平面的的极点归Ha(s)。u
29、 将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 Ha(s)的零点，虚轴上的零点一半归的零点，虚轴上的零点一半归Ha(s)。由于由于 (j)*=-j，(-j)*=j，因此，因此，虚轴上的零极点必定是虚轴上的零极点必定是二阶的二阶的。若若j是极点，则是极点，则-j也是极点也是极点58 IIR IIR 滤波器滤波器n由幅度平方函数得由幅度平方函数得H(s)H(-s)，其零极点象限，其零极点象限对称对称n对比对比 和和 ，确定增益常数，确定增益常数()aHj()aHsn由零极点及增益常数，得由零极点及增益常数，得()aHs2()()aaHjHs由确定的方法59 IIR
30、IIR 滤波器滤波器2222216(25)()()(49)(36)aaHjHs已知幅度平方函数：，求系统函数例：例：解：解：222222216(25)()()()(49)(36)aaassHs HsHjss 7,6ss 极点：极点：零点：零点：（二阶）（二阶）5sj 零点：零点：5sj 7,6ss 的极点：的极点：()aHs设增益常数为设增益常数为K K0 020(25)()(7)(6)aKsHsss2224(25)4100()(7)(6)1342assHsssss0002()()4asaHsHjK45由=，得7 660 IIR IIR 滤波器滤波器1）巴特沃尔斯滤波器（巴特沃尔斯滤波器（Bu
31、tterworth）2.常见模拟滤波器设计常见模拟滤波器设计幅度平方函数：幅度平方函数：221()1aNcHj c称称 c c为为ButterworthButterworth低通滤波器的低通滤波器的3 3分贝带宽分贝带宽1(0)20lg3()aacHjdBHjN N为滤波器的阶数为滤波器的阶数 c c为通带截止频率为通带截止频率61 IIR IIR 滤波器滤波器1）幅度函数特点：）幅度函数特点：221()1aNcHj20()1aHj n 21()1/23caHjdB n （3dB不变性）不变性）c n 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 c n 过渡带及阻
32、带内快速单调减小过渡带及阻带内快速单调减小 当当 st（阻带截止频率）时，对应的衰减为阻带最小衰减阻带截止频率）时，对应的衰减为阻带最小衰减012300.20.40.60.81MagnitudeButterworth FilterN=2N=4N=10st62 IIR IIR 滤波器滤波器ButterworthButterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：滤波器是一个全极点滤波器，其极点：221()()()1aaaNjscHjHs Hssj1211222(1)kjNNkccsje 2 2）幅度平方特性的极点分布：）幅度平方特性的极点分布：1,2,.,2kN63 IIR IIR 滤波器滤
33、波器 极点在极点在s平面呈象限对称，分布在平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共圆上，共2N点点 极点间的角度间隔为极点间的角度间隔为/N rad 极点不落在虚轴上极点不落在虚轴上 N N为奇数，实轴上有极点，为奇数，实轴上有极点，N N为偶数，实轴上无极点为偶数，实轴上无极点Ha(s)Ha(-s)的的零极点分布零极点分布(a)N=3(三阶）三阶）(b)N=4（四阶）四阶）64 IIR IIR 滤波器滤波器3 3）滤波器的系统函数：）滤波器的系统函数：1()()NcaNkkHsss121221,2,.,kjNkcsekN 1/ccrrad s得归一化系统的系统函数得归一化系统的
34、系统函数()anHs去归一化，得去归一化，得()()caanssHsHsancsH令令P261 表表6.465 IIR IIR 滤波器滤波器4 4）滤波器的设计步骤）滤波器的设计步骤：Buterworth 滤波器滤波器66 IIR IIR 滤波器滤波器221()1apNpcHj120.10.1101101spkn根据技术指标求出滤波器阶数根据技术指标求出滤波器阶数N：12,pcsn确定技术指标：确定技术指标：120lg()apHj 由由120.1110Npc得：得：220.1110Nsc同理：同理：sspp令令lglgspspkN 则：则：120.10.1101101Nps67 IIR IIR
35、 滤波器滤波器n求出归一化系统函数：求出归一化系统函数：11()()anNkkHsss或者由或者由N，直接查表得直接查表得()anHs()aancsHsH其中技术指标其中技术指标 c给出或由下式求出：给出或由下式求出：121221,2,.,kjNkcrsekN其中极点：其中极点：n去归一化去归一化阻带指标有富裕阻带指标有富裕210.12101Ncs 或或通带指标有富裕通带指标有富裕 110.12101Ncp 68 IIR IIR 滤波器滤波器Buterworth 滤波器设计的关键是确阶次滤波器设计的关键是确阶次N120.10.1101101spksspp令令lglgspspkN则：则：由由N，
36、直接查表得直接查表得()anHs()aancsHsH去归一化去归一化阻带指标有富裕阻带指标有富裕210.12101Ncs 或或通带指标有富裕通带指标有富裕 110.12101Ncp 阻带截止频率阻带截止频率69 IIR IIR 滤波器滤波器n例：设计例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频数字低通滤波器，要求在频率低于率低于0.2 rad的通带内幅度特性下降小于的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率在频率0.3 到到 之间的阻带内，衰减大于之间的阻带内，衰减大于15dB。分分别用冲激响应不变法和双线性变换法。别用冲激响应不变法和双线性变换法。/0.2 /ppTrad s/0.3
37、/ssTrad s 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1、用冲激响应不变法设计用冲激响应不变法设计1）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）得模拟滤波器的技术指标：选）得模拟滤波器的技术指标：选T=1 s70 IIR IIR 滤波器滤波器/1.5spsp 120.10.11010.092101spklg/lg5.8846spspNkN 取110.121010.7032/Ncprad s a）确定参数确定参数用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真3）设计设计Butterworth模拟低通滤波器模拟
38、低通滤波器71 IIR IIR 滤波器滤波器b)求出极点（左半平面）求出极点（左半平面）121221,2,.,6kjNkcsek 661()()cakkHsss234561()1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss654320.1209()2.7163.6913.1791.8250.1210.1209aancsH sHssssssc)构造系统函数构造系统函数或者或者b)由由N=6，直接查表直接查表得得c)去归一化去归一化72 IIR IIR 滤波器滤波器4）将）将Ha(s)展成部分分式形式展成部分分式形式:1()NkakkAHsss11()1kNk
39、s TkTAH zez1112120.2871 0.44662.1428 1.14541 0.12970.69491 1.06910.3699zzzzzz1121.85580.63041 0.99720.2570zzz变换成变换成Butterworth数字滤波器：数字滤波器：73 IIR IIR 滤波器滤波器用用冲激响应不变法设计出的冲激响应不变法设计出的Butterworth滤波器滤波器74 IIR IIR 滤波器滤波器2、用双线性变换法设计用双线性变换法设计20.65/2pptgrad sT 21.019/2sstgrad sT 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB2
40、15dB1Ts选1）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：75 IIR IIR 滤波器滤波器/1.568spsp 120.10.11010.092101spklg/lg5.3066spspNkN 取210.121010.7662/Ncsrad s a）确定参数确定参数用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题3）设计）设计Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器76 IIR IIR 滤波器滤波器b)求出极点（左半平面）求出极点（左半平面）121221
41、,2,.,6kjNkcsek 661()()cakkHsssc)构造系统函数构造系统函数77 IIR IIR 滤波器滤波器234561()1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss2220.20240.3960.58711.0830.58711.4800.5871ssssss或者或者b)由由N=6，直接查表得直接查表得c)去归一化去归一化()aancsHsH78 IIR IIR 滤波器滤波器112 11()()azszTH zHs121211(1 1.2680.7051)(1 1.0100.358)zzzz121(1 0.90440.2155)zz4）
42、将）将Ha(s)变换成变换成Butterworth数字滤波器：数字滤波器：HW6-2:879 IIR IIR 滤波器滤波器2）切贝雪夫滤波器切贝雪夫滤波器*2221()1()aNcHjCN：滤波器的阶数滤波器的阶数 c：截止频率，不一定为截止频率，不一定为3dB带宽带宽0 1，表示通带波纹大小，表示通带波纹大小，越大，波纹越大越大，波纹越大CN(x)：N 阶阶Chebyshev多项式多项式11cos(cos)1()()1NNxxCxch Nch xxType I ChebyshevuChebyshev I 型滤波器型滤波器80 IIR IIR 滤波器滤波器nN为偶数为偶数2(0)1/1aHjn
43、N为奇数为奇数(0)1aHj0 n n 2()1/1caHj n 通带内：在通带内：在1和和 间等波纹起伏间等波纹起伏c 21/1n 通带外：迅速单调下降趋向通带外：迅速单调下降趋向0c 81 IIR IIR 滤波器滤波器Chebyshev I 型滤波器的三个参量：型滤波器的三个参量：n c：通带截止频率，给定：通带截止频率，给定n ：表征通带内波纹大小：表征通带内波纹大小20.1111101scchNch10.121012max1min()20lg20lg 1()aaHjHjnN：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定由通带衰减决定 阻带衰
44、减越大阻带衰减越大所需阶数越高。所需阶数越高。s为为阻带截止频率阻带截止频率82 IIR IIR 滤波器滤波器()()aaH s Hskkksj 设设的极点为的极点为22221()()kkccab可以证明可以证明11,11asharcshNbabcharcshN可以用作图法确定极点。可以用作图法确定极点。83 IIR IIR 滤波器滤波器N=4N=4时的切比雪夫时的切比雪夫I I 型极点分布型极点分布1.以短轴为半径以短轴为半径画画小小 圆，圆，2.以长轴为半径画大圆以长轴为半径画大圆2.以虚轴为对称轴，以虚轴为对称轴，/N 为间隔，等分大小圆为间隔，等分大小圆3.极点的纵坐标由大圆上极点的纵
45、坐标由大圆上 对应的点决定，横坐标对应的点决定，横坐标 由小圆上对应的点决定由小圆上对应的点决定84 IIR IIR 滤波器滤波器sin()cos()212122kccsakjbkNN 2111NNa1112NNb1112Chebyshev I 的简化计算的简化计算1,2,kN（）NN-1()()caNkkHsss 112实部为负，确实部为负，确保在左半平面保在左半平面85 IIR IIR 滤波器滤波器222)/()(11)(stNstNaCCjHu Chebyshev II 型滤波器型滤波器通带内：单调特性通带内：单调特性阻带内：等波纹起伏阻带内：等波纹起伏86 IIR IIR 滤波器滤波器
46、小结：利用模拟滤波器设计小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤n将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标的技术指标通带截止频率通带截止频率 、通带衰减、通带衰减p1阻带截止频率阻带截止频率 、阻带衰减、阻带衰减st2通带截止频率通带截止频率/ppT 阻带截止频率阻带截止频率/ststT 通带截止频率通带截止频率(/2)ppc tg 阻带截止频率阻带截止频率(/2)ststc tg 12、不变n确定数字滤波器的技术指标：确定数字滤波器的技术指标：l冲激响应不变法冲激响应不变法l双线性变换法双线性变换法87 IIR IIR 滤波
47、器滤波器n按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器器lButterworth低通滤波器低通滤波器lChebyshev低通滤波器低通滤波器n将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器l冲激响应不变法冲激响应不变法l双线性变换法双线性变换法88 IIR IIR 滤波器滤波器6.9 设计设计IIR滤波器的频率变换法滤波器的频率变换法模拟低通模拟低通模拟低通、模拟低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻数字低通、数字低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻模拟域模拟域频带变换频带变换双线性双线性变换变换模拟低通模拟低通数字数字低通低通数字低通、数字低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻数字域数字域频带变换频带变换或双线性或双线性变换变换冲激响应冲激响应不变法不变法89
