1、分式章末复习分式章末复习华东师大版华东师大版 八年级下册八年级下册知识回顾知识回顾知识结构 1.分式概念分式概念 形如形如A/B，其中分母，其中分母B中含有字母，分数是整式而不中含有字母，分数是整式而不是分式是分式.分式有意义的条件：分母不为分式有意义的条件：分母不为0.分式值为分式值为0的条件：分子为的条件：分子为0且分母不为且分母不为0。释疑解惑释疑解惑2.分式的基本性质分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以以(或除以或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不同一个不等于零的整式，分式的值不变变.用式子表示是：用式子表示是：.A MAMAB
2、ABBMBM，分式的约分和通分：分式的约分和通分：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分约去，叫做分式的约分(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式因式时，叫做最简分式求几个分式的最简公分母的步骤：求几个分式的最简公分母的步骤：(1)取各分式的分母中系数最小公倍数；取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
3、(4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.(5)各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式.这时，这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分的最简公分母，最后通分.3.分式的运算分式的运算1、分式的加减法、分式的加减法（1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减加
4、减，分母不变，分子相加减（2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减加减，先通分，变为同分母后再加减2、分式的乘除1、分式乘分式：用分子的积做积的分子，分母的积做积的、分式乘分式：用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分母；2、分式的乘方：把分式的分子、分母各自乘方，再把所得、分式的乘方：把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。的幂相除。3、分式除法的运算步骤：把除式中的分子与分母颠倒位置、分式除法的运算步骤：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相
5、4、分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的有些题目先运用乘法分配律，再计算括号内的有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些算更简便些.4.分式方程分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程.分式方程的解法：去分母，方程两边同时乘以分式方程的解法：去分母，方程两边同时乘以最简公分母最简公分母,将分式方程化为整式方程将分式方程化为整式方程;按解按解整式方程的步骤求出未知数的值整式方程的步骤求出未
6、知数的值;验根验根.5.分式方程的应用分式方程的应用列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程与整等式，恰当地设出未知数，列出方程与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意否符合题意.6.零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：即：a0=
7、1（a0）负整数指数幂：任何不等于零的数的负整数指数幂：任何不等于零的数的n（n为正为正整数）次幂，等于这个数的整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数次幂的倒数.1nnaa(a0，n是正整数是正整数)7.科学记数法：科学记数法：我们可以利用我们可以利用10的负整数次幂，用的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成即将它们表示成a10-n的形式，其中的形式，其中n是正整数，是正整数，1|a|10.1.解分式方程：解分式方程：1122xxx解：解：方程两边同乘方程两边同乘x-2，得，得1=-(1-x)1=-1+xx=2检验：将检验：将x=2代入
8、代入x-2=2-2=0 x=2为原方程的增根为原方程的增根.典例精析典例精析2.有一道题：有一道题：“先化简，再求值：先化简，再求值：22241244xxxxx其中，其中，x=-3”小玲做题时把小玲做题时把“x=-3”错抄成了错抄成了“x=3”，但她的计，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式计算的结果等于解：原式计算的结果等于x2+4，所以不论，所以不论x的值是的值是+3还是还是-3结果都为结果都为13.3.一辆汽车开往距离出发地一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶
9、，一小时后以原来的时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍倍匀速行驶，并比原计划提前匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地分钟到达目的地.求前一小求前一小时的行驶速度时的行驶速度解：解：设前一小时的速度为设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速小时，则一小时后的速度为度为1.5xkm/小时，由题意得：小时，由题意得：180180211.53xxx解这个方程为解这个方程为x=60，经检验，经检验，x=60是所列方程的根，是所列方程的根，答：前一小时的速度为答：前一小时的速度为60km/小时小时1.用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：000004，-0.034
10、,0.00000045,0.003009解：解：(1)410-5(2)-3.410-2（3）4.510-7（4）3.00910-32.计算计算(1)(310-8)(4103)(2)(210-3)2(10-3)3解：解：（1）1.210-4（2）4103巩固提高巩固提高3.先化简，再求值先化简，再求值 ，其中，其中a=解解：原式原式=3a-1 把把a=代入得代入得：原式原式=3 -1=1-1=011422aaaaa1313134.某车间加工某车间加工1200个零件，采用了新工艺后，工效个零件，采用了新工艺后，工效是原来的是原来的1.5倍，这样加工零件就少用倍，这样加工零件就少用10小时，采小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？解：解：设采用新工艺前每小时加工设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用个零件，则采用新工艺后每小时加工新工艺后每小时加工1.5x个零件个零件.由题意得由题意得1800-1200=15x15x=600 x=40（个）（个）经检验：经检验：x=40是方程的解是方程的解1.5x=60（个）（个）答：采用新工艺前、后每时分别加工答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、个、60个零个零件件12001200101.5xx 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课堂小结课堂小结
