1、OABCOAB圆周角的定义：圆周角的定义：顶点在圆上顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。，并且两边都与圆相交的角。例1：辩一辩，下图中是圆周角的有 。（3）知识回顾(5)(4)(3)(2)(1)O圆心角与圆周角的关系:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它们所对的圆心角的一半它们所对的圆心角的一半例例2 2：如图，：如图，A A是是O O的圆周角，且的圆周角，且A A3535,则则OBC=_.OBC=_.BOCAOCOBOBC中，在又解：解：OCBOBC;70,35OA;180OCBOBCO又(18070)255OBC 55圆周角定理：（2 2）
2、、半圆或直径所对的圆周角都相等，都）、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于等于9090（直角）。（直角）。（1 1）、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆）、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。周角相等。例3：已知：如图，AD是 O的直径，ABC=30，则CAD=_._ D_ C_ B_ A_ O解：30;30ADCABC180CADADCACDACD中，在又603090180CAD60AD是 O的直径，ACD=90例4：（实际问题）某工厂使用曲尺检验零件的凹面，成半圆时合格。现有三种零件，如图所示，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？ABCC是合格的，A、B不合格！90的圆周角所对的
3、弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径解：圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：在同一个圆中，相等的弦所对的圆周角是在同一个圆中，相等的弦所对的圆周角是否相等？否相等？思考：OAB不相等不相等1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。与圆相交的角。2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半周角等于它所对的圆心角的一半半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。（直角）。3、在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等。角
4、相等。4、90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径。知识点归纳抢答判断：看谁的眼快、手快、脑快同弧所对的圆周角相等.顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；（）（）（）（）（）年份年份 题目类型题目类型考查知识点考查知识点2006 选择（海南）选择（海南）同弧所对圆周角等于它所对圆心角同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。的一半。2007 选择（四川）选择（四川）同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等2008 填空（海南）填空（海南）直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于902009 选择（
5、海南）选择（海南）直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于902010 证明（广东）证明（广东）综合应用圆周角的各条性质综合应用圆周角的各条性质2011填空（海南）填空（海南）同弧所对圆周角等于它所对圆心角同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。的一半。选择（海南）选择（海南）直径所对圆周角等于直径所对圆周角等于90；同弧所；同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。对圆周角等于它所对圆心角的一半。中考动态：中考动态：1（2011海南）如图1，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则ABC的面积是（）A1.5 B2 C3 D42（2011海南）如图2，AB是 O的直径，AC是 O的切线
6、，A为切点，连结BC交 O于点D，若C=50，则AOD=_图1图2B80(2007四川宜宾)已知：如图，四边形ABCD是 O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45 B60 C75 D90 P O D C B AA1（2006海南）如图1，AB和CD都是 0的直径，AOC=60，则C的度数是（）A20 B25 C30 D50ABDC图1OC（2008海南）.如图,AB是 O的直径，点C在 O上，BAC=30，点P在线段OB上运动.设ACP=x，则x的取值范围是 .ABOCxP30X90拓展题拓展题如图，AB是 O的直径，CD平分ACB,BD=,AC=1，求AB
7、C的度数？2解：解：AB是 O的直径，CD平分ACB,AD=BD又BD=,ADB=902由勾股定理得由勾股定理得:222BDADABAC=1，AB=2，ACB=90ABC=30AOCDBACB=90，ADB=90BCD=ACDAC=AB，21小结知识网络知识网络、运用定理解题：、圆周角的定理及推理、圆周角定义3211（2008湛江）如图，已知AB为 O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求 O的直径EDBAOC作业：2、已知：如图，在、已知：如图，在 O中，半径中，半径OAOB，弦，弦 ACBD于于E。求证：。求
8、证：ADBC。ADEOCB 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图否会遇到暗礁。如图A,BA,B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A,BA,B两点的一个弓形区域内，两点的一个弓形区域内，C C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACBACB就是就是“危险角危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。ABECPO弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角C=50,问船在航行问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大大于于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？时，船位于哪个区域？为什么？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，时，船位于哪个区域？为什么？船位于哪个区域？为什么？选做题：选做题：
