1、实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况、)1(开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）这就是说，如果这就是说，如果x x 2 2 =a a，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的
2、平方根记为的平方根记为 a1.1.平方根的定义：平方根的定义：2.2.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2 2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数负数没有平方根没有平方根。平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质3.3.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2特殊：0的算术平方根是0。00 记作：4.4.立方根的定义：立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于
3、a a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正
4、数正数0 0负数负数正数（一个正数（一个）0 0没有没有互为相反数（两个互为相反数（两个）0 0没有没有正数（一个正数（一个）0 0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,10,10 00,1,-10,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa33aa0a为任何数a为任何数a为任何数a1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根:(1)0.04;(2)1;(3)56;(4)(-3)2;(5)494964643.3.求下列各数的立方求下列各数的立方根根
5、:(1)121;(2)16;(3)0;(4)(-3)2;(5)9 94 42.2.求下列各数的平方根求下列各数的平方根:(1)-0.008;(2)43;(3)-64;(4)(-3)3;(5)2 27 78 84.4.求下列各式的值求下列各式的值:16.0)1(31 (4)169)2(925)3(327125)5(求根也好求根也好,求值也好求值也好,关键要弄清它是什么关键要弄清它是什么意思意思,然后可以选择定义和性质来求然后可以选择定义和性质来求.不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是9的立方根是6464648 88 83-4-4的所有整数为小于大于1117.-4,-3,-2,
6、-1,-4,-3,-2,-1,0,1,2,30,1,2,3不要遗漏哦！解下列方程：解下列方程：4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解0835273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.1.解解:94)3(2 y2.2.解解:8)35(273x278)35(3x327835x3235x943 y323y掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.104147.0是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2236.0的值是则已知3335250,74
7、4.35.52,738.125.538.17 注意平方根和立方根的移位法则注意平方根和立方根的移位法则6 6、在进行、在进行实数的有关实数的有关概念和性质概念和性质2 2、实数与数轴上的点是一一对应的、实数与数轴上的点是一一对应的.3 3、同样的、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.5 5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。较和计算近似值比较等方法。322314.3是负数是负数等于
8、它的相反数等于它的相反数14.314.3是正数是正数等于它本身等于它本身23 是负数是负数2332）（原式232314.3232314.3223314.314.3里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它等于它的相反数等于它的相反数要学会计算哟！11计算：计算：(1)343、（）(2)3(1 3 2)、2 2233(3)(3)(2)42、(-2)2 2、（结果保留、（结果保留3 3个有效数字）个有效数字）(1)、5(2)2 2)2、(3(3)29252、注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!01-12 如图是两个边长如图是两个边长1 1的正方形的正方形拼成
9、的长方形拼成的长方形,其面积是其面积是2.2.现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形,新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中,正方形的对角线长正方形的对角线长为为_,_,以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为对角线长为2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点,该点该点与原点的距离是与原点的距离是_,_,2 该点表示的数是该点表示的数是_._.2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2-0 01 13 32 2-1-1-2-2问题问题:边长为边长为1 1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?22 平面直角坐标系
10、中的点与有序实数对是一一对应的平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.-3-31 12 23 3-1-1-2-222x xy y)2,2(A AB BC CD D)2,2()2,2()2,2(2 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 .aaa117实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法。、5320432 221212 通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?我们大家来总结！我们大家来总结！
