1、解分式方程解分式方程第十五章第3节知道解分式方程的知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性一般步骤和检验的必要性会熟练解分式方程会熟练解分式方程和检验方程的根和检验方程的根 培养学生努力寻找解决问题的进取心培养学生努力寻找解决问题的进取心体会数学的应用价值体会数学的应用价值学习目标解这个整式方程检验方程写出原方程的根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的这种根叫做原方程的 .增根在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）解分式方程的步骤解分式方程的步骤把分式方程 转化为一元一次方程时方程两边需同乘()D完成
2、自主学习检测的题目 Ax B2x Cx4 Dx(x4)忆一忆2.2.还记得解一元一次方程的步骤吗还记得解一元一次方程的步骤吗?1.去分母去分母2.去括号去括号4.合并同类项合并同类项3.移项移项5.系数化为系数化为11.1.什么是分式方程什么是分式方程?分母里含有未知数的方程叫做分式方程.试一试你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？试一试方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得 x=6.
3、检验：将x=6代入原分式方程中，左边=右边=因此x=6是原分式方程的解.x=6是原分式方程的解吗？解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是方程，具体做法是“去分母去分母”即方程两边同即方程两边同乘最简公分母乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法这也是解分式方程的一般方法.知识归纳知识归纳议一议下面我们再讨论一个分式方程：检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方的解，实际上，这个分式方程无解.解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，
4、解得 x=5.x=5是原分式方程的解吗？想一想真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时，(30+x)(30-x)0想一想真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解
5、.x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)当当x=5x=5时，时，(x+5)(x-5)=0(x+5)(x-5)=0分式方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.议一议对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.增根产生的原因：议一议解分式方程时，去分母后所得整式方程
6、的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的检验-必不可少的步骤u检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.知识要点简记为：“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤解这个整式方程.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.写出原方程的根在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.例1 解方程典型例题解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得：x=9.检验：当
7、x=9时，x(x-3)0.所以，原分式方程的解为x=9.例2 解方程典型例题解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得：x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解所以，原分式方程无解.例3 解方程典型例题解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得(x+1)2-4=(x-1)(x+1)解得：x=1经检验，x=1是原方程的增根所以，原分式方程无解.例4 解答题典型例题解：方程两边都乘以x2，得x3=m解这个方程，得x=3m即x=2，所以2=3m，解得m=1故当m=1时，原方程无解若方程 =无解，求m的值因为原方程无解，所以这
8、个解应是原方程的增根随堂小测D D1.1.要把方程要把方程 化为整式方程，化为整式方程，方程两边可以同乘以（方程两边可以同乘以（）A.3y-6 B.3y C.3(3y-6)D.3y(y-2)2.2.解分式方程解分式方程 时，去分母后得到时，去分母后得到的整式方程是（的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A A随堂小测3.若关于x的分式方程 有增根，则m 的值是()A4.当m为何值时，方程 会产生增根.解:将原方程去分母，得:2(x+2)+mx=3(x-2)整理，得:(m-1)x=-10因为方程的增根是:x=2或x=-2.当x=2时，m=-4当x=-2时，m=6所以，当m=-4或 m=6时，原方程会产生增根.Am1 Bm0 Cm3 Dm0或m3课堂小结解分式方程注 意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤（去 分母 法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验数学思想转化思想
