1、15.2.3 整数指数幂第十五章 分 式学习目标1.理解并掌握整数指数幂的运算性质会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题（难点）导入新课导入新课问题引入算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质4 3()x（2）=；同底数幂的乘法：mnm naaa （m，n是正整数）12x幂的乘方：()mnmnaa（m，n是正整数）（3）=；3()xy积的乘方：33x y()nnna ba b（n是正整数）算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质（4）=；a同底数幂的除法：mnm naaa（a0，m，n是正整数且mn）43aa（5）=；33ab商的乘方：()n
2、nnaabb（b0，n是正整数）3()ab（6）=；101a 44xx（）0a 想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？讲授新课讲授新课负整数指数幂一问题：计算：a3 a5=?(a 0)解法1333552321.aaa aaa aa 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质aman=amn(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa知识要点负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，1(0)nnaaa这就是说，a-n(a0)是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就
3、说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？做一做课本 第145页 练习 第1题例1 Aabc Bacb Ccab Dbca典例精析B方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数例2 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.例2 做一做课本 第145页 练习 第2题(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am an=am-n又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，1aa ba bb 所
4、以1()(),nnnnaaba bb即商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳u整数指数幂的运算性质归结为 (1)aman=am+n(m、n是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn (n是整数).总结归纳例3 做一做学练考 作业手册 第155页 第10题科学记数法二科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：探究：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.
5、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-310算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.0.010.00010.00000001nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.知识要点例4 用科学计数法表示下列各数
6、：(1)0.0000002 ；(2)0.0000314；解析：小数点向右数相应的位数即可解：(1)0.00000022107；(2)0.00003143.14105；做一做课本 第147页 习题15.2 第8题例5 用小数表示下列各数：(1)7.08103；(2)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)7.081030.00708；(2)2.171010.217.做一做学练考 作业手册 第156页 第10题例6 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
7、393 39 3927181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.课堂小结课堂小结整数指数幂 运 算整数指 数 幂1.零指数幂：当当a00时，时，a0=1.=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(0)naa，整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n为整数，为整数，a0）（2）（）（ab）m=ambm（m为整数，为整数，a0，b0）（3）（）（am）n=amn（m，n为整数，为整数，a0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
